2010年全国高考理科数学试题及答案-辽宁

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第i卷一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）已知a，b均为集合u=1,3,5,7,9的子集，且ab=3,(（a）1,3(b)3,7,9(c)3,5,9(d)3,9ba=9,则a=(2)设a,b为实数，若复数1+2ia+bi=1+i，则31（a）a=,b=(b)a=3,b=12213(c)a=,b=(d)a=1,b=32223（3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和34否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为，两个零件是（a）1

2、2511(b)(c)(d)1246(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于（a）cm-1n(b)am-1n(c)cmn(d)amn（5）设w0,函数y=sin(wx+小值是p4p)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则w的最33（a）243(b)(c)(d)3332（a）15（6）设an是有正数组成的等比数列，sn为其前n项和。已知a2a4=1,s3=7,则s5=313317(b)(c)(d)2442(7)设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足如果直线af的斜率为-3,那么|pf|=(a)43(b)8(c)83(d)16

3、(8)平面上o,a,b三点不共线，设oa=a,ob=b，则oab的面积等于(a)|a|2|b|2-(ab)2(b)|a|2|b|2+(ab)2(c)11|a|2|b|2-(ab)2(d)|a|2|b|2+(ab)222(9)设双曲线的个焦点为f；虚轴的个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(a)2(b)3(c)3+12(d)5+12(1o)已知点p在曲线y=范围是4ex+1上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值(a)0,pppp3p3p)(b),)(,(d)442244,p)(a)$xr,12222(11)已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充

4、要条件是111ax2-bxax2-bx(b)$xr,ax2-bxax2-bx000022221111(c)xr,ax2-bxax2-bx(d)xr,ax2-bxax2-bx0000(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(a)（0,6+2）(b)（1,22）(c)(6-2,6+2）(d)（0,22）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。1（13）(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为_.x（14）已知-1x+y4且2x-yb0)的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b,两点，直线l的

5、倾斜角为60oaf=2fb.(i)求椭圆c的离心率；(ii)如果|ab|=154，求椭圆c的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1（i）讨论函数f(x)的单调性；（ii）设a-1.如果对任意x,x(0,+)，|f(x)-f(x)4|x-x|，求a的取值121212范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，dabc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：dabedadc（i

6、i）若dabc的面积s=1adae，求bac的大小。2（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知p为半圆c：（q为参数，0qp）上的点，点a的坐标为（1,0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为p3。（i）以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（ii）求直线am的参数方程。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+(等号成立。111+)263，并确定a,b,c为何值时，abc参考答案一、选择题（1）d（2）a（3）b（4）d（5）c（6）b（7）b（8）c（9）d（10）d（

7、11）c（12）a二、填空题（13）-5（14）（3,8）（15）23（16）212（17）解：（）由已知，根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa1s故coa=-，a=1206分2（）由（）得：nin(6sinb+sic=sb+sin-b0=31cosb+sinb22=sin(60+b)故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1。12分（18）解：（）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为p=2c99198=c1002001001994分（）（i）图注射药物a后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物b后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位