人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修1-1知识点总结

1、高中数学选修1-1知识点总结3、原命题：“若p，则”逆命题：“若，则p”第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.qq否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：若ab，则a是b的充分条件或b是

2、a的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件；6、逻辑联结词：且(and)：命题形式pq；或（or）：命题形式pq；非（not）：命题形式p.qpqpqpp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xm,p(x)；全称命题p的否定p：$xm,p(x)。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“$”表示；特称命题p：$xm,p(x)；特称命题p的否定p：xm,p(x)；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点f，f的距离之和等于常数（大于ff1212）的点的轨迹称为椭圆即：|mf|+|mf|=2a,(2a|ff|)。1212这两个定点称为椭

3、圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2+=1(ab0)+=1(ab0)图形y2a2b2y2x2a2b2范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点a(-a,0)、a(a,0)12b(0,-b)、b(0,b)12a(0,-a)、a(0,a)12b(-b,0)、b(b,0)12轴长焦点焦距对称性离心率短轴的长=2b长轴的长=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2-b2)12关于x轴、y轴、原点对称c=1-e=b2(0e1)aa23、平面内与两个定点f，f12的距离之差的绝对值等于常数

4、（小于f1f2）的点的轨迹称为双曲线即：|mf|-|mf|=2a,(2a0,b0)y2x2-a2b2=1(a0,b0)范围x-a或xa，yry-a或ya，xr顶点轴长焦点焦距对称性离心率a(-a,0)、a(a,0)a(0,-a)、a(0,a)1212虚轴的长=2b实轴的长=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2+b2)12关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称c=1+e=b2(e1)aa2ay=渐近线方程y=bxabx5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点f称为抛物线的焦点

5、，定直线l称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：标准方程图形顶点y2=2px(p0)y2=-2pxx2=2pyx2=-2py(p0)(p0)(p0)(0,0)x轴对称轴y轴焦点pf,0f-,0f0,f0,-2p2p2p22x=准线方程x=-pp2y=-p2y=p2离心率e=1范围x0x0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于a、b两点的线段ab，称为抛物线的“通径”，即ab=2p9、焦半径公式：若点r(x,y)在抛物线y2=2px(p0)上，焦点为f，则rf=x+000p2；若点r(x,y)在抛物线x2=2py(p0)上，焦点为f，则rf=y+；2p000第三章导数及其应用2的平

6、均变化率：f(x)-f(x)1、函数f(x)从x到x121x-x210dx03、函数y=f(x)在点x2、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y=f(x)=limx=x00处的导数的几何意义是曲线y=f(x)f(x0+dx)-f(x0)；dxr(x,f(x)在点00处的切线的斜率4、常见函数的导数公式：c=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logx)=a5、导数运算法则：11；(lnx)=xlnax(1)f(x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；()=f(x

7、)g(x)-f(x)g(x)(g(x)0)gxg(x)2(3)f(x)6、根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数f(x)的定义域（2）求出函数的导数（3）在某个区间(a,b)内，若f(x)0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增；若f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值8、求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤是：(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：

8、最优化问题。“春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首你是人间的四月天，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶

9、往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作

10、的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小