(2021年整理)二次根式难题讲练

1、二次根式难题讲练二次根式难题讲练 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式难题讲练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次根式难题讲练的全部内容。1、计算 2计算：3、计算 4、计算5、计算 6、计算7：已知x=（），y =(),求下列各式的值.(1）xxy+y; (2)+ 8、已知x=2+,求

2、的值。练习：（一)构造完全平方1化简，所得的结果为_ (拓展）计算2化简：3化简 4化简： 5化简: 6化简： 7化简:（二)分母有理化1计算：的值2分母有理化：3计算：（三）因式分解(约分）1化简: 2化简：3化简： 4化简:5化简： 6化简：7化简: 8化简：9、设 ，求的值.难题专练:11、设,且，,求的值。12、设，且，试求整数n.14、设，求证:。15、设a、b是实数，且，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导.参考答案并分析:1计算（利用公式）分析：本例初看似乎很复杂，其实只要你掌握好了公式，问题就简单了，因为与成立，且分式也成立，故有0，0，而同时公式：=2+，=，可以帮助我们

3、将和变形，所以我们应掌握好公式可以使一些问题从复杂到简单。解：原式=+=+=2-22计算：(适当配方)分析：本题主要应该从已知式子入手发现特点，分母含有1+其分子必有含1+的因式，于是可以发现3+2=，且，通过因式分解,分子所含的1+的因式就出来了。解：原式=1+3：化简（正确设元化简）分析：本例主要说明让数字根式转化成字母的代替数字化简法，通过化简替代，使其变为简单的运算，再运用有理数四则运算法则的化简分式的方法化简，例如：，正好与分子吻合。对于分子，我们发现所以,于是在分子上可加,因此可能能使分子也有望化为含有因式的积,这样便于约分化简。解：设则2且所以：原式=4，计算（拆项变形法）分析:

4、本例通过分析仍然要想到，把分子化成与分母含有相同因式的分式。通过约分化简，如转化成：再化简，便可知其答案。解：原式=5、计算（整体倒数）分析：本例主要运用了变倒数后，再运用有关公式：，化简但还要通过折项变形，使其具有公因式。解:设a=所以a= 6、计算(借用整数“1”处理)分析：本例运用很多方面的知识如: 1=，然后再运用乘法分配率，使分子与分母有相同因式，再约分化简。解：原式=7:已知x=（），y =(），求下列各式的值。（1）xxy+y； （2）+ 本题运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来,再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy

5、的因式，如xxy+y=(x+y）3xy，然后再约分化简。解：因为x=（）,y =()，所以:x+y=，xy=。（1） xxy+y=（x+y）3 xy=(）3=（2） + =8、已知x=2+，求的值。分析：本题运用了降次收幂使题中2次幂项转化成1次方的项再化简。如例题中把多项式转化为4x1，这样进行低次幂运算就容易了。 解：由x=2+，得x2=。（x2) =3整理得：x=4x1。所以:3x2 x+5=3（4 x1）2 x+5=10（2+)+2=22+10 22 x7（2+）7=23，所以原式=42+练习:(一）构造完全平方1化简,所得的结果为_ (拓展）计算2化简：3化简4化简:5化简：6化简：7化简:(二）分母有理化1计算:的值化简:解原式2分母有理化：3计算：（三)因式分解（约分)1化简: 2化简：3化简: 4化简:5化简： 6化简：7化简： 8化简：9、设 ，求的值.解:原式难题解答：11、设，且,，求的值。解：设，则同理可得：，又,且12、设,，且，试求整数n。解：，又，而， ，解得：14、设，求证：.解