人教版高中数学【必修二】[重点题型巩固练习]_空间几何体的表面积和体积_提高

1、精品文档用心整理人教版高中数学必修二知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习【巩固练习】1侧棱长和底面边长都为1的正三棱锥的体积是（）a13242112bcd241242.如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的（）a4倍b3倍c2倍d2倍3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84p，则圆台较小底面的半径为（）a76534.棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()a1:72:77:195:16（52015年全国高考）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()

2、a1811bcd76156如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a99p+12bp+1822c9p+42d36p+187设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）bapa27pa23c113pa2d5pa28已知球的直径sc=4，a,b是该球球面上的两点，ab=3，asc=bsc=30，则棱锥s-abc的体积为（）.a33b23c3d19.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,则圆台的侧面积为10.若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_资料来源于网络仅供免费交流

3、使用精品文档用心整理11（2015年江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为12（2016上海普陀区一模）若在北纬45的纬度圈上有a、b两地，经度差为90，则a、b两地的球面距离与地球半径的比值为_13（2016上海黄浦区一模）三棱柱abcabc的底面为直角三角形，两条直角边ac和bc的长分别为4和3，侧棱aa的长为10（1）若侧棱aa垂直于底面，求该三棱柱的表面积；（2）若侧棱aa与底面所成的角为60，求该三棱柱的体积14将圆心角为1200，面积为3p的

4、扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积15如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？【答案与解析】1【答案】b【解析】正三棱锥的底面面积为2.【答案】d=331332，高为，则体积为4334312【解析】设圆锥的底面半径为r，则母线长l=2r,s3.【答案】a【解析】s=侧面积p(r+3r)l=84p,r=74.【答案】c底=pr2,s=prl=2pr2，s=2s侧侧底【解析】中截面的面积为4个单位，5【答案】dv1=v21+2+47=

5、4+6+919【解析】由三视图得，在正方体abcda1b1c1d1中，截去四面体aa1b1d1，如图所示，设正方体棱长为a，则d1c1111v=a3=a3，故剩余几何体体积为1a-a1bd132615a3-a3=a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为66a1db1c15，故选dab资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理6.【答案】b【解析】该几何体是有一个球和一个圆柱组合而成的，故体积是两体积之和7【答案】b【解析】如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心o、o的12连线的中点o处，连接ob、oo、ob，其中ob即为球的半径r，由题意11233a237a2a=a，所以半

6、径r2=+a=3232312知：ob=12，所以球7pa2的表面积是s=4pr2=，故选b38【答案】c【解析】由题意可知dsac和dsbc是两个全等的直角三角形，过直角顶点a,b分别作斜边上的高线=ah,bh，由于asc=bsc=300，求得ah=bh3，所以等边dabh的面积为dabh=3s33(3)2=，所求棱锥s-abc的体积等于以dabh为底的两个小三棱锥的体积的和，44s-abc=133其高的和即为球的直径sc，故v349.【答案】6p【解析】画出圆台，则r=1,r=2,l=2,s12圆台侧面4=3=p(r+r)l=6p1210.【答案】23pa3p【解析】设圆锥的底面的半径为r，

7、圆锥的母线为l，则由pl=2pr得l=2r，而s圆锥表=pr2+pr2r=a，即3pr2=a,r=a3pa23pa=，即直径为3p3p3p11【答案】71【解析】由体积相等得：4p52+p228=3故答案为：7p12【答案】3【解析】地球的半径为r，在北纬45，13r2p4+pr28r=7资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理而ab=r，所以a、b的球心角为：p3，所以两点间的球面距离是：p3，所以a、b两地的球面距离与地球半径的比值为p3；故答案为：p313【答案】（1）132；（2）303【解析】（1）因为侧棱aa底面abc，所以三棱柱的高h等于侧棱aa的长，而底面三角形abc的面

8、积s=12acbc=6，周长c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面积s全=ch+2sabc=132（2）如图，过a作平面abc的垂线，垂足为h，ah为三棱柱的高因为侧棱aa与底面abc所长的角为60，所以aah=60，又底面三角形abc的面积s=6，故三棱柱的体积v=sah=653=30314【答案】4p223p【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则1202ppl2=3p,l=3；3=2pr,r=1；3603s表面积=s侧面+s底面=prl+pr2=4p,1122v=sh=p1222=333p15【答案】8cm【解析】要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须v圆锥v半球，v半球1414pr3=p43，2323v圆锥=sh=pr2h=p42h111333114依题意：p42hp43，323解得h8即当圆