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文档简介
实对称矩阵a,存在可逆矩阵c,经过非退化线性替换,二次型 f 化为:,使得,二次型,.,2,(一) 用配方法化二次型为标准形,(二) 用初等变换法化二次型为标准形,(三)用正交替换法化二次型为标准形,二次型,通过非退化线性替换,化成标准形,有三种方法:,.,3.用正交替换法,实对称矩阵a,存在正交矩阵q,存在正交矩阵q,经过正交替换,定理4.14,标准形,a的所有特征值,实对称矩阵a,二次型化为：,化二次型为标准形,使得,使得,二次型,.,例,为标准形.,解,特征值,q是正交矩阵,利用正交替换法,令,对应的矩阵为,化二次型,.,经过正交替换,二次型化为,二次型对应的矩阵为,是正交矩阵，,.,例,为标准形,解,特征值：,并写出所作的线性替换.,二次型对应的矩阵为,两两正交,将,化二次型,用正交替换,正交化,.,7,q是正交矩阵.,将它们单位化：,两两正交,令,经正交替换,二次型化为,.,
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