人教A版高中数学选修教案同角三角函数的基本关系式新(1)

1、凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。1.2.3同角三角函数的基本关系式教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：本节主要涉及到两个公式，

2、均由三角函数定义和勾股定理推出在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用教学过程：教学环节复教学内容师生互动设计意图教师提出问题，推出习引复习单位圆和三角函数线；三角函数定义和勾股定理学生回答sin2a+cos2a=1sina=tana这两cosa个最基本的关系式。入凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。同角三角函数的基本关系式：提问：更好地理解同角三角关sin2a+cos2a=11何谓“同角”？函数的基本关系式及功能。sina2同角三角函系式的=ta

3、nacosa数的基本关系式的作用，它可以用来解决哪些问题？“同角”的概念与角的表达形式无关，如：3利用同角三深化sin23a+cos23a=1sincosa2=tanaa22角函数的基本关系式解题的注意事项？理解当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，就可求出这个角的其余三角函数值。此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。当然，上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立4例1可让学生例1是已知一个角的例1已知sina=5自己解决任一三角函数值可求，并且a是第二象限角，求a的tana=5=-33应用举例其他三角函数值分析：由平方关系可求cosa的值

4、，由已知条件和cosa的值可以求tana的值，进而用倒数关系求得cota的值解：sin2+cos2=1，a是第二象限角cosa=-1-sin2a43=-1-()2=-,554sina4cosa513cota=-.tana4例2已知cosa=-8，求sina、tana的值17分析：cos0a是第二或第三象限角因此要对a所在象限分类出这个角的其余各三角函数值的简单应用。体现分类讨论的思想，比较与例1的异同。当a是第二象限角时，例2可让学生讨论解决凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。tana=17=-.815sina=1-cos2a=1-(-)2=,1717158sina15cosa8-17当a是第三

5、象限时，sina17=15.sina=-1-cos2a=-1-(-15-tana=8cosa8-17815)2=-,1717例3已知sina-cosa=-55,1800a2700,学生独立完成，体现方程的思想并交流不同解展示不同的解题方法，比较优劣。法，培养学生灵活应5，消去，得5cos2求tana的值.解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组5sina-cosa=-sin2a+cos2a=1用公式的能力和思辩的能力。5cos2=0，由方程解得cos=255,或提问：你怎样理体会如何运用公式化解化简？简，明确化简的目标。三角函数式的化简是cos=-55,因为180270，所以cos0，即一种不指

6、定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本解题原cos=-525，代入原方程组得sin=-，于是55则。tan=，sinacosa=2.证明恒等式有哪些途径？由学生完成证通过讨论探究，培养发散思维，提高综合运用知识思考、解决明，展示不同证问题的能力。sinqsinq-cosqsinq-cosq例4化简：.tanq-1sinq-cosqsinq-cosq.解：原式=cos-1cosqcosq法，可能的证法除课本给出的以外，左侧还给出了一些证法，供参考。凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。例5化简：1-sin2440o点评：三角函数化简时，应合理利用公式，明确化简的基本要求，尽量化为最简形式。解：原式

7、=1-sin2(360+80)=1-sin280=cos280=cos80.例6求证：（1）sin4a-cos4a=2sin2a-1（2）tan2a-sin2a=tan2asin2acosa1+sina=（3）1-sinacosa分析：思路1把左边分子分母同乘以cosx，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证明：（1）原式左边=(sin2+cos2)(si

8、n2cos2)=sin2cos2=sin2(1sin2)=2sin21=右边.因此sin4a-cos4a=2sin2a-1.（2）原式右边=tan2(1cos2)=tan2tan2cos2结合例6，由学生总结证明三角恒等式的常用方法。教师在证明思路和解题规范上给予指导。体验证明的过程就是通过化简与消去等式两边差异来促成统一。=tan2a-sin2acos2acos2a=tan2sin2=左边.因此tan2a-sin2a=tan2asin2a.（3）证法1：左边=cosxcosx1-sin2x1+sinx=(1-sinx)cosx(1-sinx)cosxcosx右边，原等式成立证法2：凡事豫（预

9、）则立，不豫（预）则废。左边=(1+sinx)cosx=(1+sinx)cosx(1+sinx)cosx(1+sinx)(1-sinx)1-sin2x1+sinx=右边cos2xcosx证法3：cosx1+sinxcos2x-(1-sin2x)-=1-sinxcosx(1-sinx)cosx=cos2x-cos2x=0(1-sinx)cosxcosx1+sinx=1-sinxcosx，1-sinx=证法4：cosx0，1+sinx0，1+sinxcosxcosxcos2x(11+sinx1+sinx)(-sinx)cosxcos2x1，1-sin2x0，cosx1+sinx=1-sinxcosx证法5:左边=cosxcosx1-sinxcosx=cos2x(1-sinx)cosx,cosx(1-sinx)(1-sinx)cosx,右边=1+sinx1-sinxcosx1-sinx1-sin2xcos2x=左边=右边原等式成立证法6：(1-sinx)(1+sinx)1-sin2xcos2xcosxcosxcosx1+sinx=1-sinxcosx证法7：sin2a+cos2a=1，cos2x=1-sin2x凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。cosxcosx=(1-sinx)(