高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修2-2高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对

2、您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修2-2的全部内容。5高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入同步练习 北师大版选修22高手支招6体验成功基础巩固1。在命题“复数a+bi（a，br）的实部是a，虚部是bi；复数a+bi（a,bc）的实部是a,虚部是b;任何两个复数不能比较大小;任何两个虚数都不能比较大小”中正确命题的个数有（ ）a.0 b。1 c.2 d.3答案:b思路分析:四个命题中均错,只有正确，其中错在虚部是bi，应为b；错在其中的a,bc，应

3、将其改为a，br，故选b项。2。已知xr,+(x28x+15)i是实数，则（ )a.x=3。5 b。x3.1 c.x=1.3 d。x=5答案：d思路分析：+(x2-8x+15)i是实数,解得x=5。3。若复数cos2+i（1tan）（r）为纯虚数,则的值是（ )a.k+（kz） b。k(kz）c。+(kz) d。k(kz）答案：b思路分析：由于复数cos2+i（1-tan)（r）为纯虚数，故其实部为零，虚部不为零，即由此cos2=0可得cos2-sin2=0，即tan2=1,tan=1。而1tan0,tan=-1。=k-(kz）.4。下面四个命题中，真命题是( ）-1的平方根只有一个,就是i

4、i是方程x2+1=0的一个根 2i是一个无理数 1-ai（ar)是一个复数a. b。 c。 d。答案：d思路分析:中-1的平方根应有两个,就是i，故不正确。所以，a、c两项可排除。显然正确,而i是一个虚数，故不正确。所以b项可排除,因此，应选择d项,其实，显然正确。5。满足条件|zi|=3+4i的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）a。一条直线 b。两条直线 c.圆 d.椭圆答案:c思路分析:类比圆的复数“标准方程”,|zi=z-（0+i）|=5,用复数模的几何意义和圆的复数方程求解.3+4i|=5，zi=5表示以(0，1)为圆心,5为半径的圆.故选c项.6.已知复数(x-2)+yi(x，yr

5、)的模是,则的最大值是( ）a。 b. c。 d.答案:d思路分析:(x-2)+yi（x,yr）的模是，即(x2)+yi|=,亦即(x2）2+y2=3，复数z=x+yi(x,yr）所对应点a（x，y)是以m（2,0)为圆心，以为半径的圆。而可以先变形为，可以理解为过o（0,0）和a（x,y)两点的直线斜率，自己画一下草图可知，斜率的最值恰好在直线oa与圆相切时取得，的最大值为.7.已知m=1，2,(a2-3a1)+（a25a6)i，n=-1,3，mn=3，则实数a=_.答案：1思路分析：mn=3,(a23a-1)+（a2-5a-6)i=3,解得a=1.8.已知关于x、y的方程组有实数解,求实数

6、a、b的值。解:x、y是实数，根据复数相等的充要条件,由方程（1）可得解得x=将它们代入方程（2）,得（5+4a）(6+b）i=9-8i，a、b是实数,再利用复数相等的充要条件,a=1，b=2。9。已知复数z=k2-3k+（k2-5k+6）i(kr),且z0,则k=_。答案:2思路分析：认真审题,“z0”说明“z是实数且小于0”,然后具体求解:z0,则zr。故虚部k25k+6=0，（k-2)(k-3)=0，k=2或k=3.但k=3时,z=0，不合题意,故舍去。故k=2。综合应用10。若方程x2+mx+2xi=1-mi有实根，求实数m的值,并求出此实根.解：设实根为a,代入方程,并由复数相等的定

7、义，得消去m，得a=1，m=2.因此,当m=-2时，原方程的实根为x=1;当m=2时，原方程的实根为x=1.思路分析：利用复数相等的定义可以解复数计算及有关复数方程的系列问题。11.已知关于t的一元二次方程t2+(2+i）t+2xy+(x-y)i=0，（x,yr)，（1）当方程有实根时，求点(x,y）的轨迹方程;（2）求方程的实根的取值范围。解：(1）设实根为t，则t2+（2+i)t+2xy+(x-y）i=0,即（t2+2t+2xy）+(t+x-y）i=0，根据复数相等的充要条件得消去t得(y-x）2+2（yx）+2xy=0，即(x1)2+(y+1)2=2。所求点（x,y）的轨迹方程为(x-1）2+(y+1)2=2。（1)由（2）知，所求点(x,y）的轨迹是以（1,1)为圆心，以r=(为半径的圆，故由于直线t+x-y=0与圆（x1)2+（y+1)2=2有公共点，,即t+2|2，4t0.故方程的实根的取值范围为-4，0。答：