2021北师大版数学七年级下册《期中检测试题》含答案

1、优选试卷七年级下册数学期中测试卷一、选择题1. 计算的结果是（）a. b. c. d. 2. 如图，直角三角板的直角顶点a在直线上，则1与2（）a. 一定相等b. 一定互余c. 一定互补d. 始终相差103. 已知ax2，ay3，则a2x+3y的值等于（）a. 108b. 36c. 31d. 274. 下面说法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两条直线被第三条直线所截，同位角相等其中正确的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个5. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏

2、：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，j，q，k，a，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜则小明获胜的概率是（）a. b. c. d. 6. 如下图，下列条件中：b+bcd=180；1=2；3=4；b=5，能判定abcd条件为（）a. b. c. d. 7. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）a. 16 cmb. 20cmc. 21 cmd. 16或20cm8. 已知（x7）（x+4）x2+mx+n，则6m+n的值为（）a. 46b. 25c. 16d. 109. 已知小林的家、体

3、育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）a 体育场离小林家2.5 kmb. 小林在文具店买笔停留了20minc. 小林从体育场出发到文具店平均速度是50 m/mind. 小林从文具店回家的平均速度是60 m/min10. 如图，abc中，a40，将abc沿de折叠，点a落在f处，则fdb+fec的度数为（）a. 140b. 120c. 70d. 80二、填空题（每小题3分，共18分）11. 数0.00035用科学记数法表示为_12. 若x2

4、 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_13. 如图，bc，ad，有下列结论：abcd；aedf；aebc；amcbnd其中正确的有_（只填序号）14. 如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点e处，be交ad于点f，已知bdc=62，则dfe的度数为_.15. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为_16. 用面积为四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16则长方形的周长为_三、解答题（共52分）17. 计算：（1）2x2y（3xy）（xy）2；

5、（2）（）2+（2020）0+（）2020（）2019；（3）（x2y）24（x+2y）（x2y）+4（x+2y）218. 如图（1）利用尺规作ced，使得ceda（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线de与ab位置关系： 19. 先化简，再求值：，（其中x4，y3）20. 一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗?为什么?若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平?21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费

6、的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出当0x210和x210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度?22. 如图，abcd，点e在ac上，1b，bede，试说明2d23. 如图，在梯形abcd中，abcd，bad90，1260射线am以每秒2的速度绕着端点a顺时针旋转至ab处停止，同时射线cn以每秒1的速度绕端点c顺时针旋转至cd处停止（1）射线am、cn旋转30秒时

7、，dam 度，bcn 度；（2）若射线cn先转动80秒，射线am才开始转动，如图2，当射线am与射线cn相交所形成的aec150时，求射线am的旋转时间（3）如图3，若射线am、cn同时转动，在射线am到达ab之前与射线cn交于点e，以点e为顶点作aef交dc的延长线于点f，且aef130，请探究此时cae与cef的数量关系，并说明理由答案与解析一、选择题1. 计算的结果是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据幂的运算可直接排除选项【详解】解：原式，故选：c【点睛】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算是解题的关键2. 如图，直角三角板的直角顶点a在直线上，则1与2（）a.

8、 一定相等b. 一定互余c. 一定互补d. 始终相差10【答案】b【解析】【分析】根据平角等于180求出1和2的大小关系，即可解答【详解】如图，三角板的直角顶点在直线l上，则1+21809090故选b【点睛】此题考查了余角和补角的性质，难度不大3. 已知ax2，ay3，则a2x+3y的值等于（）a. 108b. 36c. 31d. 27【答案】a【解析】【分析】先把再把代入可得答案【详解】解：故选：a【点睛】本题考查的是同底数幂的运算逆运算，幂的乘方运算的逆运算，掌握以上知识是解题的关键4. 下面说法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直

9、线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；两条直线被第三条直线所截，同位角相等其中正确的有（）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】【分析】根据平行线的性质及判定、垂线的概念可直接判断【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故错误；故选：c【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及垂线，熟记概念是解题的关键5. 小明和小颖用一副去掉大、小王

10、的扑克牌做摸牌游戏：小明摸到的牌面是5（不放回），小颖从剩余的牌中抽取一张（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，j，q，k，a，且牌面的大小与花色无关），谁的牌面大谁就获胜则小明获胜的概率是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由题意可得小颖只有摸到，小明才可以获胜，从而利用概率公式计算【详解】解：小明获胜的概率故选：d【点睛】本题考查了概率公式：某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数6. 如下图，下列条件中：b+bcd=180；1=2；3=4；b=5，能判定abcd的条件为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】解：b

11、+bcd=180，abcd；1=2，adbc；3=4，abcd；b=5，abcd；能得到abcd的条件是故选c【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.7. 如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是（）a. 16 cmb. 20cmc. 21 cmd. 16或20cm【答案】b【解析】分析】根据题意等腰三角形的三边长有以下两种情况：4cm、4cm、8cm和8cm、8cm、4cm；然后根据三角形的三边关系进行排除求解即可【详解】解：当腰长为

12、8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+48，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：b【点睛】本题主要考查等腰三角形性质及三角形的三边关系，关键是由题意得到等腰三角形三边长的情况，然后利用三角形三边关系进行排除8. 已知（x7）（x+4）x2+mx+n，则6m+n的值为（）a. 46b. 25c. 16d. 10【答案】a【解析】【分析】计算多项式乘法，将m、n的值求出，并代入代数式，即可求出答案【详解】解：，m=-3，n=-28，6m+n=，故选：a【点睛】本

13、题主要考察了多项式乘法、求代数式的值，解题的关键在于利用多项式乘法求出未知数m、n的值9. 已知小林的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程：小林从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示小林离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）a. 体育场离小林家2.5 kmb. 小林在文具店买笔停留了20minc. 小林从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/mind. 小林从文具店回家的平均速度是60 m/min【答案】c【解析】【分析】因为小林从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小林家的距离；观察

14、函数图象的横坐标，可得小林在文具店停留的时间；根据“速度路程时间”即可得出小林从体育场出发到文具店的平均速度；先求出从文具店到家的时间，再根据根据“速度路程时间”列式计算即可【详解】解：由图象可知：体育场离小林家2.5 km，故选项a不合题意；小林在文具店买笔停留的时间为：654520（min），故选项b不合题意；小林从体育场出发到文具店的平均速度是：（251.5）（4530）（m/min），故选项c符合题意；小林从文具店回家的平均速度是1500（9065）60（m/min），故选项d不合题意故选：c【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

15、得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10. 如图，abc中，a40，将abc沿de折叠，点a落在f处，则fdb+fec的度数为（）a. 140b. 120c. 70d. 80【答案】d【解析】【分析】由折叠的性质及三角形内角和及外角的性质可求出【详解】解：a40，ade+aed180a140，由折叠知，adefde，aedfed，adf+aef2（ade+aed）280，fdb+fec180adf+180aef36028080，故选：d【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形的外角及内角和，关键是根据题意找到角之间的等量关系二、填空题（每小题3分，共18分）11. 数0.00035用科学记

16、数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学计数法可直接得出答案【详解】解：数0.00035用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题主要考查科学计数法，熟练掌握方法是解题的关键12. 若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式乘积二倍项即可确定m的值【详解】解：x2+2mx+16=x2+2mx+42，2mx=2x4，m=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要13. 如图，bc，ad，有下列结论：abcd；aedf；aebc

17、；amcbnd其中正确的有_（只填序号）【答案】【解析】【分析】根据平行线判定与性质分析判断各项正确与否即可【详解】解：bc，abcd，aaec，又ad，aecd，aedf，amcfnm，又bndfnm，amcbnd，故正确，由条件不能得出amc90，故不一定正确；故答案为：【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般14. 如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，点c落在点e处，be交ad于点f，已知bdc=62，则dfe的度数为_.【答案】56【解析】【分析】先利用互余计算出fdb=28，再根据平行线的性质得cbd=fdb=28，接着根据折叠的性质得fbd=cbd=28，然后

18、利用三角形外角性质计算dfe的度数【详解】四边形abcd为矩形，adbc，adc=90，fdb=90-bdc=90-62=28，adbc，cbd=fdb=28，矩形abcd沿对角线bd折叠，fbd=cbd=28，dfe=fbd+fdb=28+28=56故答案是：56【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为_【答案】【解析】【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3

19、3327（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，故可得出答案【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到33327（个），在每条棱上只有1个两面涂有红色的小立方体，由于正方体有12条棱，因此，有12个两面涂有红色的小立方体，所以，从中27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有两个面涂有红色的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查概率的计算，关键是由题意得到两面涂有红色的小正方形有多少个，然后根据概率计算公式求解即可16. 用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16则长方形的周长为_【答案】10【

20、解析】【分析】根据题意易得的关系式，然后化简求解即可【详解】解：由题意可得ab，a+b5，a+b5（舍去）长方形的周长10，故答案为10【点睛】本题主要考查完全平方公式，关键是根据图形得到的关系，然后利用完全平方式进行化简求值即可三、解答题（共52分）17. 计算：（1）2x2y（3xy）（xy）2；（2）（）2+（2020）0+（）2020（）2019；（3）（x2y）24（x+2y）（x2y）+4（x+2y）2【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先根据单项式乘以单项式法则和积的乘方法则运算，然后根据单项式除以单项式法则即可；（2）直接根据负整指数幂、零指数幂和积的乘方逆运算

21、即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式进行，然后合并同类项即可【详解】解：（1）原式6x3y2x2y26x；（2）原式9+1（）20198；（3）原式x24xy+4y24x2+16y2+4x2+16xy+16y2x2+12xy+36y2【点睛】此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键18. 如图（1）利用尺规作ced，使得ceda（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线de与ab位置关系： 【答案】（1）见解析；（2）平行【解析】【分析】（1）以点a为圆心，任意长为半径画弧，然后以点e为圆心画弧交射线于一点，然后以这点为圆心再画弧即可得到；（2）根据图形及平行线的判

22、定定理可直接得到答案【详解】解：（1）如图，（2）ceda，deab故答案为平行【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的性质，关键是熟记作法及相关概念19. 先化简，再求值：，（其中x4，y3）【答案】；过程见详解【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后代值求解即可【详解】解：，当x4，y3时，原式4-13-9【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键20. 一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这

23、个游戏对双方公平吗?为什么?若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平?【答案】不公平，理由见解析，把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平【解析】【分析】利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出这个游戏对双方不公平，把3个黑球改为放2个黑球，这样摸到的红球和黑球的概率相等，这样才能保证游戏公平【详解】解：不公平不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，小明摸到红球的概率为：，小红摸到黑球的概率为：，这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平

24、性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出当0x210和x210时，y与x之间的关系式；（2）小明家5月份交电费122.5元，则小明家这个月用电多少度?【答案】（1）；见详解；（2）220度，见详解【解析】【分析】（1）根据题意可直接列出函数关系式；（2）由（1）可直接代值计算

25、求解【详解】解：（1）当0x210时，y与x的函数解析式是；当x210时，y与x的函数解析式：，即；（2）因为小明家5月份的电费超过115.5元，所以把y122.5代入中，得x220答：小明家5月份用电220度【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后代值计算即可22. 如图，abcd，点e在ac上，1b，bede，试说明2d【答案】见解析【解析】【分析】过e作efab，易得13，根据bede，得到3+490，1+290，进而得到24，最后根据abcd，efab，得到efcd，即可求证【详解】证明：如图，过e作efab，b3，1b，13bede，3+490，1+2180（3+4）90，24，abcd，efab，efcd，4d2d【点睛】此题主要考查平行线的性质及传递性，熟练掌握平行线的性质是解题关键23. 如图，在梯形abcd中，abcd，bad90，1260射线am以每秒2的速度绕着端点a顺时针旋转