2020年新编抛物线测试题(含答案)名师精品资料.

1、,0)c(0,)d(0,1)a(1,0)b(1抛物线测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1抛物线y=2x2的焦点坐标是（）14842已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点p(m,-3)到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）ax2=8ybx2=4ycx2=-4ydx2=-8y3抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）a15b215c15d1524顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是（）y或y2=xb.y2=-x或x2=yc.x2=4yd.y2=-9xa.x2=-9494323232y=2tx=t25点p(1,0)到曲线（其中参数t

2、r）上的点的最短距离为（）a0b1c2d26抛物线y2=2px(p0)上有a(x,y),b(x,y),c(x,y)三点，f是它的焦点，若112233af,bf,cf成等差数列，则（）ax,x,x成等差数列bx,x,x成等差数列123132cy,y,y成等差数列dy,y,y成等差数列1231327若点a的坐标为（3，2），f为抛物线y2=2x的焦点，点p是抛物线上的一动点，则pa+pb取得最小值时点p的坐标是（）a（0，0）b（1，1）c（2，2）d(1,1)2xx的值一定等于（）8已知抛物线y2=2px(p0)的焦点弦ab的两端点为a(x,y),b(x,y),则关系式1122yy1212b4a

3、4cp2dp9过抛物线y=ax2(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p，q两点，若线段pf与fq的长分别是p,q，则11+=pq（）a2ab1c4ad42bp2ca+p2da-p2aa10若ab为抛物线y2=2px(p0)的动弦，且|ab|=a(a2p)，则ab的中点m到y轴的最近距离是（）aa2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_12、直线x-y-1=0截抛物线y2=8x，所截得的弦中点的坐标是13、抛物线y2=2px(p0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为14、设f为抛物线y2=4x的焦点

4、，a，b，c为该抛物线上三点，若fa+fb+fc=0，则fa+fb+fc=15、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）_三、解答题16（12分）已知点a（2，8），b（x1，y1），c（x2，y2）在抛物线y2=2px上，abc的重心与此抛物线的焦点f重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点f的坐标；（2）求线段bc中点m的坐标；（3）求bc所在直线的方程.17

5、（12分）已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求a的取值范围.18（12分）抛物线x2=4y的焦点为f，过点(0，1)作直线l交抛物线a、b两点，再以af、bf为邻边作平行四边形farb，试求动点r的轨迹方程.19、（12分）已知抛物线c的方程c：y2=2px(p0)过点a（1，-2）.（i）求抛物线c的方程，并求其准线方程；（ii）是否存在平行于oa（o为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线c有公共点，5且直线oa与l的距离等于5？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20（13分）已知抛物线y2=4ax(0a1的焦点为f，以a(a+4,0)为圆心，af

6、为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点m和n，设p为线段mn的中点（1）求mf+nf的值；（2）是否存在这样的a值，使mf、pf、nf成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.x与抛物线y=21（14分）如图,直线y=11x24交于a、b两点,线段ab的垂直平分线28与直线y=5交于q点.（1）求点q的坐标；（2）当p为抛物线上位于线段ab下方（含a、b）的动点时,求opq面积的最大值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号1答案c2d3a4b5b6a7c8b9c10d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11(,1284）)121315（2

7、，（5）三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：（1）由点a（2，8）在抛物线y2=2px上，有82=2p2，解得p=16.所以抛物线方程为y2=32x，焦点f的坐标为（8，0）.（2）如图，由于f（8，）是abc的重心，m是bc的中点，所以f是线段am的定比分点，且affm=2，设点m的坐标为(x0,y0)，则2+2x8+2y0=8,1+21+20=0，解得x0=11,y=-4，0由y+4=k(x-11),消x得ky2-32y-32(11k+4)=0，y2=32xk2所以点m的坐标为（11，4）（3）由于线段bc的中点m不在x轴上，所以bc所在的直线不垂直于x轴.设bc所在直

8、线的方程为：y+4=k(x-11)(k0).所以y+y=32，由（2）的结论得y1+y2=-4，解得k=-4.12因此bc所在直线的方程为：4x+y-40=0.16（12分）解析：设在抛物线y=ax21上关于直线x+y=0对称的相异两点为p(x,y),q(y,x)，则y=ax2-1q-x=ay2-1，由得x+y=a(x+y)(xy),p、为相异两点，x+y0，又a0，,即y=x-，代入得a2x2axa+1=0，其判别式a24a2(1a)0，x-y=解得a3411aa1712分）解析：设r(x,y),f(0,1),平行四边形farb的中心为c(,（xy+122)，l:y=kx12=4k2-2，c

9、为ab的中点.y+y=441,代入抛物线方程得x24kx+4=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k160，即|k|1，x2+x2(x+x)2-2xx121212xx+x=22=2k22y+1y+y=22=2k2-122x=4k，消去k得x2=4(y+3),由得，x4，故动点r的轨迹方程为y=4k2-3x2=4(y+3)(18x4)(x-a-4)2+y2=16（1914分）解析：1）f（a,0）,设m(x,y),n(x,y),p(x,y)，由y2=4ax112200x2+2(a-4)x+(a2+8a)=0，d0,x1+x2=2(4-a)，mf+n

10、f=(x1+a)+(x2+a)=8（2）假设存在a值，使的mfx=4-a0,pf,nf成等差数列，即2pf=mf+nfpf=4=16(4-2a)2+y=16y(x-a)2+y0022200=16a-4a2y02=(y+yy2+y2+2yy12)2=121242=4ax+4ax+24ax12144ax2=a(x+x)+2axx=2a(4-a)+2aa2+8a12122a(4-a)+2aa2+8a=16a-4a2a=1d0x+x0xx200a01120矛盾.假设不成立即不存在a值，使的mf,pf,nf成等差数列或解:pf=4x=4-ax+a=4知点p在抛物线上.矛盾.00得1或220（14分）【解】(1)解方程组y=x121y=x2-48x=-4x=8y=-2y=412即a(4,2),b(8,4),从而ab的中点为m(2,1).由kab=12,直线ab的垂直平分线方程y1=12(x2).令y=5,得x=5,q(5,5)1(2)直线oq的