人教版高中数学【选修2-1】[重点题型巩固练习]_空间向量的坐标运算(理)(基础)

1、a5a5精品文档用心整理人教版高中数学选修2-1知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】一、选择题1在空间直角坐标系oxyz中，下列说法正确的是（）a向量ab的坐标与点b的坐标相同b向量ab的坐标与点a的坐标相同c向量ab的坐标与向量ob的坐标相同d向量ab与向量ob-oa的坐标相同2（2014秋维坊期末）设a，b是两个空间向量，若|a|=1，b=(0,2,1)，a=lb(lr)，则l=（）553b-cd55533（2015秋武威校级期末）向量a=(1,2,-2)，b=(-2,-4,4)，则a与b（）a相交b垂直c平行d以上都不对4已知i，j，k是空间直角坐标系oxyz的坐标向量，

2、并且ab=-i+j-k，则b点的坐标为（）a（1，1，1）b(-i,j,-k)c（1，1，1）d不确定5与点p（1，3，5）关于原点成中心对称的点p的坐标是（）a（1，3，5）b（1，3，5）c（1，3，5）d（1，3，5）6已知a（1，1，1）、b（2，2，2）、c（3，2，），则abc的面积为（）a3b23c6d62（72015秋齐齐哈尔校级期中）已知a（2，2，1），b（1，0，1），c（3，1，4），则向量ab与ac夹角的余弦值为（）551155bcd5551111二、填空题8.a(1，1，-2)、b(1，1，1)，则线段ab的长度是资料来源于网络仅供免费交流使用。精品文档用心整理9已

3、知a=（2，1，3），b=（4，2，x），且ab，则x的值是_。10.已知空间三点a（1，1，1）、b（1，0，4）、c（2，2，3），则ab与ca的夹角的大小是_.11已知：点a(1,-2,0)和向量a=(-3,4,12)，若向量ab/a，且|ab|等于|a|的二倍.则点b的坐标三、解答题12.已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：ab；a与b夹角的余弦值；13已知空间三点a（2，0，2），b（1，1，2），c（3，0，4）。设a=ab，b=ac，（1）求a和b的夹角q；（2）若向量ka+b与ka2b互相垂直，求k的值.14.如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别

4、是bb1、cd的中点.d1c1a1b1edfc（1）证明add1f；b（2）求ae与d1f所成的角；（3）证明面aed面a1d1f.15在棱长为1的正方体abcd-abcd中，e,f分别是dd,db中点，g在棱cd11111上，cg=1cd，h是cg的中点，41（1）求证：efbc；1（2）求ef与cg所成的角的余弦；1（3）求fh的长.【答案与解析】1【答案】d【解析】空间向量的坐标有两种形式可以得到：（1）将向量的起点移到原点，终点坐标就是向量的坐标；（2）向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。2【答案】c【解析】a=lb(lr)，|a|=|l|b|，|l|=|a|15=

5、|b|55，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理l=55。cosab,ac=6故选c。3.【答案】c；【解析】向量a=(1,2,-2)，b=(-2,-4,4)=-2(1,2,-2)=-2a，则a与b平面，故选：c。4【答案】d【解析】向量确定时，终点坐标随着起点坐标的变化而变化，本题中起点没固定，终点的坐标也不确定。5【答案】a【解析】p（x，y，z）关于原点成中心对称的点p为（x，y，z）。6【答案】d【解析】ab=(1,1,1)，ac=(2,1,3)，|ab|=3，|ac|=14，abac=(1,1,1)(2,1,3)=6。61=，sina=。314427sdabc116=314

6、=272。7【答案】b【解析】ab=(-1,2,0),ac=(1,1,3)，abac55cos=|ab|ac|558.【答案】c【解析】|ab|=(1-1)2+(1-1)2+(1+2)2=3.9【答案】103【解析】abab=0，即2(4)+(1)2+3x=0，x=10.【答案】120【解析】ab=（2，1，3），ca=（1，3，2），cosab，ca=(-2)(-1)+(-1)3+3(-2)1414资料来源于网络仅供免费交流使用103。=，=ab，ca=120.=-71412精品文档用心整理abcosa,b=ab=-7138.a与b夹角的余弦值为-7138.11【答案】(-5,6,24)或(

7、7,-10,-24).【解析】设点坐标列方程即可求出。12.【解析】ab=（3，5，-4）（2，1，8）=32+51-48=-21.|a|=32+52+(-4)2=52,|b|=22+12+82=69,-21526923023013.【解析】a(2，0，2)，b（1，1，2），c(3，0，4)，a=ab，b=ac，a=(1，1，0)，b=（1，0，2）.(1)cosq=ab|a|b|=-1+0+0101025=10，a和b的夹角为10。则b(1,1,1)，c(0,1,0)，e(0,0,)，f(,0)，g(0,0)，c(0,1,1)，h(0,)，222482(2)ka+b=k（1，1，0）+（1

8、，0，2）（k1，k，2），ka2b=（k+2，k，4），且(ka+b)（ka2b），（k1，k，2）（k+2，k，4）=(k1)(k+2)+k28=2k2+k10=0。5则k=2或k=2。14.【解析】取d为原点，da、dc、dd1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则a（2，0，0）、a1（2，0，2）、d1（0，0，2）、e（2，2，1）、f（0，1，0）.（1）dad1f=（2，0，0）（0，1，2）=0，add1f.（2）aedf=（0，2，1）（0，1，2）=0，1aed1f，即ae与d1f成90角.（3）dedf=（2，2，1）（0，1，2）=0，1ded1f.aed1f，d1f面aed.d1f面a1d1f，面aed面a1d1f.15.【解析】如图以d为原点建立直角坐标系d-xyz，11137111（1）ef=(,-)，bc=(-1,0,-1)，efbc=(,-)(-1,0,-1)=0，22222211111111zefbc1d1c1a1eb1h资料来源于网络仅供免费交流使用dgcyfabx精品文档用心整理（2）cg=(0,-114,-1)，222111efcg=(,-)(0,-1143,-1)=，82222441113117|ef|=