九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件同步测试(新版)北师大版

1、确定圆的条件分层练习 基础题1给出下列 四个结论，其中正确的结论为（ ）A三点确定一个圆 B同圆中直径是最长的弦C圆周角是圆心角的一半 D长度相等的弧是等弧2给定下列图形可以确定一个圆的是（ ）A已知圆心 B已知半径C已知直径 D不在同一直线上的三个点3下列命题正确的个数有（ ）过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图， O是ABC的外接圆， BOC=120 ，则 BAC的度数是（ ）A120 B80 C60 D305过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多为 个6平面

2、直角坐标系内的三个点 A（1，0）、B（0，3）、C（2，3） 确定一个圆（填“能”或“不能” ）7如图 ABC中外接圆的圆心坐标是 8直角三角形的两直角边长分别为 8 和 6，则此三角形的外接圆半径是 9如图所示， 破残的圆形轮片上， 弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦 AB于点 D已知：AB=24cm，C D=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求（ 1）中所作圆的半径10如图， O是 ABC的外接圆，圆心 O在ABC的高 CD上，点 E、F 分别是边 AC和B C的中点，请你判断四边形 CEDF的形状，并说明理由 能力题1小明不慎把家里的圆形镜子打

3、碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ）A第一块 B第二块 C第三块 D第四块2在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（ 1，0），点 B的坐标是（ 3，0），在 y 轴的正半轴上取一点 C，使 A、B、C三点确定一个圆， 且使 AB为圆的直径， 则点 C的坐标是 （ ）A（0， 3 ） B（ 3 ，0） C（0，2） D（2，0）3如图，已知点平面直角坐标系内三点 A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），P经过点A、B、C，则点 P的坐标为（ ）A（6，8） B（4，5） C（4， 318） D（4， 338）4若 A（1，2），B（3

4、，3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则 x、y 需要满足的条件是 5已知直线 l ：y=x4，点 A（0，2），点 B（2，0），设点 P为直线 l 上一动点，当 P的坐标为 时，过 P，A，B三点不能作出一个圆6等边三角形的边长为 4 厘米，它的外接圆的面积为 平方厘米27如图所示， BD，CE是ABC的高，求证： E，B，C，D四点在同一个圆上8如图， A D为ABC外接圆的直径， ADBC，垂足为点 F，ABC的平分线交 AD于点E，连接 BD，C D（1）求证： BD=C D；（2）请判断 B，E，C三点是否在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上？并说明理由 提升题1ABC的三边长分

5、别为 6、8、10，则其外接圆的半径是（ ）A3 B4 C5 D102如图， O是ABC的外心， ODBC，OEAC，OFAB，则 OD：OE：OF=（ ）Aa：b：c B1 1 1 : :a b cCcosA：cosB：cosC DsinA ：sinB ：sinC3如图所示：在平面直角坐标系中， OCB的外接圆与 y 轴交于 A（0， 2 ），OCB=60 ，COB=45 ，则 OC= 4我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段 AB的最小覆盖圆就是以线段 AB为直径的圆若在 ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则ABC的最小覆盖圆的半径是 ；若在 ABC中，

6、 AB=AC，BC=6，BAC=120 ，则 ABC的最小覆盖圆的半径是 5已知：如图，在 ABC中，点 D是BAC的角平分线上一点， BDA D于点 D，过点 D3作 D EAC交 AB于点 E求证：点 E是过 A，B，D三点的圆的圆心6如图，四边形 ABCD为圆内接四边形，对角线 AC、BD交于点 E，延长 D A、C B交于点F，且 CAD=60 ，D C=D E求证：（1）AB=AF；（2）A为 BEF的外心（即 BEF外接圆的圆心） 答案和解析 基础题1【答案】 B解：A、错误，不在同一直线上的三点确定一个圆；B、正确；C、错误，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；D、错误，能够

7、重合的弧是等弧2【答案】 D解：A、已知圆心只能确定圆的位置不能确定圆的大小，故错误；B、C、已知圆的半径和直径只能确定圆 的大小并不能确定圆的位置，故错误；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故正确3【答案】 B解：过两点可以作无数个圆，正确；经过三点一定可以作圆， 错误；任意一个三角形有一个外接圆， 而且只有一个外接圆， 正确；任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有 2 个4【答案】 C解： O是ABC的外接圆， BOC=120 ， BAC=12BOC=12 120 =60 5【答案】 4解：过四边形的任意三个顶点能画圆的个数最多 4 个46【答案】能解： B（0，3）、C（2，

8、3）， BCx轴，而点 A（1，0）在 x轴上，点 A、B、C不共线，三个点 A（1，0）、B（0，3）、C（2，3）能确 定一个圆7【答案】（6，2）解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（ 6，2），即 ABC中外接圆的圆心坐标是（ 6，2）8【答案】 5解：如图， AC=8，BC=6， AB=2 26 8 =10，外接圆半径为59解：（1）作弦 A C的 垂直平分线与弦 AB的垂直平分线交于 O点，以 O为圆心 OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接 OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理 列方程： x 2=122+（x8）2=122

9、+（x8）2，解得： x=13答：圆的半径为13cm10解：四边形 CEDF为菱形证明： AB为弦， CD为直径所在的直线且 ABC D， AD=BD，又 C D=C D， CAD5CBD，AC=BC；又E，F分别为 AC，B C的中点，D为 AB中点，D F=C E=12AC，D E=C F=12BC，D E=D F=C E=C F，四边形 CEDF为菱形 能力题1【答案】 A解：第块出现一段完整的弧， 可在这段弧上任做两条弦， 作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长2【答案】 A解：如图，连结 AC，C B依相交弦定理的推论可得： OC 2=OA?OB，

10、即 OC2=1 3=3，解得：OC= 3 或 3 （负数舍去） ，故 C点的坐标为（ 0， 3 ）3【答案】 C解： P经过点 A、B、C，点 P在线段 AB的垂直平分线上，点 P的横坐标为 4，设点 P的坐标为（4，y），作 PEO B于 E，PFOC与 F，由题意，得22 2 24 y 4 1 y ，解得， y=3184【答案】 5x+2y9解：设直线 AB的解析式为 y=kx+b，A（1，2），B（3，3），k b 2，3k b 3，解得： k=52，b=92，直线 A B的解析式为 y=52x+92，点 A（1，2），B（3，3），C（x，y）三点可以确定一个圆时，点 C不在直线 AB

11、上， 5x+2y95【答案】（3，1）解：设直线 A B的解析式为 y=kx+b， A（0，2），点 B（2，0），b 22k b 0，解得bk2，y=x+2解方程组1y xy x2 x 3，得4 y 1，当 P的坐标为（ 3，1）时，过 P，A，B三点不能作出一个圆6166【答案】3解：等边三角形的边长为 4 厘米， ODAB， AD=2 厘米，又 DAO= 12BAC=6012=30 ， AO=ADcos30=4 33， S= （4 33）2=163平方厘米7证明：如图所示，取 BC的中点 F，连接 DF，E FBD，CE是ABC的高， BCD和 BCE都是直角三角形 D F，EF 分别为

12、 RtBCD和 RtBCE斜边上的中线，D F=E F=B F=C FE，B，C，D四点在以 F点为圆心，12B C为半径的圆上8（1）证明： AD为直径， ADBC，由垂径定理得： BD CD ， 根据圆心角、弧、弦之间的关系得： BD=C D（2）解： B，E，C三点在以 D为圆心，以 D B为半径的圆上理由：由（ 1）知： BD CD ， 1=2，又 2=3， 1=3， DBE=3+4，DEB=1+5，BE是ABC的平分线， 4=5， DBE=DEB，D B=D E由（1 ）知：BD=C D，D B=D E=D CB，E，C三点在以 D为圆心，以 DB为半径的圆上 提升题1【答案】 C2

13、 2 2解： 6 +8 =10 ， ABC为直角三角形， ABC的外接圆的半径 =52【答案】 C解：如图，连接 OA、OB、OC； BOC=2BAC=2BOD， BAC=BOD；同理可得：7BOF=BCA，AOE=ABC；设O的半径为 R，则：OD=R?cosBOD=R?cosBAC，OE=R?cosAOE=R?cosABC，OF=R?cosBOF=R?cosACB，故 OD：OE：OF=cosBAC：cosABC：cosACB3【答案】 1+ 3解：连接 AB，则 AB为M的直径RtABO中，BAO=OC=B60 ，OB= 3 OA= 3 2 = 6 过 B作 BDO C于 DRtOBD中

14、，CO=B45 ，则 OD=BD=22OB= 3 RtBCD中，OCB=60 ，则 C D=33BD=1OC=C D+OD=1+ 3 4【答案】 2.5 ；3解：如图 1，要求 ABC的最小覆盖圆的半径，即求其外接圆的半径 AB=5，AC=3，BC=4 ABC是直角三角形其外接圆的半径，即为斜边的一半，是 2.5 ；如图 2，ABC的最小覆盖圆的半径是 B C边的一半，即12 6=35证明：点 D在 BAC的平分线上， 1=2又 D EAC， 2=3， 1=3AE=D E又 BDAD 于点 D， ADB=90 EBD+1=EDB+3=90 EBD=EDBBE=D EAE=BE=D E过 A，B，D三点确定一圆， 又ADB=90 ，A B是 A，B