算法与程序框图

1、算法与程序框图,1.1算法与程序框图,算法与程序框图,1.1.1 算法的概念,学习目标: 通过分析具体问题过程与步骤,体会算法的思想,了解算法的含义,能用自然语言描述解决具体问题的算法. 学习重点(难点): 通过实例体会算法思想,初步理解算法的含义.,算法与程序框图,第一步:-2得: 5y=3 ,第二步: 解得:,第三步: 将 代入,解得 .,对于一般的二元一次方程组 其中 也可以按照上述步骤求解.,算法与程序框图,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序,让计算机来解二元一次方程组.,算法的概念与特征,算法(algorithm)这个词出现于12世纪,指的是用

2、阿拉伯数字进行算术运算的过程.,在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,算法与程序框图,说明: (1)事实上算法并没有精确化的定义. (2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。,算法与程序框图,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计

3、算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用. 很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,算法与程序框图,科学家王小云主导破解两大密码算法获百万大奖 杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖”的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域的杰出成就。,算法与程序框图,算法与程序框图,例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,分析:请回顾这个问题的解题过程.,算法分析:,第一步:判断n是否等于2.,若n=2,则n是质数;,若n2,则执行第二步.,第二步:依次检验2(

4、n-1)这些整数是不是n的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数.,说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,算法与程序框图,若是,则m 为所求;,例2:用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法.,算法分析:,设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过=0.005.,第一步:令f(x)=x2-2.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|a-b|是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.,算法与程序框图,点评: (1)上述算法也是求

5、 的近似值的算法.,(2)与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特征: 设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.,算法与程序框图,计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.,算法与程序框图,练习一:任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.,算法分析:,第一步:输入

6、任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:输出圆的面积.,算法与程序框图,练习二:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.,算法分析:,第一步:依次从2(n-1)为除数去除n,判断余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数.,算法与程序框图,练习三:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居

7、民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),算法与程序框图,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月用水量x; 第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水费y.,算法与程序框图,作业: 课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤),算法与程序框图,1.1.2 程序框图,学习目标:(1)在具体问题的解决过程中,掌握基本的程序框图的画法,理解程序框图的三种基本逻辑结

8、构-顺序结构、条件结构、循环结构。 (2)通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程。 学习重点:通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程，在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构. 学习难点:用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.,算法与程序框图,从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例1,为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,算法与程序框图,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这

9、个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,算法与程序框图,思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,通常,程序框图由程序框和流程线组成.,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;,流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.,算法与程序框图,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的

10、信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,算法与程序框图,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,算法与程序框图,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,算法与程序框图,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.,例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:计

11、算p的值.,第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.,第三步:输出S的值.,算法与程序框图,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.,例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3,4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积,画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:计算p的值.,第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.,第三步:输出S的值.,算法与程序框图,程序框图:,开始,输出S,结束,算法与程序框图,画出:已知三角形的三边长a,b,c,求它的面积的程序框图.,开始,输出S,结束,输入a,b,c,返回,算法与程序框图,已知三角

12、形三边长分别为a,b,c,则三角形的面积为 其中 这个公式被称为海伦秦九韶公式.,返回,算法与程序框图,(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,例2:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.,算法与程序框图,程序框图:,开始,输入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否 同时成立?,是,存在这

13、样的 三角形,不存在这样的 三角形,否,结束,算法与程序框图,例3:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函数值的算法,并画出程序框图.,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),算法与程序框图,解:y与x之间的函数关系为:,(当0 x7时) (当x7时),算法分析:,第一步:输入每月用水量x; 第二步:判断x是否不

14、超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9. 第三步:输出应交纳的水费y.,开始,输入x,0 x7?,是,y=1.2x,否,y=1.9x-4.9,输出y,结束,程序框图,算法与程序框图,例4.画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0 x1?,是,y=1,否,y=x,输出y,结束,输入x,算法与程序框图,是,例5.设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第一步:输入数x; 第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.,程序框图:,开始,输入x,x0?,输出x,否,输出-x,结束,返回,算

15、法与程序框图,作业: 课本P20页练习, P21页A组T1; (画出程序框图),算法与程序框图,(3)循环结构-在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.,反复执行的步骤称为循环体.,注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.,算法与程序框图,例3:设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第1步:0+1=1; 第2步:1+2=3; 第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 第100步:4950+100=5050.,第(i-

16、1)步的结果+i=第i步的结果,各步骤有共同的结构:,为了方便有效地表示上述过程,我们引进一个累加变量S来表示每一步的计算结果,从而把第i步表示为 S=S+i,S的初始值为0,i依次取1,2,100,由于i同时记录了循环的次数,所以i称为计数变量.,算法与程序框图,程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,算法与程序框图,说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终

17、止,累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的,累加一次,记数一次.,(2)循环结构分为两种-当型和直到型.,当型循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体),直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足),算法与程序框图,程序框图:,开始,i=1,S=0,S=S+i,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,算法与程序框

18、图,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,直到型循环结构,算法与程序框图,若是,则m 为所求;,探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精确度为0.005)的程序框图.,算法分析:,第一步:令f(x)=x2-2.,因为f(1)0,所以设a=1,b=2.,第二步:令,判断f(m)是否为0.,第四步:判断|a-b|是否成立?若是,则a或b为满足条件的近似根;若否,则返回第二步.,算法与程序框图,否,是,是,否,程序框图,开始,f(x)=x2-2,输入误差 和初值a,b,f(m)=0?,a=m,否,b=m,|a-b|?,1,2,2,输出a和b,结束,输

19、出m,3,1,3,是,算法与程序框图,是,是,否,程序框图,开始,f(x)=x2-2,输入误差 和初值a,b,a=m,否,b=m,|a-b|或f(m)=0?,输出m,结束,算法与程序框图,课堂小结,本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构. 算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达,算法与程序框图,作业: 课本P12页A组T2; P40页A组T4.,算法与程

20、序框图,习题练习,算法与程序框图,是,1.(P12页A组T3),程序框图:,开始,输入x,x3?,否,结束,输入y,y=5,y=1.2x+1.4,算法与程序框图,是,2.(P40页A组T3),程序框图:,开始,输入t,0t3?,否,结束,输入y,y=0.3,y=0.1t,算法与程序框图,3.(P40页A组T1(1),开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0 x1?,是,y=1,否,y=x,输出y,结束,输入x,算法与程序框图,4.(P40页A组T1(2),开始,程序框图,x0?,是,y=(x+2)2,否,x=0?,是,y=4,否,输出y,结束,输入x,y=(x-2)2,算法与程序框图,开始,

21、i=1,S=0,S=S+i2,i=i+1,i100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i2,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,5.P12页A组T2.,算法与程序框图,开始,i=1,S=0,S=S+,i=i+1,in?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,in?,是,S=S+,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,6.P40页A组T4.,输入n,输入n,算法与程序框图,7(P12BT1).某高中男子体育小组的50m跑成绩(单位:s)为: 6.4, 6.5, 7.0, 6.8, 7.1, 7.3, 6.9, 7.4, 7.5. 设计一个算法,从这些成绩中搜出小于6.8s的成绩.,算法分析:,第一步:把计数变量n的初值设为1. 第