(2021年整理)导数应用八个专题汇总

1、导数应用八个专题汇总导数应用八个专题汇总 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（导数应用八个专题汇总）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为导数应用八个专题汇总的全部内容。第 22 页 共 22 页1.导数应用之函数单调性题组1：1.求函数的单调区间.2.求函数的单调区间.3。求函数的单调区间.4。求函数

2、的单调区间。5.求函数的单调区间。题组2：1。讨论函数的单调区间。2。讨论函数的单调区间.3。求函数的单调递增区间。4。讨论函数的单调性.5。讨论函数的单调性.题组3：1。设函数。(1）讨论函数的单调区间;(2)设函数在区间内是减函数，求的取值范围2。（1）已知函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.（2)已知函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.3。已知函数.（1）若,求的单调区间；（2)若在单调递增，在单调递减，证明:. 解：（1）当a=b= 3时，f（x）=（x+3x3x-3)e，故=3分当x3或0x3时，0,从而f（x)在(-，-3）,（0，3）上单调递增，在(3，0)，（3，+）上

3、单调递减. 6分(2)。7分。8分将。.。.10分。.11分。由此可得a6。 12分4.设函数，,（1）若,求函数的单调区间；（2）若与在区间内均为增函数，求的取值范围2.导数应用之极值与最值1.设函数,且和均为的极值点(1）求,的值,并讨论的单调性； (2)设，试比较与的大小2.设函数.（1）若,求曲线在点处的切线方程;(2）求函数在区间上的最大值.3。设函数（1)若是函数的极值点，求的值；(2）若函数，在处取得最大值,求的取值范围4。已知函数.（1）设是正项数列的前项和，且点在函数的图象上,求证:点也在的图象上；（2)求函数在区间内的极值.5。设函数在，处取得极值，且(1)若,求的值，及函

4、数的单调区间；（2)若，求实数的取值范围 6.设函数在处取得极大值，在处取得极小值,且.证明:，并求的取值范围.7.已知是函数的一个极值点，(1）求函数的解析式;（2)若的图像与直线有三个不同的交点,求实数的取值范围.8.已知是函数的一个极值点。（1）求的解析式及其单调区间； (2）若直线与曲线有三个交点,求的取值范围.9.设函数（1)若函数仅在处有极值,求的取值范围；（2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围 10.设是函数的一个极值点。(1）求与的关系式（用表示)，并求函数的单调区间；(2)设，.若存在,使总成立，求的取值范围。 11。已知函数（且）恰有一个极大值点和一个极小值点,

5、其中一个是(1)求函数的另一个极值点；(2）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围12.设函数的图像上有两个极值点，其中为坐标原点,(1）当点的坐标为时,求的解析式；（2）当点在线段上时，求曲线的切线斜率的最大值。3.导数应用之函数的零点题组1：1.函数在区间内有没有零点?为什么？2。函数的零点所在的一个区间是【 】.a。 b。 c。 d.3.函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是【 】.a. b。c. d.4.若,且函数的零点，则【 】.a。 b. c。 d。题组2：5。设函数的图像在上连续,若满足_,则方程在上有实根。6。已知是函数的一个零点.若，则【 】.a。, b。,c。，

6、d.，7.函数的零点个数为_.8.求证:函数在区间内没有零点.题组3：9.函数在区间内是否有零点？为什么？10.求证:函数在区间内至少有两个零点.11。求证：函数有且只有两个零点.12。求证:函数有且只有两个零点。13.设函数，若，则在区间上的零点个数为【 】.a.至多有一个 b。有且只有一个 c。有一个或两个 d.一个也没有14。设,求证:函数有且只有两个零点。15。判断函数在区间内的零点个数，并说明理由。题组4：16.设函数. (1）证明：在区间内存在唯一的零点； （2)设是在内的零点，判断数列的增减性17。设函数（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值;（3)若方程有两个不等实

7、根,求证:18。设函数有两个零点,求证:.19.设函数有两个零点，,求证：。20.记函数，求证：当为偶数时,方程没有实数根；当为奇数时,方程有唯一实数根，且.21。设函数,(1)证明:对每个,存在唯一的,满足；(2）证明：对任意,由（1）中构成的数列满足.4.导数应用之图像的切线题组1: 1。求平行于直线，且与曲线相切的直线方程。2.求垂直于直线，且与曲线相切的直线方程。3。求与直线夹角为，且与抛物线相切的直线方程。4。设函数图像上动点处切线的倾斜角为，求的取值范围.题组2：5。求函数的图像在点处的切线方程，以及曲线与切线的所有交点坐标。6。求函数的图像经过点的切线方程。7.求函数的图像经过点

8、的切线方程。8.求经过坐标原点，且与函数的图像相切的直线方程。9.设函数，曲线：在点处的切线为(1）求函数的解析式；(2）求证:曲线上任意一点处的切线与直线,以及轴所围成三角形的面积为定值.10.已知直线是函数的图像的一条切线.（1)求的解析式；(2）若是曲线上的动点，求曲线在点处的切线纵截距的最小值.题组3：11.已知直线是函数图像的一条切线，求实数的值。12.已知，且过点可作函数图像的三条切线,证明:.13。设函数的图像在点处的切线为。（1)确定的值；(2）设曲线在处的切线都过,证明:若，则；（3）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围.14。已知函数在区间，内各有一个极值点（1）求的

9、最大值；（2）当时,设曲线:在点处的切线穿过曲线（穿过是指:动点在点附近沿曲线运动，当经过点时,从的一侧进入另一侧）,求的表达式15。由坐标原点向曲线引切线，切于不同于点的点，再由引切线切于不同于的点,如此继续下去，得到点,求与的关系，及的表达式.巩固练习：1.求函数的图像经过点的切线方程。2.求函数的图像经过点的切线方程。3。如图,从点作轴的垂线交于曲线于点,曲线在点处的切线与轴交与点;再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列的点：，,，,记点的坐标为。（1)求与之间的等量关系； （2）求。5.导数应用之存在与任意1.已知函数,其中(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式；

10、(2）若对于任意的,不等式在恒成立，求的取值范围2.已知函数.(1)求的单调区间； （2)若对恒成立，求的取值范围；3。设函数。（1)求的单调区间； (2）若对恒成立，求的取值范围.4.已知函数.（1）求的单调区间; （2）若对都成立,求的最大值.5。设函数.（1)若,求的单调区间； （2）若当时,，求的取值范围.6。设函数。（1）若，求的最小值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围.7。设函数的图象与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为。(1)求的极值； (2）证明：当时,；（3）证明:对任意给定的正数,总存在,使得当，恒有。8。设函数，（1)讨论函数在区间内的单调性；(2）若对恒成立,求实数的

11、取值范围.9.设函数.(1）求证:；（2)若对恒成立，求的最大值与的最小值。10.已知函数，(1）讨论函数的单调性;（2)设,且对任意的，都有,求的取值范围。11。已知是函数的一个极值点.(1）求与的关系式(用表示),并求函数的单调区间；（2)设，。若存在,使得成立，求的取值范围。12.已知函数的图像过点,且在上递减,在上递增.(1)求的解析式；(2）若对任意的都有成立,求正实数的取值范围。13.设函数。(1）当时，求函数的递增区间；（2)是否存在负实数，使得对任意的，都有?若存在,求的范围；若不存在,请说明理由.6。导数应用之极值点偏移1。(1）设不同的两点均在二次函数（）的图像上，记直线的

12、斜率为，求证：；(2)设不同的两点均在“伪二次函数”（）的图像上，记直线的斜率为,试问:还成立吗？2.设函数(1）当时,求函数的单调递增区间;(2)记函数的图像为曲线,设,是曲线上不同的两点,为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点试问：曲线在点处的切线是否平行于直线?3.设函数（1)求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;（3)若方程有两个不等实根，求证:4。设函数。(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值;（2)若,求证：当时，有；（3)若函数有两个零点,且是的等差中项,求证：.5.设函数有两个零点,求证:。6.设函数的两个零点为，,求证:.7。设函数，其中,

13、（1）求证：函数有且仅有两个零点，且；(2）对于(1）中的,，求证：.8.设函数的图像在点处的切线方程为，求证:对满足的实数，都有成立.7。导数应用之不等式证明(1）1。证明:对任意的,都有。2。已知，且，求证:.3。设函数（1)当时，求函数的极值；(2）当时,证明：对任意的，当时，都有4。已知函数在点处的切线垂直于轴， （1）求函数的单调区间; (2）当时,求证:.5。设函数，且,. （1)求，的解析式; （2)求证:对任意的实数，以及任意的正整数,都有。6。设函数在处取得极值，数列满足，. (1)求函数的单调区间； (2)求证:对任意的,都有； (3）求证：对任意的,都有.7。记函数,求证

14、:当为偶数时，方程没有实数根;当为奇数时，方程有唯一实数根,且。8.设函数，（1)证明:对每个，存在唯一的,满足；（2)证明：对任意，由(1）中构成的数列满足。8。导数应用之不等式证明(2)1.设函数。 （1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围； (2）当时，求证:对大于的任意正整数，都有。2.设函数的最小值为,其中。 (1）若对任意的,有成立,求实数的最小值； (2)证明:对大于的任意正整数,都有。3。设函数,（1)讨论关于的方程在区间内的实数根的个数；(2)求证：对任意的正整数,都有。4.设函数,(1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2)证明：当时，;（3)证明:对大于的任意正整数,都有.5.设函数,其中，。在数列中,，且。(1）求数列的通项。（2）求证:对任意