(2021年整理)小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期

1、小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为小升初五年级数学培优教材(第三期)共四期的全部内容。46 目 录第1讲 速算与巧算 第2讲 定义新运算 第

2、3讲 追及问题 第4讲 列车过桥问题 第5讲 加法原理 第6讲 乘法原理 第7讲 计数原理的综合应用 第8讲 逻辑推理问题 第9讲 列方程解应用题 第10讲 综合练习 第1讲 速算与巧算 【知识要点】小数的简便计算除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以运用小数本身的特点,如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。【例题精讲】例1、计算：(1）0。1250。250。564 （2）7.682.50。4例2、计算:（1）1.251.08 (2）7.59.9例3、计算：(1)（4。87.58。1）(2.42。52。7） （2) 1

3、.1（1.11。2)（1。21。3）（1.31.4）例4、12403。41.24230012.4430 例5、(2+3。15+5.87) （3.15+5.87+7。32）(2+3。15+5.87+7.32） (3。15+5。87）【基础夯实】1、计算：（1)1.25320.25 （2)1.25882、计算：（1)2。510.4 （2）3。80.993、计算:（1）4。6994.6 (2）7.51017.5 4、计算：(1)4.65322。546。5700.46 （2）3。62323613.2360 5、 计算:（1）(2+3。15+5.87）(3.15+5。87+7。32)-（2+3。15+5

4、。87+7。32）（3。15+5.87） （2）（0。10。120.1230。1234）（0。120.1230。12340.12345）(0。10.120.1230.12340.12345）（0.120。1230。1234）【能力提升】6、 计算：4。2728.63。5942。72.8635。97、计算：1。99920031.9982004第2讲 定义新运算【知识要点】定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算.在定义新运算中的，与、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、运算问题。注意：新定义运算中,括号

5、的作用不变； 新定义运算都有自己的特点，不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。【例题精讲】例1、若ab表示（a3b）（ab)，求57的值.例2、定义新运算为ab（a1）b，求6（34）的值。例3、对于数a、b、c、d,规定， a、b、c、d 2abcd，已知 1、3、5、x 7，求x的值。例4、如果12111 23222222 343333333333333计算：（53）5。例5、规定：符号“&为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（76）& 5 5（3 9） 【基础夯实】1、 对自然数a，b，规定ab=3a2b2.求1110。 2、 定义新的运算.求（12)3。3

6、、 设表示两个不同的数,规定。求。4、对于数规定运算“”为：x，求7（89)的值。5、对于数a,b定义运算“”为:ab=（a+3）（b5），求5（67） 等于多少?6、对自然数a，b，规定ab=ab23。(1)求7026的值; (2)若256x=19，求x的值。7、 对自然数a,b,规定ab=ab1。(1）计算：（78）6； （2）已知：（5x）x=85，求x。【能力提升】8、对于自然数a,b,规定ab=abab1。已知(2a）2=0，求a。9、表示两个数，规定新运算“及“”如下：，.求(34）5的值。 第3讲 追及问题【知识要点】 速度差追及时间追及路程 追及路程速度差追及时间追及路程追及时

7、间速度差【例题精讲】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从a地向前骑，白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫?例2、哥哥步行的速度是每分钟75米，弟弟步行的速度是每分钟65米,在弟弟先出发10分钟后哥哥去追赶弟弟，问哥哥多少分钟后追上弟弟？例3、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出,每小时行30千米，中午12点摩托车追上汽车。问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米?例4、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，

8、然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？例5、小明和小华两人同时从一点向同一个方向出发，沿着长400米的环形跑道进行晨跑。出发后4分钟，小明便从小华身后追上了小华.已知两人的速度和是每分钟行300米，求小明、小华两人的速度各是多少？【基础夯实】1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车站开出。中巴车开出30分钟后，小轿车沿着中巴车的路线开出，小轿车经过多少时间能追上中巴车？2、小亮和王老师同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。王老师每分钟跑150米，小亮每分钟跑110米。如果跑道全长200米，至少经过几分钟王老师从小亮身后追上小亮？

9、3、麦唛和麦兜约好一起去看电影，他们以每分钟45米的速度从家出发，8分钟后，麦兜发现忘记带电影票了，于是以每分钟90米的速度跑回家,拿到票后立即去追麦唛，多久可以追上？4、甲、乙两地相距40千米,平平和俊俊由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米，俊俊每小时行17千米,当平平走了6千米后，俊俊才出发，当俊俊追上平平时，距乙地还有多少千米？5、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前.摩托车每小时行60千米，汽车每小时行35千米。出发几分钟后，摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进。问摩托车追上汽车时各行多少千米？6、同学们去春游，列队以每秒1米的速度行进。队伍长300米,刘老

10、师因事以每秒1.5米的速度从队伍的末尾追到排头，又立即从排头回到排尾，问共需要多少分钟？7、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次?【能力提升】8、同学们排成一支长480米的队伍去郊游,以每分钟70米的速度行进，排尾的同学小刚因事需从排尾追至排头,并立即返回排尾.他的速度是每分钟90米，求他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间？9、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反方向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度。 第4讲 列车过桥问题【

11、知识要点】 火车过桥（或隧道）所用的时间（桥长火车车身的长度）火车的速度 两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两车车身长度和两车速度和 两车相向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两车车身长度和两车速度差【例题精讲】例1、一列列车长180米，每秒钟行20米，全车通过420米的大桥,需要多少时间？例2、一列火车通过长199米的桥需要40秒,用同样的速度通过长172米的隧道需36秒,求列车的速度和车长.例3、一列火车全车通过990米长的大桥用65秒，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,用了10秒，求这列火车的速度。例4、一列客车长190米,每秒行20米，一列货车长240米，每秒行23米。现

12、在两车相向而行,在双轨铁路上交会时，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间?例5、甲火车长160米，每秒行14米，乙火车从后面开来,车身长190米,每秒行19米。乙火车从后面追上到完全超过甲火车要用多少秒？【基础夯实】1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多长时间?2、 一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是多少？火车全长是多少米？4、 一座铁路桥全

13、长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？5、 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少米/秒?6、一列火车长800米，从路边的一根电线杆旁通过，用了2分钟。以同样的速度通过一个隧道，从车头上桥到车尾离桥共用了4.5分钟。这个隧道长多少米?7、有两列火车，一列长130米,每秒行23米,另一列长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从车头相遇到车尾相离需几秒钟？【能力提升】8、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行进中，客车的司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千

14、米，这列货车的长是280米.求这列货车从他身边驶过共用了几秒钟？9、已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米，每秒行18米。两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒？第5讲 加法原理【知识要点】 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法 在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有n=m1+m2+mn种不同的方法。【例题精讲】例1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班.问:一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不

15、同走法？例2、有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？例3、有3个工厂共订300份南方日报，每个工厂最少订99份,最多订101份，一共有多少种不同的订法?例4、从3名男生与2名女生中选出3名三好学生,其中至少有一名女生，共有多少种选法?例5、一位小朋友横着一排画了6个苹果,其中至少有3个苹果连在一起画的方法有多少种?【基础夯实】1、有5家英国公司，6家日本公司,8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次?2、16、书桌上有10本不同的音乐书，5本不同的数学书，4本不同的外语书.（

16、1）从中任取1本有多少种取法？（2）从三种书中各取1本有多少种取法？3、从8个班选12个三好学生,每班至少1名，共有多少种不同的选法。4、把12支铅笔分给3个人,每人分得偶数支，且最少得2支，共有多少种分法？5、 十把钥匙开十把锁，但不知道那把钥匙开哪把锁，问最多试多少次，就能把锁和钥匙配起来?6、从1-9这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，一共有多少种取法?7、小明全家五口人到郊外春游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，每四人合照一张.用36张的彩色胶卷拍照最后还剩几张？【能力提升】8、 两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情

17、况有多少种？9、1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？第6讲 乘法原理【知识要点】 乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有 nm1m2mn种不同的方法.【例题精讲】例1、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？例2、从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的英语书中，选取两本不同学科的书阅读，共有多少种不同的选择？例3、有男生5人、女生2人，排

18、成一行照相,女生不站两头，而且两个女生要站在一起,那么共有多少种不同的站法?例4、用数字0，1，2,3，4,5可以组成多少个三位数？1） 各位上的数字不允许重复。 2）各位上数字允许重复.例5、如下图，a，b，c，d，e五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法?【基础夯实】1、 有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？2、 四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。小王自编一个“密码本”，用3个数码(可取重复数字）表示一个汉字，例如，用“011”代

19、表汉字“车”。问：小王的“密码本上最多能表示多少个不同的汉字？3、 “imo”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“imo”？4、 甲组有6人,乙组有8人，丙组有9人。从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法？5、 甲、乙、丙三个同学排成一排，一共有多少种不同的排法？6、 有男生4人、女生2人排成一排照相，要求两个女生紧挨着坐在正中间,一共有多少种不同的坐法？7、 由数字0-9可以组成多少个三位数?1） 允许各位上数字重复。 2)不允许各位上数字重复。【能力提升】8、用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区

20、域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问:共有多少种不同的染色方法?第7讲 计数原理的综合应用【知识要点】1、 运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。2、 运用乘法原理计数，关键在于合理分步。3、 运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题，在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。计数时要注意区分是分类问题还是分步问题，正确运用两个原理。灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理,可以巧妙解决很多复杂的计数问题.【例题精讲】例1、用1角、2角和5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法?例2、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个？例3、2003年12月6日0时起，南

21、京市电话号码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位数字不使用0,1，9.升位前南京市普通电话号码的容量为多少门？升位后,南京市内电话号码的容量增加了多少门？例4、如下图，用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1，2,3，4的长方形，使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。一共有多少种不同的涂法?【基础夯实】1、某人到食堂去买饭菜,食堂里有4种荤菜，3种蔬菜，2种汤。他要各买一样，共有多少种不同的买法？2、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种不同的选法？3、如下图,从甲地到乙地有三条路，从乙地到丙地有三条路，从甲地到丁地有两条路，

22、从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？甲 乙 丁 丙4、从19这九个数中，每次取2个数，这两个数的和必须大于10，能有多少种取法？5、 书架上有三层书,第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？（2）如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法？（3） 如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法？6、老师要求小刚在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数。请问小刚共有多少种不同的写法？7、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁

23、地有2条路，从丁地到丙地有4条路。如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线【能力提升】b8、在下图中，从a点沿线段走到b点，每次只能向上或向右走一步，共有多少种不同走法？ a第8讲 逻辑推理问题【知识要点】 所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。【例题精讲】例1、a、b、c、d、e五位运动员参加乒乓球循环赛。每盘比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下：（1）a和b并列第一名；(2）c是第三名；（3）d与e并列第四名。求c的得分。例2、陈、刘、周三位老师分别担任语文、数学、外语教学工作，已知每人只教一门课，另外还知道下面一些情况

24、：a、陈老师上课全部用汉语。b、外语老师是一个学生的哥哥。c、周老师是女的，她向数学老师问了一个问题.求三位老师分别教哪门课程。例3、甲、乙、丙、丁4人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。已知：（1）甲比乙的名次靠前；(2）丙、丁喜欢一起踢足球；（3)第一、三名在这次比赛中才认识；（4）第二名不会骑自行车，也不爱踢足球；(5)乙、丁每天一起骑自行车上班。请根据以上条件判断出他们各自的名次。例4、a、b、c、d、e五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘。到现在为止，a已经赛了4盘，b赛了3盘,c赛了2盘,d赛了1盘，问e赛了几盘？例5、甲、乙、丙、丁四位运动员的号码不同。赵说:甲是2号，

25、乙是3号;钱说:乙是4号,丙是2号；孙说：丁是2号，丙是3号；李说：丁是1号，乙是3号。又知四人都只说对了一半，那么，甲、乙、丙、丁各是几号？【基础夯实】1、a、b、c、d 4名学生猜测自己的数学成绩。a说:“如果我得优，那么b也得优.b说：“如果我得优,那么c也得优.”c说：“如果我得优，那么d也得优.”结果大家都没错，但是只有两个人得优。问谁得了优？2、田径场上a、b、c、d、e、f六人参加百米决赛.对于谁是冠军,看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测：甲说：“冠军不是a就是b.”乙说：“冠军不是.”丙说:“d、e、f都不可能是冠军。”丁说：“冠军是d、e、f中的一人。”比赛的结果是，这四个人中

26、只有一个人的猜测是正确的。你能判断谁是冠军吗？3、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个现在三只盒子上的标签全贴错了你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球。4、游泳池里，一些学生在学游泳,男同学一律戴蓝色游泳帽，女同学一律戴红色游泳帽.有趣的是，在每个男同学看来,蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多;而在每个女同学看来，蓝色游泳帽多一倍。那么游泳池里有多少个学生在学游泳？5、房间里有12个人,其中有些人总说假话，其余的人说真话。其中一个人说：“这里没有一个老实人”第二个人说：“这里至多有一个老实人。”第三个人说：“这里至多有两个老实人

27、。”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人。问房间里究竟有多少个老实人？6、小刚、丁飞和王宇一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：小刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；王宇比飞行员年龄大.请问,谁是工程师,谁是医生，谁是飞行员？【能力提升】7、甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题,一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信已知：甲不在念英语,也不在看小说；如果甲不在做数学题,那么丁不在念英语；有人说乙在做数学题,或在念英语，但事实并非如此；丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；丙既不是在看小说，也不在念英语那么在写信的是谁?

28、8、甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子,穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动已知:帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；戴红帽子的学生没有穿蓝衣服：戴黄帽子的学生穿着红衣服:乙没有穿黄色衣服试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?第9讲 列方程解应用题【知识要点】 列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题,特别是需要逆向思维的,运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。列方程解应用题的一般步骤是： 1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设

29、) 2）找出应用题中数量之间的相等关系,列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子,构成一个方程 3）解方程； 4）检验，写出答案。（也可以用算术解法检验)【例题精讲】例1、已知3个连续自然数的和是51，求这三个连续自然数。例2、一种香梨的价格比橘子的2倍还多0。3元，已知4千克香梨与9千克橘子的价钱一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例3、修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例4、7年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例5、李会计到银行取10000元钱

30、.他只想要20元、50元和100元面值的人民币，并且要求20元、50元的张数同样多，总张数是178张,银行应如何付款？【基础夯实】1、 连续的5个奇数的和是45，这5个连续奇数分别是多少？2、两袋米同样重，第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？3、有两袋大米，第二袋大米比第一袋大米多40千克，如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋,这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍，原来两袋大米各重多少千克？4、今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁,经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和?5、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2。80元。问10分和20分的邮票各有多少张?6、甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍,后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍,原来甲、乙、丙三人钱数之和是