甘肃省兰州市高三第一次诊断考试文科数学试题及答案

1、2014年兰州市高三第一次诊断考试数学（文科）试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第ii卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知集合，则 ( )abc d2. 是虚数单位,复数= ( )a bcd 3.已知等差数列中，记，s13=( )a78 b68 c56 d524.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的

2、体积为 ( ) a b c d5.设,则（）acbabacb c. cabdbca6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） abcd7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）a. b. c. d. 8已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）a b c d9. 执行如图所示的程序框图，那么输出的s为()(a)3 (b) (c) (d

3、)2 (第10题图) 10设,，若，则的最大值为( ) a1 b2 c3 d411.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（ ）a208 b.216 c.212 d.220 （第11题图）12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ） a b c d第卷 （90分） 二、 填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_.14如果实数x，y满足条件，那么目标函数z2xy的最小值为_.15如图，过抛物线的焦点f的直线依次交

4、抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|=2|bf|，且|af|=3，则抛物线的方程是 。16.函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是，向量 (cosb，cosc)，(2a+c，b)，且.（1）求角的大小；（2）若，求的范围18（本小题满分12分）公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量x毫克，当20x80时，认定为酒后

5、驾车；当x80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量x（单位：毫克）的统计结果如下表：x人数t12111依据上述材料回答下列问题：(1)求t的值：(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证:ec/平面pad（2）求证：平面平面20（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示）

6、试求四边形面积的最大值和最小值21.（本小题满分12分）已知函数，（1）当且时，证明：对，；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）数列，若存在常数，都有，则称数列有上界。已知，试判断数列是否有上界四、选做题：22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲oabdcem如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点o为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）写出曲线c的普通

7、方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线c上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 (1) 已知、都是正实数，求证：； (2) 如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围数学（文科）答案（仅供参考） 一、选择题：16 d a d d c d 712 b c c b b a二、填空题：13 14 3， 15 ，16 9三、 解答题：17.解： m(cosb，cosc)，n(2a+c，b)，且mn.cosb(2a+c)+ b cosc=0。2分cosb(2sina+sinc)+ sinb cosc=02cosbsina+cosbsinc+ sinb

8、cosc=0即2cosbsina=sin（b+c）=sina。4分cosb=120b180b=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 18（本小题满分12分）解：（）200-6=194 4分（）令酒后驾车的司机分别为、d,醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为,(a,d),(b,d), (c,d),(d,a),(d,b)则含有醉酒驾车司机概率为12分19（本小题满分12分）（1） 作线段ab的中点f.连接ef,cf.则af=cd afcd所以四边形adcf是平行四边形则cfad又efap 且cfef=f面cfe面pad又ec包含于面cefec/

9、平面pad 6分（2）（）法一：几何方法证明：勾股定理acbc，由已知得acpc，证出ac平面pcb，得证.6分20（本题12分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为 (分) （2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以，所以，同理 9分所以四边形的面积令因为当，且s是以u为自变量的增函数，所以综上可知，故四边形面积的最大值为4，最小值为12分21。解：当且时，设，1分，解得。当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取最大值，即，即4分（2）若，=所以因为函数存在单调递减区间，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，则，研究，当时，所以8分（3）数列无上界，设，由得，所以，取为任意一个不小于的自然数，则，数列无上界。12分四、选做题22.证明：（1）连接、，则 又是bc的中点，所以 又， 所以.。3分