人教版八年级下学期数学《期中测试卷》（附答案解析）

1、2020-2021学年度第二学期期中测试人教版八年级数学试题一、选择题：1. 不等式3x+60的正整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 无数多个2.等腰三角形的一个内角是70,则它顶角的度数是( )a. b. 或c. 或d. 3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 44.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()a. (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4(x+2)25.如图所示， 和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为( )a. b. c. d. 6

2、.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从a出发爬到b，则( )a. 乙比甲先到b. 甲和乙同时到c. 甲比乙先到d. 无法确定7.如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为( )a b. c. d. 8.如图是一个不等式组解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )a. b. c. d. 9.如图, ,线段的垂直平分线交于,交于,为垂足, ,则 ( ) a. 4 cmb. 5 cmc. 6cmd. 不能确定10.如图，在abc中，c=90，bac=70，将abc绕点a顺时针旋转70，b、c旋转后的对应点分别是b和c，连接bb，则bbc的度数是()a. 35b. 40c. 45

3、d. 50二、填空题11.中, ,最小边,则最长边的长为_12.若不等式的解集是,则与的大小关系_13.已知，在中， ，点为的三条角平分线的交点， ，点是垂足，且，则的长度分别是_14.若x2+3x=2，则代数式2x2+6x4的值为_15.如图将直角三角形abc沿ab方向平移ad距离得到def，已知abc=90，be=5，ef=8，cg=3，则图中阴影部分的面积为_16.若不等式的正整数解是，则的取值范围是_17.如图，在rtabc中，abac，d、e是斜边bc上两点，且dae45，将abe绕点a顺时针旋转90后，得到acf，连接df，下列结论中：daf45abeacdad平分edfbe2+d

4、c2de2；正确的有_（填序号）三、解答题： 18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?19.如图，在中， (1)用尺规作图，在边上找一点，使 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)条件下若，求的长20.已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为(1) 是怎样平移的；(2)求点的坐标21. 如图，在abc中，ab=5，ad=4，bd=dc=3，且deab于e，dfac于点f（1）请写出与a点有关的三个正确结论；（2）de与df在数量上有何关系？并给出证明22.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求

5、m的取值范围（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x123.如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，求cb的长度.24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？25. 如图，正方形ab

6、cd中，cd=6，点e在边cd上，且cd=3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf（1）求证：abgafg； 求gc长；（2）求fgc的面积答案与解析一、选择题：1. 不等式3x+60的正整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 无数多个【答案】a【解析】试题分析：解不等式得到x2，所以x可取的正整数只有1故选a考点：不等式的解法2.等腰三角形的一个内角是70,则它顶角的度数是( )a. b. 或c. 或d. 【答案】b【解析】【分析】首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角， 所以要分两种情况进行讨论 【详解】解： 本题可分两

7、种情况：当角为底角时， 顶角为；角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为或故选：b【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数， 做题时要注意分情况进行讨论， 这是十分重要的， 也是解答问题的关键 3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】a为中心对称图形，b为中心对称、轴对称图形，c为中心对称轴对称图形，d为轴对称图形故选b.4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()a. (a+3)(a3)a29b. x2+x5x(x+1)5c. x2+1x(x+)d. x2+4x+4

8、(x+2)2【答案】d【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【详解】a、是多项式乘法，不是因式分解，错误；b、x2+x5=x（x+1）5，右边不是积的形式，错误；c、不是因式分解，错误；d、是因式分解，右边是积的形式，正确；故选d【点睛】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5.如图所示， 和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现，再进一步根据勾股定理进行求解【详解】解：和都是边长为2的等边三

9、角形，且故选：b【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理6.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从a出发爬到b，则( )a. 乙比甲先到b. 甲和乙同时到c. 甲比乙先到d. 无法确定【答案】b【解析】【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论【详解】如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同，甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， 两只蚂蚁同时到达故选b.【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键7.如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为( )a. b. c

10、. d. 【答案】a【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象在轴左侧所对应的自变量的范围即可【详解】解：根据图象得，当时，所以不等式的解集为故选：a【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本题可根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”， “”表示，大于向右小于向左”解出不等式的解集，【详

11、解】解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数因而解集是故选：b【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”， “”要用空心圆点表示9.如图, ,线段的垂直平分线交于,交于,为垂足, ,则 ( ) a. 4 cmb. 5 cmc. 6cmd. 不能确定【答案】b【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质解答【详解】解：是线段的

12、垂直平分线，又，故选：b【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10.如图，在abc中，c=90，bac=70，将abc绕点a顺时针旋转70，b、c旋转后的对应点分别是b和c，连接bb，则bbc的度数是()a. 35b. 40c. 45d. 50【答案】a【解析】【分析】首先在abb中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得abb的度数，然后在直角bbc中利用三角形内角和定理求解【详解】ab=ab，abb=abb=55，在直角bbc中，bbc=9055=35故选：a【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相

13、等的角和相等的线段是关键二、填空题11.中, ,最小边,则最长边的长为_【答案】8cm【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设ax，则b2x，c3x，由三角形内角和定理得a+b+cx+2x+3x180，解得x30，即a30，c33090，此三角形为直角三角形，故ab2bc248cm，故答案为：8cm【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.12.若不等式的解集是,则与的大小关系_【答案】【解析】【分析】本题需

14、先根据不等式的解集是，得出的关系，即可求出答案【详解】解：不等式的解集是，则与的大小关系是故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变13.已知，在中， ，点为的三条角平分线的交点， ，点是垂足，且，则的长度分别是_【答案】3，3，3【解析】【分析】由角平分线的性质易得，设，则，所以，解答即可【详解】解：如图，连接，点为的三条角平分线的交点，点、分别是垂足，又是公共边，同理，是正方形，在中， 且由勾股定理可知：设，则，即，解得则，故答案为：3，3，3【点睛】此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点，

15、设未知数，并用未知数表示各边是关键14.若x2+3x=2，则代数式2x2+6x4的值为_【答案】0【解析】【分析】将代数式2x2+6x4变形为2（x2+3x）-4，再把x2+3x=2代入求值即可【详解】x2+3x=2，2x2+6x4=2（x2+3x）-4=22-4=0.故答案为0.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.如图将直角三角形abc沿ab方向平移ad距离得到def，已知abc=90，be=5，ef=8，cg=3，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【详解】由平移性质得,ef=bc=8, cg=3 bg=bc-cg=8-3=5, 则图中阴影部分面积为 .故

16、答案为.【点睛】本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，同时考查了梯形的面积公式.16.若不等式的正整数解是，则的取值范围是_【答案】9a12【解析】【分析】解不等式3xa0得x，其中，最大的正整数为3，故34，从而求解【详解】解：解不等式3xa0，得x，不等式的正整数解是1，2，3，34，解得9a12故答案为：9a12【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法先解含字母系数的不等式，再根据正整数解的情况确定字母的取值范围17.如图，在rtabc中，abac，d、e是斜边bc上两点，且dae45，将ab

17、e绕点a顺时针旋转90后，得到acf，连接df，下列结论中：daf45abeacdad平分edfbe2+dc2de2；正确的有_（填序号）【答案】【解析】【详解】由旋转性质得abeacf，所以bae=caf，因为dae=45，bac=90，所以bae+cad=45，所以caf+dac=45，即daf=45，则正确；只有ab=ac，b=c，不能得到abeacd，则错误；因为dae=45，daf=45，所以ad平分edf，则正确；易证aedafd，所以de=df，又abeacd，所以be=cf，acf=b=45，所以dcf=90，所以be2+dc2=de2，则正确，故答案.三、解答题： 18.小明

18、用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?【答案】他最多能买5本笔记本【解析】【分析】设他可买x本笔记本，根据题意列出一元一次不等式，求解即可【详解】设他可买x本笔记本，由题意可得：，解得：， 满足的最大整数是5，他最多可买5本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用，根据题意列出一元一次不等式，是解题的关键19.如图，在中， (1)用尺规作图，在边上找一点，使 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若，求的长【答案】（1）点d作法见解析；（2）【解析】【分析】（1）作ab边的垂直平分线交ac于点d

19、，点d即为所求；（2）计算bc的长度，设，表示db=ad=，在中，使用勾股定理可得结果【详解】（1）如图，点d为所作：（2）设，则在中，由，即cd的长为【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，及使用勾股定理求线段长度，熟知垂直平分线的作法，及勾股定理的运算是解题的关键20.已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为(1) 是怎样平移的；(2)求点的坐标【答案】（1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）【解析】【分析】（1）点的平移遵从“左减右加，下减上加”原则，由此可得ab的平移方法；（2）根据（1）中ab的平移方法，按步平移可得b的坐标【详解】（1）点的平移遵从“左减右加，下减

20、上加”原则，平移后所对应的，平移方法为：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）点，按照（1）的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得，再向下平移3个单位得；所以的坐标为【点睛】本题考查了点在坐标系中的平移，熟知点的平移规则是解题的关键21. 如图，在abc中，ab=5，ad=4，bd=dc=3，且deab于e，dfac于点f（1）请写出与a点有关的三个正确结论；（2）de与df在数量上有何关系？并给出证明【答案】adbc，ad平分bac，ab=ac，abe是等腰三角形，aedafd；（2） de=df证明详见解析【解析】【分析】（1）先运用勾股定理的逆定理证明abd为直角三角形，且ad

21、b=90，再运用勾股定理求出ac=5，则ab=ac，然后利用等腰三角形的性质即可求解；（2）根据角平分线性质即可得出de=df【详解】（1）adbc，bad=cad，ab=ac等理由如下：ab=5，ad=4，bd=3，42+32=52abd为直角三角形，且adb=90cd=3，ac=，ab=ac，又bd=cd，adbc，bad=cad；（2）de=df，理由如下：bad=cad，deab于e，dfac于点f，de=df22.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为x1【答案】（1）2m3；（2）-1.【解析

22、】分析: （1）解方程组得出x、y，由x为非正数，y为负数列出不等式组，解之可得；（2）由不等式的性质求出m的范围，结合（1）中所求范围可得答案详解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得2m3；(2)由（2m+1）x2m+1的解为x1知2m+10，解得m，则在2m中整数1符合题意点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键.23.如图，已知abc中，c=90，ac=bc=，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，连接cb，求cb的长度.【答案】1【解析】【分析】连接bb，根据旋转的性质可得abab，判断出abb是等边

23、三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得abbb，然后利用“边边边”证明abc和bbc全等，根据全等三角形对应角相等可得abcbbc，延长bc交ab于d，根据等边三角形的性质可得bdab，利用勾股定理列式求出ab，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出bd、cd，然后根据bcbdcd计算即可得解【详解】如图，连接bb，abc绕点a顺时针方向旋转60得到abc，abab，bab60，abb是等边三角形，abbb，在abc和bbc中，abcbbc（sss），abcbbc，延长bc交ab于d，则bdab，c90，acbc，ab2=ab，ad=bd，cdab=21，bcbdcd1【点睛】本

24、题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出bc在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？【答案】（1）90，60（2）a40（3）当b=40时，m取得最小值1800元【解析】【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元，列出不等式求解即可；（3）设进货乙商品b件，利润为m