最新人教版八年级下学期数学《期中测试题》含答案解析

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题：（每题4分，共48分）1. 如图，在平行四边形abcd中，a:b3:2，则d的度数为( )a. 60b. 72c. 80d. 1082. 若分式有意义，则x的取值范围是（）a. x1b. x1c. x2d. x23. 下列是因式分解的是（）a. b （x+y）2c. x23x+1x（x3）+1d. x2（4x2y）4x32x2y4. 下列四个命题正确的是（ ）a. 菱形的对角线相等b. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形c. 对角线相等的平行四边形是矩形d. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形5. 如图，已知

2、abdc，adbc，e，fdb上两点且aecf，若aeb115，adb35，则bcf（）a. 150b. 40c. 80d. 906. 方程x26x+10经过配方后，其结果正确的是（）a. （x3）28b. （x+3）235c. （x3）235d. （x+3）287. 关于x的一元二次方程x2+ax10的根的情况是（）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根8. 如图，菱形abcd的两条对角线ac，bd相交于点o，e是ab的中点，若ac6，菱形abcd的面积为24，则oe长为（）a. 2.5b. 3.5c. 3d. 49. 如图，e是边长为2的正方

3、形abcd的对角线ac上一点，且aeab，f为be上任意点，fgac于点g，fhab于点h，则fg+fh的值是（）a. b. c. 2d. 110. 已知=3,则值为 ( )a. -b. c. d. -11. 从2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a4）x+a80有实数解，又要使关于x的分式方程3有正数解，则符合条件的概率是（）a. b. c. d. 12. 如图所示，在矩形abcd中，bcab，adc的平分线交边bc于点e，ahde于点h，连接ch并延长交边ab于点f，连接ae交cf于点o，给出下列命题：aebaeh；dh2eh；hoae；fhch；bc

4、bfeh其中正确命题有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二.填空（每题3分，共24分）13. 分解因式：2ab8b2_14. 一个多边形的每一个内角为150，那么这个多边形是_边形15. 若代数式 的值为零，则x的取值应为_16. 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd相交于点o，dhab于点h，连接oh，cad20，则dho的度数是_17. 若分式方程有增根，则m的值是_18. 若实数x满足x+=3，则的值是_19. 如图，四边形abcd为矩形纸片，对折纸片，使得ad与bc重合得到折痕ef，把纸片展平后，再把纸片沿着bm折叠，使得点a与ef上的点n重合，在折痕bm上取一点p，

5、使得bpba，连接np并延长，交ba的延长线于点q若ab3，则aq的长为_20. 如图，正方形abcd中，e为bc上一点，过b作bgae于g，延长bg至点f使cfb45，延长fc、ae交于点m，连接df、bm，若c为fm中点，bm5，则fd的长为_三、解答题.（21每小题20分，共20分）21. （1）因式分解：x36x2y+9xy2；（2）分式计算：+1；（3）解方程：1；（4）解方程：3x26x+1022. 先化简：（x+3+），然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的数作为x值，代入求值23. 证明题：如图，在abcd中，点e、f对角线ac上两点，且aecf求证：befdfe24. 我市为

6、了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按a（优秀）、b（良好）、c（合格）、d（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级a（优秀）b（良好）c（合格）d（不合格）人数200400280 （1）请将上面表格中缺少数据补充完整；（2）扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校的体育

7、教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率25. 已知函数ya|x2|x+b（a、b为常数），当x4时，y4；当x2时，y0，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）a ，b （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数yx2 x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x2|x+bx2x的解26. 班主任准备到“善雅”文具店购买两种笔记本作为班上学生半期考试的奖品，他已经看好了两种笔记本，其中、“花语”笔记本的单价是“拾梦”笔记本的单价的1.5倍，花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量

8、多5本（1）求该文具店售出的“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格分别为每本多少元？（2）据店主统计：4月份该文具店“花语”笔记本销售了200本，“拾梦”笔记本销售了300本5月份是文具销售旺季，各个文具店促销活动频繁，“善雅”文具店决定5月份两种笔记本的单价均降a%，结果“花语”笔记本的销量比4月份增加了50%，“拾梦”笔记本的销量比4月份增加了5a本，两种笔记本的销售额一共是2720元，求a的值27. 阅读下列材料，解决材料后的问题；材料一：2020年一场突如其来的疫情席卷全球疫情期间，日本在援华物资上写着“山川异域，风月同天”，这些诗词在疫情最艰难的时期给我们带来了深深感动为了纪念这份友谊，

9、对于实数x，y，我们将x与的y“风月同天数”用f（x，y）表示，定义为f（x，y），例如：5与8的风月同天数为f（5，8） 材料二：对于实数x，用x表示不超过实数x的最大整数，即满足条件xxx+1，例如：1.51.62，00.70（1）由材料一知：x2+2与1的“风月同天数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）4，请求出x的值：（2）已知a12，请求出实数a的取值范围；（3）已知实数x，m，且满足条件x2x，请求f（x，m2m）的最小值28. abcd中，aebc于e，且adae（1）如图1，连结de，过a作afab交ed于f，在ab上截取agaf，连结dg，点h为gd中点，连

10、接ah，求证：4ah2+df22af2；（2）如图2，连结bd，把abd沿直线bd方向平移，得到abd，若cd，ec2，求在平移过程中ac+bc的最小值答案与解析一、选择题：（每题4分，共48分）1. 如图，在平行四边形abcd中，a:b3:2，则d的度数为( )a. 60b. 72c. 80d. 108【答案】b【解析】【分析】由平行四边形的性质可得abcd，b=d.设a=3x，则b=2x，a+b=5x=180，继而可求出b的度数，b=d，继而得出答案【详解】四边形abcd是平行四边形abcd，b=d设a=3x，则b=2x，a+b=5x=180，解得：x=36，即d=b=2x=72故选b【点

11、睛】本题考查了平行四边形的性质，难度不大，注意熟练掌握平行四边形的性质是关键2. 若分式有意义，则x的取值范围是（）a. x1b. x1c. x2d. x2【答案】b【解析】【分析】分式有意义时，分母不等于零，由此得到x10，解该不等式即可【详解】解：依题意得：x10，解得x1故选：b【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键3. 下列是因式分解的是（）a. b. （x+y）2c. x23x+1x（x3）+1d. x2（4x2y）4x32x2y【答案】a【解析】【分析】直接利用因式分解的意义以及整式乘法运算法则分别分析得出答案【详解】解：a、ab2abab（b2），

12、故此选项正确；b、（）2x2+xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；c、x23x+1x（x3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；d、x2（4x2y）4x32x2y，是整式乘法运算，故此选项错误；故选：a【点睛】此题主要考查了因式分解的意义以及整式乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键4. 下列四个命题正确的是（ ）a. 菱形的对角线相等b. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形c. 对角线相等的平行四边形是矩形d. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形【答案】c【解析】【分析】对各个选项进行分析从而确定最后的答案【详解】解：a、菱形的对角线互相垂直且平分，但是不相等，故a错

13、误；b、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故b错误；c、对角线相等的平行四边形是矩形，故c正确；d、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故d错误；故选：c.【点睛】考查了判断命题的真假，以及对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点5. 如图，已知abdc，adbc，e，f是db上两点且aecf，若aeb115，adb35，则bcf（）a. 150b. 40c. 80d. 90【答案】c【解析】分析】可证明bcfdae，则bcfdae，根据三角形外角的性质可得出dae的度数，从而得出bcf的度数【详解】解：abdc，adbc，四边形abcd是平

14、行四边形，adbc，cbfade，aecf，cfbaed，bcfdae，bcfdae，aeb115，adb35，aebdae+adb，daeaebadb1153580，bcf80故选：c【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理6. 方程x26x+10经过配方后，其结果正确的是（）a. （x3）28b. （x+3）235c. （x3）235d. （x+3）28【答案】a【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果，即可做出判断【详解】解：方程变形得：x26x1，配方得：x26x+98，即（x3）28，故选：a【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，

15、熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7. 关于x的一元二次方程x2+ax10的根的情况是（）a. 有两个相等的实数根b. 有两个不相等的实数根c. 只有一个实数根d. 没有实数根【答案】b【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出a2+40，由此即可得出方程x2+ax10有两个不相等的实数根【详解】解：a241（1）a2+4a20，a2+40，即0，方程x2+ax10有两个不相等的实数根，故选：b【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8. 如图，菱形abcd的两条对角线ac，bd相交于点o，e是ab的中点，若ac6，菱形abcd的面积为24

16、，则oe长为（）a 2.5b. 3.5c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】根据菱形的性质可得obod，aobo，从而可判断oh是dab的中位线，在rtaob中求出ab，继而可得出oe的长度【详解】解：四边形abcd是菱形，ac6，菱形abcd的面积为24，解得：bd8，aooc3，obod4，aobo，又点e是ab中点，oe是dab的中线，rtaod中，ab=5，则oead2.5故选a【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键9. 如图，e是边长为2的正方形abcd的对角线ac上一点，且aeab，f为be上任意点，fgac

17、于点g，fhab于点h，则fg+fh的值是（）a. b. c. 2d. 1【答案】b【解析】【分析】过点e作emab，连接af，先求出em，由，可得fg+fhem，则fg+fh的值可求【详解】解：如图，过点e作emab，连接af，四边形abcd是正方形，acb45，aem是等腰直角三角形，am=emabae2，am2+em2=ae2=4em，sabesaef+sabf，emfg+fh，故选：b【点睛】此题主要考查正方形的性质综合，解题的关键是熟知正方形的性质及三角形的面积公式10. 已知=3,则的值为 ( )a. -b. c. d. -【答案】b【解析】【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分

18、式的减法法则计算，得出x-y=-3xy，将所求式子分子第一、三项结合，提取5分解因式，分母第一、三项结合，把x-y=-3xy代入化简，即可求出值【详解】 yx=3xy，即xy=3xy，则 故选b.【点睛】考查分式的化简求值，注意整体代入法在解题中的应用.11. 从2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a4）x+a80有实数解，又要使关于x的分式方程3有正数解，则符合条件的概率是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先利用判别式的意义得到a0且（2a4）24a（a8）0，再解把分式方程化为整式方程得到x，利用分式方程有正数解可得到关于a的不等式

19、组，则可求得a的取值范围，则可求得满足条件的整数a的个数【详解】解：方程ax2+（2a4）x+a80有两个不相等的实数根，a0且（2a4）24a（a8）0，解得：a1且a0，分式方程，去分母得x+a2a3（x1），解得x，分式方程有正数解，0且1，解得a3且a1，a的范围为1a且a0，a1，从2，0，1，2，3中任取一个数作为a，符合条件的整数a的值是2，3，即符合条件的a只有2个，故符合条件的概率是故选：b【点睛】本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键12. 如图所示，在矩形abcd中，bcab，adc的平分线交边bc于点e，ahde于点h，连接ch并延长交

20、边ab于点f，连接ae交cf于点o，给出下列命题：aebaeh；dh2eh；hoae；fhch；bcbfeh其中正确命题有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据矩形的性质得到adbcabcd，由de平分adc，得到adh是等腰直角三角形，dec是等腰直角三角形，得到decd，得到等腰三角形求出aed67.5，aeb1804567.567.5，得到正确；设dh1，则ahdh1，adde，求出he1，得到2he2（1）1，故错误；通过角的度数求出aoh和oeh是等腰三角形，从而得到正确；连接bh，证明hbchcb22.5，推出bhch，即可判断正确；由afhch

21、e，到afeh，由abeahe，得到beeh，于是得到bcbf（be+ce）（abaf）（cd+eh）（cdeh）2eh，从而得到错误【详解】解：在矩形abcd中，adbcabcd，de平分adc，adecde45，ahde，adh是等腰直角三角形，adab，ahabcd，dec是等腰直角三角形，decd，adde，aed67.5，aeb1804567.567.5，aedaeb，故正确；设dh1，则ahdh1，adde，he12he2（1）1，故错误；aeh67.5，eah22.5，dhcd，edc45，dhc67.5，oha22.5，oahoha，oaoh，aehohe67.5，ohoe，o

22、hae，故正确；连接bhhcbhbc22.5，hbhc，bfhfbg67.5，hfhb，hfhc，故正确；ahdh，cdce，在afh与ehc中，afhehc（aas），afeh，在abe与ahe中，abeahe（sas），beeh，bcbf（be+ce）（abaf）（cd+eh）（cdeh）2eh，故错误，故选：c【点睛】此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质二.填空（每题3分，共24分）13. 分解因式：2ab8b2_【答案】2b（a4b）【解析】【分析】直接提取公因式2b，进而分解因式得出答案【详解】解：原式2b（a4b）故答案为：2b（a

23、4b）【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，掌握知识点是解题关键14. 一个多边形的每一个内角为150，那么这个多边形是_边形【答案】十二【解析】【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理：可得，再解方程求解即可【详解】解：设多边形的边数为n，由题意可得：，解得n12故答案为：十二【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算方法是解题的关键15. 若代数式 的值为零，则x的取值应为_【答案】2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可【详解】解：若代数式的值为零，则（x2）=0或（x1）=0，即x=2或1，|x|1

24、0，x1，x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题16. 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd相交于点o，dhab于点h，连接oh，cad20，则dho的度数是_【答案】20【解析】【分析】先根据菱形的性质得odob，abcd，bdac，则利用dhab得到dhcd，dhb90，所以oh为rtdhb的斜边db上的中线，得到ohodob，利用等腰三角形的性质得bdhdho，利用等角的余角相等即可求出dho的度数【详解】解：四边形abcd是菱形，odob，abcd，bdac，dhab，dhcd，dhb90，oh

25、为rtdhb的斜边db上的中线，ohodob，bdhdho，dhcd，bdh+cdo90，bdac，cdo+dco90，bdhdco，dhodca，四边形abcd是菱形，dadc，caddca20，dho20，故答案为：20【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17. 若分式方程有增根，则m的值是_【答案】4或8【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，根据方程有增根，可得出x的值，再代入整式方程求得k的值即可【详解】解：去分母得，m2（x2）x+2，方程有增根，x2，当x2时，m4；当x2时，m8；故答案为4或8【点睛

26、】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键18. 若实数x满足x+=3，则的值是_【答案】 【解析】【分析】将两边平方，然后移项即可得出对所求代数式进行变形即可求解【详解】解：由题意得, ，两边平方得： 故 故答案为.【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.19. 如图，四边形abcd为矩形纸片，对折纸片，使得ad与bc重合得到折痕ef，把纸片展平后，再把纸片沿着bm折叠，使得点a与ef上的点n重合，在折痕bm上取一点p，使得bpba，连接np并延长，交ba的延长线于点q若ab3，则aq的长为_【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得到aebeab，b

27、nab3，据此可得bne30，再根据bpbabn，求得bnp75，enq753045，再根据qen是等腰直角三角形，即可得到qenebe，进而得出aqqeae【详解】解：由折叠可得，aebeab，bnab3，bne30，abn60，mbnabn30，bpbabn，bnp中，bnp（18030）75，enq753045，又efab，qen是等腰直角三角形，qenebe，aqqeae故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠问题以及等腰直角三角形的判定与性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等20. 如图，正方形abcd中，e为

28、bc上一点，过b作bgae于g，延长bg至点f使cfb45，延长fc、ae交于点m，连接df、bm，若c为fm中点，bm5，则fd的长为_【答案】【解析】【分析】过c点作chbf于h点，过b点作bkcm于k，过d作dqmf交mf延长线于q，只要证明agbbhc，bkccqd即可解决问题【详解】解：如图，过c点作chbf于h点，过b点作bkcm于k，过d作dqmf交mf延长线于qcfb45chhf，abg+bag90，fbe+abg90，bagfbe，agbf，chbf，agbbhc90，在agb和bhc中，agbbhc，baghbc，abbc，agbbhc（aas），agbh，bgch，bhb

29、g+gh，bhhf+ghfg，agfg；chgf，chgm，c为fm的中点，chgm，bggm，bm5，bg，gm2，ag2，ab5，hf，cf，cm，ckcmcf，bk，在bkc和cqd中，cbkdcq，bkccqd90，bccd，bkccqd（aas），cqbk，dqck，qfcqcf，dqqf，df故答案为【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和正方形的性质，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和正方形的性质是解题关键三、解答题.（21每小题20分，共20分）21. （1）因式分解：x36x2y+9xy2；（2）分式计算：+1；（3）解方程：1；

30、（4）解方程：3x26x+10【答案】（1）x（x3y）2；（2）；（3）x；（4）x11+，x21【解析】【分析】（1）先提取公因式x，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先约分，再进行通分，然后进行同分母分式的加减运算计算即可；（3）先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定分式方程的解；（4）利用配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】（1）x36x2y+9xy2x（x26xy+9y2）x（x3y）2（2）+1+1+1（3）1去分母得：x（x+3）+2（x3）（x+3）（x3），整理得：5x=-3，解得：x，经检验，原方程的解为x（4）3x26x+103x26

31、x+10，x22x，x22x+1+1，即（x1）2，x1，x11+，x21【点睛】本题考查因式分解、分式的加减、解分式方程及配方法解一元二次方程，分解因式时，有公因式的先提取公因式，再利用公式法进行分解，直到分解不了为止；解分式方程最后要验根，避免产生增根；熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键22. 先化简：（x+3+），然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的数作为x值，代入求值【答案】；1【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后再通分得到原式，然后利用分式有意义的条件确定满足条件的x的值，最后把x的值代入计算即可【详解】解：原式 ，x0、2、3时，分式没有意义，当x

32、1时，原式1【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式23. 证明题：如图，在abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且aecf求证：befdfe【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形abcd的性质（平行四边形的对边平行且相等）、平行线的性质以及全等三角形的判定定理sas得到abecdf，于是得到aebdfc，即可得到结论【详解】证明：四边形abcd是平行四边形（已知），abcd，abcd （平行四边形的对边平行且相等），baedc

33、f（两直线平行，内错角相等），在abe和cdf中，abecdf（sas），aebdfc，befdfe【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与证明，解题的关键是熟知平行四边形的性质、全等三角形的判定定理24. 我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按a（优秀）、b（良好）、c（合格）、d（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：等级a（优秀）b（良好）c（合格）d（不合格）人数200400280 （1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数是

34、；（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为 人；（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙两所学校体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育教师是1男1女的概率【答案】（1）120，见解析；（2）72；（3）44000；（4）【解析】【分析】（1）由b级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以对应的百分比，即可求出d对应的人数（2）求出扇形统计图中“a”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数（3）由样本估计总体的方法，求出样本

35、中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答（4）列表得出所有可能的情况，然后找出符合要求的情况数，再利用概率公式进行求解即可【详解】（1）40040%=1000，100012%120；补全表格如下：等级a（优秀）b（良好）c（合格）d（不合格）人数200400280120（2）扇形统计图中“a”部分所对应的圆心角的度数是：200100036072，故答案为：36；（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为：（200+280+400）10005000044000人，故答案为：44000；（4）列表如下男1男2男3女1女2男4（男1，男4）（男2，男4）（男3，男4）（女1，男4

36、）（女2，男4）男5（男1，男5）（男2，男5）（男3，男5）（女1，男5）（女2，男5）女3（男1，女3）（男2，女3）（男3，女3）（女1，女3）（女2，女3）女4（男1，男4）（男2，女4）（男3，女4）（女1，女4）（女2，女4）由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种p（抽到1男1女）【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树形图法求概率，弄清题意，准确识图（表），找到有用的信息是解题的关键25. 已知函数ya|x2|x+b（a、b为常数），当x4时，y4；当x2时，y0，请对该函数及其图象进行如下探究：（1）a ，b （2）请在给出的平面直角坐

37、标系中画出该函数的图象；（3）已知函数yx2 x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x2|x+bx2x的解【答案】（1） ，7；（2）见解析；（3）x1或x3【解析】【分析】（1）直接将x4，y4和x2，y0代入函数ya|x2|x+b中，列方程组解出即可；（2）分两种情况确定一次函数解析式，取点绘制表格，根据表格数据，绘制图象；（3）根据图象进行解答即可【详解】解：（1）把x4，y4和x2，y0代入函数ya|x2|x+b中，得：，解得：，故答案为：，7；（2）当x2时，函数y（x2）x+7；当x2时，函数y（2x）x+7，y与x的部分对应值如下表：根据表格数据，绘制如下函数

38、图象：（3）从图象看，两个函数的交点横坐标为：1和3，不等式a|x2|x+bx2x的解是：x1或x3【点睛】本题考查的是二次函数，带绝对值的一次函数，利用图象解不等式，正确画出函数图象是解题的关键，本题数据处理难度较大26. 班主任准备到“善雅”文具店购买两种笔记本作为班上学生半期考试的奖品，他已经看好了两种笔记本，其中、“花语”笔记本的单价是“拾梦”笔记本的单价的1.5倍，花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量多5本（1）求该文具店售出的“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格分别为每本多少元？（2）据店主统计：4月份该文具店“花语”笔记本销售了200本，“拾梦”笔记本销售了3

39、00本5月份是文具销售旺季，各个文具店促销活动频繁，“善雅”文具店决定5月份两种笔记本的单价均降a%，结果“花语”笔记本的销量比4月份增加了50%，“拾梦”笔记本的销量比4月份增加了5a本，两种笔记本的销售额一共是2720元，求a的值【答案】（1）“拾梦”笔记本的价格每本为4元，“花语”笔记本的价格每本为6元；（2）a的值为20【解析】【分析】（1）设“拾梦”与“花语”两种笔记本的价格每本分别为x元，1.5x元，根据“花120元购买“拾梦”的数量比花150购元买“花语”的数量多5本”列出方程求解即可；（2）根据“两种笔记本的销售额一共是2720元”列方程求解即可【详解】解：（1）设“拾梦”笔记

40、本的价格每本为x元，则“花语”笔记本的价格每本为1.5x元，根据题意得，解得，x4，经检验，x4是原方程的解，则1.5x1.546，答：“拾梦”笔记本的价格每本为4元，“花语”笔记本的价格每本为6元（2）根据题意得，200（1+50%）6（1a%）+（300+5a）4（1a%）2720，整理得，a2+50a14000，解得，a120，a270（舍去），答：a的值为20【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元二次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解题关键27. 阅读下列材料，解决材料后的问题；材料一：2020年一场突如其来的疫情席卷全球疫情期间，日本在援华物资上写着“山川异域，风月同天”，这

41、些诗词在疫情最艰难的时期给我们带来了深深感动为了纪念这份友谊，对于实数x，y，我们将x与的y“风月同天数”用f（x，y）表示，定义为f（x，y），例如：5与8的风月同天数为f（5，8） 材料二：对于实数x，用x表示不超过实数x的最大整数，即满足条件xxx+1，例如：1.51.62，00.70（1）由材料一知：x2+2与1的“风月同天数”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）4，请求出x的值：（2）已知a12，请求出实数a的取值范围；（3）已知实数x，m，且满足条件x2x，请求f（x，m2m）的最小值【答案】（1）x的值为；（2）2a0；（3）最小值为【解析】【分析】（1）直接利用“风