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1、导数应用八个专题汇总导数应用八个专题汇总 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(导数应用八个专题汇总)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为导数应用八个专题汇总的全部内容。第 22 页 共 22 页1.导数应用之函数单调性题组1:1.求函数的单调区间.2.求函数的单调区间.3。求函数的单调区间.4。求函数
2、的单调区间。5.求函数的单调区间。题组2:1。讨论函数的单调区间。2。讨论函数的单调区间.3。求函数的单调递增区间。4。讨论函数的单调性.5。讨论函数的单调性.题组3:1。设函数。(1)讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围2。(1)已知函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.(2)已知函数在区间上单调递减,求实数的取值范围.3。已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若在单调递增,在单调递减,证明:. 解:(1)当a=b= 3时,f(x)=(x+3x3x-3)e,故=3分当x3或0x3时,0,从而f(x)在(-,-3),(0,3)上单调递增,在(3,0),(3,+)上
3、单调递减. 6分(2)。7分。8分将。.。.10分。.11分。由此可得a6。 12分4.设函数,,(1)若,求函数的单调区间;(2)若与在区间内均为增函数,求的取值范围2.导数应用之极值与最值1.设函数,且和均为的极值点(1)求,的值,并讨论的单调性; (2)设,试比较与的大小2.设函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数在区间上的最大值.3。设函数(1)若是函数的极值点,求的值;(2)若函数,在处取得最大值,求的取值范围4。已知函数.(1)设是正项数列的前项和,且点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.5。设函数在,处取得极值,且(1)若,求的值,及函
4、数的单调区间;(2)若,求实数的取值范围 6.设函数在处取得极大值,在处取得极小值,且.证明:,并求的取值范围.7.已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式;(2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.8.已知是函数的一个极值点。(1)求的解析式及其单调区间; (2)若直线与曲线有三个交点,求的取值范围.9.设函数(1)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围 10.设是函数的一个极值点。(1)求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间;(2)设,.若存在,使总成立,求的取值范围。 11。已知函数(且)恰有一个极大值点和一个极小值点,
5、其中一个是(1)求函数的另一个极值点;(2)求函数的极大值和极小值,并求时的取值范围12.设函数的图像上有两个极值点,其中为坐标原点,(1)当点的坐标为时,求的解析式;(2)当点在线段上时,求曲线的切线斜率的最大值。3.导数应用之函数的零点题组1:1.函数在区间内有没有零点?为什么?2。函数的零点所在的一个区间是【 】.a。 b。 c。 d.3.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是【 】.a. b。c. d.4.若,且函数的零点,则【 】.a。 b. c。 d。题组2:5。设函数的图像在上连续,若满足_,则方程在上有实根。6。已知是函数的一个零点.若,则【 】.a。, b。,c。,
6、d.,7.函数的零点个数为_.8.求证:函数在区间内没有零点.题组3:9.函数在区间内是否有零点?为什么?10.求证:函数在区间内至少有两个零点.11。求证:函数有且只有两个零点.12。求证:函数有且只有两个零点。13.设函数,若,则在区间上的零点个数为【 】.a.至多有一个 b。有且只有一个 c。有一个或两个 d.一个也没有14。设,求证:函数有且只有两个零点。15。判断函数在区间内的零点个数,并说明理由。题组4:16.设函数. (1)证明:在区间内存在唯一的零点; (2)设是在内的零点,判断数列的增减性17。设函数(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;(3)若方程有两个不等实
7、根,求证:18。设函数有两个零点,求证:.19.设函数有两个零点,,求证:。20.记函数,求证:当为偶数时,方程没有实数根;当为奇数时,方程有唯一实数根,且.21。设函数,(1)证明:对每个,存在唯一的,满足;(2)证明:对任意,由(1)中构成的数列满足.4.导数应用之图像的切线题组1: 1。求平行于直线,且与曲线相切的直线方程。2.求垂直于直线,且与曲线相切的直线方程。3。求与直线夹角为,且与抛物线相切的直线方程。4。设函数图像上动点处切线的倾斜角为,求的取值范围.题组2:5。求函数的图像在点处的切线方程,以及曲线与切线的所有交点坐标。6。求函数的图像经过点的切线方程。7.求函数的图像经过点
8、的切线方程。8.求经过坐标原点,且与函数的图像相切的直线方程。9.设函数,曲线:在点处的切线为(1)求函数的解析式;(2)求证:曲线上任意一点处的切线与直线,以及轴所围成三角形的面积为定值.10.已知直线是函数的图像的一条切线.(1)求的解析式;(2)若是曲线上的动点,求曲线在点处的切线纵截距的最小值.题组3:11.已知直线是函数图像的一条切线,求实数的值。12.已知,且过点可作函数图像的三条切线,证明:.13。设函数的图像在点处的切线为。(1)确定的值;(2)设曲线在处的切线都过,证明:若,则;(3)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围.14。已知函数在区间,内各有一个极值点(1)求的
9、最大值;(2)当时,设曲线:在点处的切线穿过曲线(穿过是指:动点在点附近沿曲线运动,当经过点时,从的一侧进入另一侧),求的表达式15。由坐标原点向曲线引切线,切于不同于点的点,再由引切线切于不同于的点,如此继续下去,得到点,求与的关系,及的表达式.巩固练习:1.求函数的图像经过点的切线方程。2.求函数的图像经过点的切线方程。3。如图,从点作轴的垂线交于曲线于点,曲线在点处的切线与轴交与点;再从作轴的垂线交曲线于点,依次重复上述过程得到一系列的点:,,,,记点的坐标为。(1)求与之间的等量关系; (2)求。5.导数应用之存在与任意1.已知函数,其中(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
10、(2)若对于任意的,不等式在恒成立,求的取值范围2.已知函数.(1)求的单调区间; (2)若对恒成立,求的取值范围;3。设函数。(1)求的单调区间; (2)若对恒成立,求的取值范围.4.已知函数.(1)求的单调区间; (2)若对都成立,求的最大值.5。设函数.(1)若,求的单调区间; (2)若当时,,求的取值范围.6。设函数。(1)若,求的最小值; (2)若当时,恒成立,求的取值范围.7。设函数的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为。(1)求的极值; (2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有。8。设函数,(1)讨论函数在区间内的单调性;(2)若对恒成立,求实数的
11、取值范围.9.设函数.(1)求证:;(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值。10.已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)设,且对任意的,都有,求的取值范围。11。已知是函数的一个极值点.(1)求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间;(2)设,。若存在,使得成立,求的取值范围。12.已知函数的图像过点,且在上递减,在上递增.(1)求的解析式;(2)若对任意的都有成立,求正实数的取值范围。13.设函数。(1)当时,求函数的递增区间;(2)是否存在负实数,使得对任意的,都有?若存在,求的范围;若不存在,请说明理由.6。导数应用之极值点偏移1。(1)设不同的两点均在二次函数()的图像上,记直线的
12、斜率为,求证:;(2)设不同的两点均在“伪二次函数”()的图像上,记直线的斜率为,试问:还成立吗?2.设函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)记函数的图像为曲线,设,是曲线上不同的两点,为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?3.设函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;(3)若方程有两个不等实根,求证:4。设函数。(1)若曲线在点处的切线方程为,求实数的值;(2)若,求证:当时,有;(3)若函数有两个零点,且是的等差中项,求证:.5.设函数有两个零点,求证:。6.设函数的两个零点为,,求证:.7。设函数,其中,
13、(1)求证:函数有且仅有两个零点,且;(2)对于(1)中的,,求证:.8.设函数的图像在点处的切线方程为,求证:对满足的实数,都有成立.7。导数应用之不等式证明(1)1。证明:对任意的,都有。2。已知,且,求证:.3。设函数(1)当时,求函数的极值;(2)当时,证明:对任意的,当时,都有4。已知函数在点处的切线垂直于轴, (1)求函数的单调区间; (2)当时,求证:.5。设函数,且,. (1)求,的解析式; (2)求证:对任意的实数,以及任意的正整数,都有。6。设函数在处取得极值,数列满足,. (1)求函数的单调区间; (2)求证:对任意的,都有; (3)求证:对任意的,都有.7。记函数,求证
14、:当为偶数时,方程没有实数根;当为奇数时,方程有唯一实数根,且。8.设函数,(1)证明:对每个,存在唯一的,满足;(2)证明:对任意,由(1)中构成的数列满足。8。导数应用之不等式证明(2)1.设函数。 (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (2)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。2.设函数的最小值为,其中。 (1)若对任意的,有成立,求实数的最小值; (2)证明:对大于的任意正整数,都有。3。设函数,(1)讨论关于的方程在区间内的实数根的个数;(2)求证:对任意的正整数,都有。4.设函数,(1)若函数在区间上递增,求实数的取值范围;(2)证明:当时,;(3)证明:对大于的任意正整数,都有.5.设函数,其中,。在数列中,,且。(1)求数列的通项。(2)求证:对任意
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