直线的倾斜角与斜率(教学设计)

1、8.2直线的倾斜角和斜率教学设计【课题】 直线的倾斜角和斜率【课时】 1课时（45分钟）【授课时间】2015年5月19日【授课类型】新授【设计理念】本节课以一个情境贯串教学始终，层层深入，采用问题引领的探究式教学法，借助一个教学平台，贯串两条教学主线，再现三次教学情境，设置多次学生活动，根据“情境创设生活化，问题探究活动化，辨析质疑及时化，习题设置梯度化”的原则，让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，从而将本节课的教学步步推向高潮.【内容解析】本节课选自江苏教育出版社出版的数学第二册第八章第二节直线的倾斜角和斜率.直线的倾斜角和斜率，分别从几何和代数的角度刻画了直线的倾斜程度，两者

2、的联系桥梁是正切函数值，是解析几何的重要概念之一，也是研究直线方程及其位置关系等思维的起点.因此，本节起到“开启全章、承前启后”的作用.同时，本节课内容在机械工程等方面有着广泛应用，为生活生产提供了理论依据.【学情简析】本节课的授课对象1406班是高职一年级的数控专业的学生，班级共38人，36位男生,2位女生.学生数学基础较好，已初步具备解析几何的基本思想.学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障.【教学目标】知识与技能：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念；（2）会求过两点的直线的斜率；过程与方法：（1）经历倾斜角与斜率概念的形成过程,初步领悟解析几何思

3、想；（2）借助过两点的直线斜率公式的推导过程，进一步渗透分类讨论思想；情感态度价值观：通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情.【教学重点和难点】重点: 直线的倾斜角和斜率的概念、过两点的直线斜率计算公式难点: 过两点的直线斜率公式的推导过程关键点：借助问题情境的创设，设置学生活动；借助几何画板的演示，体验知识的形成过程.【教学方法】教法: 情境教学法 问题驱动法 演示实验法学法: 观察讨论法 自主探究法 类比归纳法【教学用具】多媒体、几何画板【教学过程】教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境约4分钟1.以五一出游经过苏通大桥，介绍大桥；2.请各同学在

4、活动纸上作出相应的斜拉索所在直线.教师分享.教师巡视指导学生作图.学生谈自己的观后感.学生审题，规范作图.活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知.以境导学约30分钟探究一：直线倾斜角的定义及范围展示苏通大桥图片及部分的斜拉索所在直线.1.情境设疑问题1：由图片数据，你能获得哪些信息？问题2：建立以大桥桥面为横坐标轴，左侧桥塔为纵坐标轴的直角坐标系，画出如图位置几条斜拉索所在直线。思考：左侧两条所在直线是大桥的什么位置？问题3：请画出另一个桥塔右侧300米和400米两个位置处的斜拉索所在直线？展示：（1）直线倾斜角的定义：当直线与x轴相交，取x轴作为基准，x轴正向与直

5、线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.（2）注意点：直线向上方向；x轴正半轴；最小正角；（3）规定：与x轴平行或重合时的直线倾斜角为零；教师借助媒体展示图片节斜拉索所在直线.教师评价、补充.教师巡视指导学生作图，并将所有直线的情形归为二类并屏显.教师引导学生探索直线之间的区别，从而引出直线倾斜角的概念.教师强调直线倾斜角定义中的注意点及规定.学生观察图像.学生思考、踊跃作答.学生思考、作图，并回答直线之间的区别.学生领悟要点.导入苏通大桥这一生活材料，让学生体会生活问题数学化，营造良好的教学氛围.开放式的问题更能点燃学生创新思维的火花.通过分析图，培养学生的识图、作图能力.以境导学约30分钟

6、2.媒体析疑播放几何画板，演示直线绕点P的旋转过程.展示：（1）根据直线分类所得倾斜角的四种情形：（2）直线倾斜角的范围： 3.练习答疑练习1：1.测量图中x轴-400处所在直线AB的倾斜角练习2.按要求作图：过点P作一条倾斜角为60的直线. 探究二：直线斜率的定义及直线倾斜角与斜率之间的关系1.情境设疑问题4：在日常生活中我们经常会遇到上坡下坡问题，那么对于斜坡的倾斜程度可以用什么量来反映？展示：（1）坡比公式： ；（2）直线斜率的概念：倾斜角的正切值叫做直线的斜率.（3）注意点：直线倾斜角为时，直线斜率不存在.教师引导学生观察直线倾斜角大小与直线陡缓程度的关系，并探索直线倾斜角的范围.师问

7、：根据直线的分类，可以将直线倾斜角分成几种情形？教师巡视指导学生寻找并测量直线的倾斜角及规范学生作图.教师引导学生类比坡比概念结合正切函数引出直线斜率的概念.教师强调直线斜率的定义及注意点.学生观察几何画板的演示.学生分析，将形成的直线类型作于活动纸上.学生测量直线倾斜角并作图.学生领悟.几何画板的动态演示让学生直观感受倾斜这一几何量的形成过程，体悟知识的形成过程.通过“找量画”三个环节，正逆运用新知，有效检测学生的新知落实情况,也为探究二的学习埋下伏笔.通过问题驱动,让学生观察、类比得出斜率的概念，培养学生的知识迁移能力；并体验从直观到抽象的过程.以境导学约30分钟2.媒体析疑 （1） 完成

8、下表：角度斜率（2）观察表中数据，阐述直线倾斜角与直线斜率之间的变化关系.（3）播放几何画板，演示直线倾斜角与斜率之间的关系.展示：(1)直线倾斜角与斜率之间的关系(2) 当，倾斜角越大，斜率越大；当，斜率不存在；当，倾斜角越大，斜率越大.3.练习答疑练习2： 问题大挑战.是否每条直线都有斜率？ 是否每条直线都有倾斜角？ 直线倾斜角越大，直线斜率是否越大？ 练习3：根据探究一所得直线AB的倾斜角，计算直线AB的斜率探究三：过两点的直线斜率公式截取图中一条直线教师复习特殊角的正切函数值. 教师引导学生观察表格，寻找直线倾斜角与斜率之间的关系.教师引导学生运用分类讨论思想来探索直线倾斜角与斜率之间

9、的关系.教师纠正学生易混淆的概念.教师巡视指导学生计算直线的斜率.教师一条直线，再次展示情境.学生完成表格.学生观察数据，积极思考，分享成果.学生领悟直线倾斜角与斜率之间的关系.学生思辨并作答，领悟知识要点.学生计算.学生观察图像.填表有效检测学生对特殊角正切函数值的落实情况.利用几何画板动态直观展示直线倾斜角与斜率之间的关系，有助于学生加深对理解.通过三个易混淆的概念判断，有利于进一步强化概念；练习2的设计，落实知识重点，也为探究三知识的验证埋下伏笔.以境导学约30分钟1.情境设疑问题5：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线PQ的斜率？设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，推

10、导当倾斜角为锐角时过两点的直线斜率公式.问题6：若直线倾斜角为钝角，公式成立吗？ 问题7：若改变P、Q两点的顺序，公式成立吗？ 2.媒体析疑 几何画板，动态演示直线倾斜角为钝角的情况以及改变P、Q两点的顺序的情形.问题8： 当直线平行轴，公式还适用吗？问题9：当直线平行轴，公式还适用吗？ 展示：（1）过两点的直线斜率公式: （2）过两点直线斜率公式的注意点：当 时，斜率不存在；当 时，斜率为零； 斜率与两点坐标顺序无关. 3.练习答疑练习：1.在统计图中，直线PQ的斜率为多少？2：判断经过以下两点的直线的斜率是否存在若存在，求出它的值，并画图。（1） Q(3，2)，P1(-1，-3) （2）

11、Q(3，2)，P2(5，-2) （3） Q(3，2)，P1(-3，2) （4） Q(3，2)，P1(3，-2) 总结:求直线斜率的方法.教师提示学生转化到直角三角形中求解.教师板演当倾斜角为锐角时过两点的斜率公式： 教师引导学生猜想结果.教师播放媒体，将倾斜角为钝角的证明过程留给学生作为课后作业，从代数的角度分析两点顺序不影响直线斜率的公式.教师分析公式，强调两个注意点.教师引导学生总结计算直线斜率的方法.学生思考、计算、作答.学生讨论并交流猜想结果. 学生观看演示，验证猜想.学生思考、讨论并作答，领悟过两点直线斜率公式的要点.学生计算归纳.换题设设置引文，形成认知冲突，激起学生的求知欲.通过

12、连续追击疑问，借助媒体直观展示，有利于过两点斜率公式这一知识点的完善，增强学生思维的严密性. 通过方法总结，形成完备的知识体系.学以致用约5分钟现欲加工如图所示零件，根据零件标注的要求，采用手动编程完成该零件，在用手工编程过程中，以O点为坐标原点进行编程，A点坐标为（0，15），则需要计算以下内容才能完成手工编程：（1）若直线AB的斜率为1，则点B的坐标为多少？（2）尺寸如图所标，求直线CD的斜率是多少？ 教师引导学生分析编程中的数据，结合过两点的直线斜率公式解决问题。学生积极思考并解答.本着“以服务为宗旨，以就业为导向”的教学理念，注重数学与专业知识的有机融合，培养学生实践应用能力.自主小结

13、约 4分钟今天你收获了什么？展现：（1）相关概念：直线倾斜角定义；直线斜率定义；过两点的直线斜率公式.（2）思想方法：数形结合、化归、分类讨论.教师屏显本节课的知识结构及思想方法.学生自主梳理知识.启发式课堂小结，学生自主归纳新知，培养学生的概括能力以及口头表达能力.课后作业约2分钟必做题：1. 完成课本P71的练习1、2、3；2. （1）如图，直线的倾斜角为，直线，求的斜率；（2）直线过点与,斜率为1，求.选做题：探究：推导当直线倾斜角为钝角时，过两点的直线斜率公式.为适应不同层次学生需求设置有层次性的习题.练习1，较为简单，增强学生的学习信心；练习2，拓宽学有余力学生的知识面；练习3，培养学生的自主探究能力，体现分层教学思想.【板书设计】【教学反思】本节课以三个知识