五年级数学拔高之巧用矩形图解题

1、第22讲巧用矩形图解题巧点晴方法和技巧矩形图解题是针对有的应用题要求考虑三个因素，且其中的一个是另外两个积的情形。这时，用长方形的长表示一个量，用宽表示另一个量，借助“长宽=面积”或长方形之间的面积关系来解决问题。巧指导例题精讲a级冲刺名校基础点晴【例1】有一个正方形，若把一边缩1/4，另一边增加3厘米，那么所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。分析与解如图，把正方形一边ab分成4份，把ad增加3厘米，作出切合题意的图，则可得：s斜=s，s=3s（空白长方形的宽是竖条长方形宽的3竖白竖倍，长相同），s=3s，则ad=33=9（厘米），所以，白斜原正方形面积=99=81（厘米2）。答

2、：原正方形的面积是81平方厘米。做一做1有一个正方形，若把一边缩1/3，另一边增加3分米，则所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的面积。【例2】有一班的同学去划船，若增加一条船，则每条船刚好坐6人；若减少一条船，则每条船刚好坐8人。问：该班共有多少人？分析与解1用长方形的长表示船只数，用宽表示每条船坐的人数。由题意知：s=s，s=62。斜竖竖622=6（只）（比计划船数少一只）所以，总人数为86=48（人）分析与解2s=3s（空白长方形的宽是斜条白斜长方形宽的3倍，长相同），由于s=s，总人数可斜竖用4s竖来表示。所以，总人数为624=48（人）。答：该班共有48人。做一做2生产小组某天

3、加工一批零件，计划每小时加工10个，下午1时完工；如果每小时加工15个，那么上午11时就可完工。问：这批零件共有多少个？【例3】计算：1997199719961998。分析与解根据算式中的特征，可把此题看成是一个正方形面积减去一个长方形面积，如右图。原式=ss=ss=19971996=1正长（想一想，为什么？）做一做3计算：2007200720062008。b级培优竞赛更上层楼【例4】一个学生计算两个整数相乘时，错把一个因数个位上的5看成了8，算出的积是5632；另一个学生错把同一个因数十位上的8看成了6，算出的积是4160。问：这两个整数相乘，正确的积是多少？分析与解如右图，用长表示一个因数

4、，用宽表示另一个因数，则得到长方形abcd。由图可知：ssabfeabhg=s，即56324160=（203）hfegef，得ef=64。因为ab=ef，所以bh=416064=65。故有（bhhc）cd=（6520）64=5440答：这两个整数相乘的积是5440。做一做4一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个乘数的个位数字4误看成了1，得出的积为525；另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成了8，得出的积是700。问：这两个整数相乘，正确的积是多少？【例5】亮亮从家步行去学校，每小时走5千米；回家时骑自行车，每小时行13千米。已知骑自行车比步行的时间少4小时，求亮亮家到学校的距离。分析与解如

5、右图，bc表示步行速度，bd表示骑车速度，bh表示步行所用时间，ba表示骑车所用时间，长方形abde、长方形bcgh的面积都表示亮亮家到学校的距离。因为长方形abde的面积=长方形bcgh的面积，则长方形afgh的面积=长方形cdef的面积。亮亮骑车所用时间ab=ed=54（135）=2.5（时），故亮亮家到学校的距离=132.5=32.5（千米）答：亮亮家到学校的距离是32.5千米。做一做5一辆汽车从城市开往山区，往返共用20小时。去时用的是回来时的1.5倍，去时的速度比回来时的速度每小时慢12千米，问：往返共行驶多少千米？【例6】某单位买单价分别为70元、30元、20元的高、中、低三档手提

6、皮箱共47个，交款2120元，其中每个30元的中档皮箱的个数是每个20元低档皮箱个数的2倍。问：三种皮箱各买了多少个？分析与解见图，在图中be=47，表示三种皮箱的总个数。bc，cd，de分别表示高、中、低三档皮箱的个数，且cd=2de。用ab，cj，ef分别表示高、中、低三档皮箱的单价，即ab=70（元），cj=30（元，ef=20（元）。长方形甲、乙、丙的面积分别表示买这三种皮箱的总价。由题意可知，甲、乙、丙三个长方形的面积之和等于2120。如果能求出de的数值，就能算出三种皮箱各买了多少个。为此添加辅助线，得长方形aben，它的面积等于7047，相当于3290（元）。多边形kjhgfn的

7、面积为32902120=1170（元）添加辅助线，多边形kjhgfn的面积为70471120=1170（元）nf=7020=50（元）mh=li=7030=40（元）因为（nfmhli）de=1170所以de=1170（504040）=9（个）cd=2de=29=18（个）bc=becdde=47189=20（个）答：高、中、低三档皮箱的个数分别为20个、18个、9个。巧练习温故知新（二十三）a级冲刺名校基础点晴1.某工程队修一条公路，原计划每天修100米，60天可完工。由于在实际施工中改进了技术，结果比原计划每天多修25米。问：可以提前几天完成任务？2.幼儿园的老师给小朋友们发梨，每人6个就剩12个，每人7个便少11个。问：幼儿园有几位小朋友？有多少个梨？3.有10分和20分的邮票共18张，总面值2.80元。问：10分和20分的邮票各有几张？4.一个矩形，要使它的面积保持不变，当宽度增加1时，长度就要缩小2；当宽度减小1时，长度就要增加4。求原矩形的面积。5.鸡兔同笼，鸡比兔多10只,总共有68只。问：鸡、兔各有多少只？b级培优竞赛更上层楼6.汉朝大将韩信让每位将领带16个士兵，结果少14个士兵；他改让每位将领带15个士兵，结果多16个士兵。问：韩信军中共有多少位将领，多少个士兵？7.