文科数学答案(定稿

1、高 2019 届学业质量调研抽测（第一次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：1-5BACBD;6-10 DCBAC;11-12 AD.二、填空题： 133 5 ，14. 6 ，15 2018 ， 16 242019三、解答题：17解： (I)S13.2 分acsin Bac cosB,22tan B3 . 4 分又 0 B，B. 6 分3（ II ） sin A3sinC ，由正弦定理得：a3,c 6.8 分由余弦定理得：b26222226 cos6028 ， b 2 7.222262cos Ab2c2a272 22 77 .2bc14D是AC的中点， AD7.10. 分BD 2AB2AD

2、 22 AB AD cos A 222713.722714BD13.12 分18. 解： （ I）抽取比例为 7 : 252=1: 36.所以 ,应从甲、乙、丙三个部门分别抽取3 人， 2 人， 2 人； .5 分（）7 人分别记为 A1 , A2 , A3 ， B1,B2， C1,C2 ，从中随机抽取 2 人的所有可能情况有：A1 A2 ； A1A3 ； A1B1 ； A1B2 ； AC11 ； AC12 ；A2 A3 ； A2B1 ； A2 B2 ； A2C1 ； A2C2 ； A3B1； A3B2 ； A3C1 ； A3C2 ； B1B2 ； BC11 ；BC12 ； B2C1 ； B2

3、C2 ； C1C2 ；共 21种；.8分其中，2 人来自不同部门的可能有：A B；A B； AC；AC；A B；A B；AC ；A C；1112111221222122A3 B1 ； A3 B2 ； A3C1 ； A3C2 ； B1C1 ； B1C2 ； B2C1 ； B2C2共 16种.10分;故：所求事件发生的概率为16.12分.21文科数学答案第1页（共 5页）19. （ I ）证明：取CD 中点 F ,连接 EF , AF ,则 EF / / PC ，.2 分又 BCDAFD =120 ,AF /BC,. 4 分平面 AEF/平面 PBC.5 分AE/ /平面 PBC.6 分（II ）

4、解：由已知得： VPABC1 1AB BCPA3 . 可得 PA=2.8 分323过 A作 AQ CD 于Q，连接 PQ,， PQ2237 ，PA平面 ABCD ，PAAQ，PACD.CDPQ.10分ACD中， AC 2，CAD90, ADC 30,CD4, AQ2 233.4S PCD1 47 2 7 .12分2PyEAl 1BlNA1FA2DOxBDFMQC20解 ：（ I） A1, A2 , B 的坐标分别为 ( a,0),( a,0),(0,b) ,BA1BA2(a,b) (a, b)b2a21.2 分又 ec1a24,b23 ， c1.4 分a2椭圆标准方程为：x2y21.5 分43

5、文科数学答案第2页（共 5页）（）设M ( x1, y1 ), N ( x2 , y2 ) ， F (1,0) ，直线 l与 x 轴不垂直 , 则可设其方程为： yk(x1).6 分x2y21得： (34k 2 ) x28k2 x 4k2联立43120 ，yk( x1)x1x28k 22 , x1 x24k 212，.7 分34k34k2MN(x1x2 ) 2( y1y2 )21 k 2 x1x21k2( x1x2 )24x1 x21212k2. .9 分34k2又 y1y2k( x1x22)6k2 ,34kMN 中点坐标为： (4k 22 ,3k2 ).4k34k3MN 中垂线方程为：y3k

6、214k2，（0) ，34k(x34k2 )kk令 y0得： 1 xk20,解得 x3k22 .k3 4k4kDFk 2133k 2.MN.11 分3 4k234k24.DF当 k0 时，易得 MN4, DF1， MN4.DF综上所述，MN4. . . .12分DF21解： （ I）当 a1时， f ( x)( x1)exx2b1 ,( xR) .2则 f ( x)ex + x1ex2x=x(ex2) .1分令 f ( x)0 ，解得： x0或xln 2，令 f ( x)0 ，解得： 0x ln 2 ，.3分文科数学答案第3页（共 5页）函数 f ( x)在,0和 ln 2,上递增，在0,ln

7、 2 上递减 .5 分（）()x+1x2 = (x2 )fexe.6 分xaxx eaf ( x)为增函数 ，f( x)0恒成立.当 x0 时， ex2a0 恒成立，得 a1 .2当 x0 时， ex2a0 恒成立，得 a1 .a1 . .8 分22f ( x) ( x 1)ex1 x2b 1 .22由 ( x1)ex1 x2b1 =bx，得 ( x1)ex1x21 =b x1 .222当 x=1 时，方程成立 .9分当 x1 时，只需要方程ex1x+1 =b 有 2 个根；2令 gxex1x+1，则 gxex1 .22当 xln 1 时， g x0 ，当 xln 1 且x1时， gx 0 ，

8、22gx在,ln 1单调递减，在ln 1 ,1和1，+单调递增 .11 分22g ln 1 = 1 1 ln 1 11 ln 2 ， g 1 =e 1 0,22222b11e1,.12分ln 2,e222.解： （ I）由x1t,(t 为参数 ）得，直线 l 的直角坐标方程为： y4a( x1) .2 分y4at由 P 的极坐标为1，得： P 的直角坐标为1，0.3 分又点 P 在直线上，代入得a2，.4 分故直线 l 的直角坐标方程为：y2x2.5 分（II）由24 sin50 得 曲线 C 的直角坐标方程为 ： x2y24y5 0 ；即： x2( y2)29.6 分圆心 M (0,2)，半径r3.7 分文科数学答案第4页（共 5页）直线 l ： y4a( x 1)过定点 N (1,4) ，且该点在圆C 内 . .8 分直线 l 与 圆 C 交于 A, B 两点，当 AB 最小时 , 则 lMN ；klkMN1.9 分kl101422 .y 41 ( x1)化为极坐标得： cos 2 sin9 0 . .10 分223. 解：（I）原函数化简得：1x3(x2)2f (x)3 x1( 2x 2).3分21 x3(x2)2函数 f ( x) 的图象与 x 轴所围成的三角形三顶点坐标分别为： ( 6,0),( 2, 2),(2 ,0)3此三角形面积： s1