6.2实数教学设计

1、6.2 实数（第一课时）一、教学目标 1、知识目标：通过作格点正方形，让学生感受边长为的正方形客观存在的现实，探究为无限不循环小数的过程，了解无理数和实数的特征和概念，能准确地对一组实数按要求进行分类。 2、能力目标：训练逐级无限逼近研究问题的思想和方法；对纷繁数据的分类能力。 3、德育目标：通过逐级逼近探究为无限不循环小数的过程，培养学生契而不舍的意志和刨根求底的科学探究精神。二、教学重难点： 1、重点：理解无理数和实数的概念，对实数进行合理分类 2、难点：逐步逼近法探究的过程。三、教材分析本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学

2、习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。另外经历为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。四、教法过程教学过程教学环节师生合作过程设计意图与注意要点（一）问题导入同学们对正方形以及求正方形的面积是再也熟悉不过了，边长为1的正方形方形，面积是多少？边长为2的正方形面积是多少？（同学们都能异口同声地回答）那么如果一个正方形的面积是1，它的边长是多少？如果一

3、个正方形的面积是2，它的边长又是多少？（这个问题同学们可能会迟疑一下）同学们见过这样的正方形吗？进而引出下面的问题。这样问题的设置给学生研究今天的课题设置了一个平坦的台阶，也给学生带来了兴趣，让他们以轻松的心情步入课堂，教学效果定会事半功倍。教学过程教学环节师生合作过程设计意图与注意要点（二）问题探究教师出示一张4条横线，5条竖线构成的方格网纸，向同学们介绍格点正方形的概念，并引导学生在方格纸中找出面积互不相同的格点正方形。（1）有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？（2）同学们能找到面积为2的正方形吗？当同学们画出了如图所示的这样一个正方形，并说明出它的面积是由4个面积为的三角形面积和即为2

4、。（3）那么它的边长是多少呢？设边长为x，则因为，所以通过学生自己动手操作画图，培养学生的动手能力，对格点正方形的发现上培养学生从不同角度考虑问题，不拘泥于正方形的边都与网格重合的这种单一思维模式。而有的学生可能还会画出边长为的正方形，这一情况，能给予肯定和鼓励，在这一环节教师应有目的的把学生注意力集中到如图所示的正方形上。（三）深入探究教师提出究竟是一个什么样的数，它有多大呢？引导同学们一起合作探究。因为所以这说明不可能是整数，应当是介于1和2之间的小数，在1和2之间的一位小数有1.1、1.21.9，那么是其中哪个小数呢？因为所以这一环节的设计主要是培养学生用逐步逼近的方法去研究问题，要让学

5、生充分感知这种方法的科学性和严谨性，在这个探究过程中，一定让学生不要着急，只要研究问题的方法和方向正确，就一定能达到目标。教学过程教学环节师生合作过程设计意图与注意要点（三）深入探究同样，在1.4与1.5之间的两位小数有1.41，1.42，1.49，那么是其中哪个小数呢？因为 所以类似地，可得像上面这样逐步逼近，我们可以得到：我们可以利用上面的方法无限继续下去。注意要点：这个探究的结果要让学生发现是一个无限不循环的小数，我们是无法算到最后的数位。（四）对比归纳我们以前学习了有理数，它包括整数和分数，而整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数），也就是说，有理数总可以写成（是整

6、数，且）的形式。如：反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数。由前面的探究可知，是一个无限不循环的小数，它不是有理数。此外： 这些数都是无限不循环小数。我们把无限不循环小数叫做无理数。无理数可分为正无理数与负无理数，如是正无理数，是负无理数 。这一环节的设计主要是让学生进一步理解有理数和无理数有着本质的区别，并通过对有理数和无理数特征的把握，为实数分类奠定基础。教学过程教学环节师生合用过程设计意图与注意要点（四）对此归纳有理数和无理数统称为实数，我们将实数按如下方式进行分类：有理数 正有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数无理数 正无理

7、数 无限不循环小数 负无理数（五）练一练将下列各实数进行分类（两个3之间依次多一个1） 有理数： 有限小数或无限循环小数实数 无理数： 无限不循环小数这样一道练习题的设置，主要是让学生在实数范围内准确区分有理数和无理数，并通过告诉学生，不是带根号的数就是无理数，更要让学生知道像1.313113这样构造型的无限不循环的小数和应属无理数范筹。（六）课堂小结这节课你学到了什么知识？你有什么感悟和收获让学生用自己的语言去总结课堂所学知识并感悟课堂的点滴收获，让每一名学生都学有兴趣，学有收获，都能感受成功进步带给他们喜悦和自信。（七）课后作业课本第14页练习1题主要是巩固本节所学知识，初步形成技能。6.

8、2实数（第一课时）教学设计说明本节课是在学生学习了平方根、立方根之后，引入无理数的概念，把数的范围从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是今后学习方程、函数以及二次根式等知识的基础。另外经历为无限不循环小数的探究过程，渗透了逐步逼近探究的数学思想和方法，培养学生对待科学探究要有不懈追求的意志和信念，数集扩充的教学中充满着对立与统一的辩证关系。通过这节课的学习，不仅完善了学生的知识结构，而且让学生养成了分类意识，培养他们从多角度处理问题的能力。本节内容的教学设计，我完全尊重了教材内容的编排，因为教材的内容的编排把原本苦燥的实数概念教学通过对 逐步探究的过程，把客观存在的无理数，准确明了的呈现在学生脑海中，印象深刻，编排合理妥当。这节课我让学生主动参与学习活动，除了让学生看课件外，更通过让学生动手实践操作，感悟知识的生成，对实数的认识自然而得。这节课我通过七个环节节的教学设计，每个环节都以培养学生的能力为核心宗旨，遵循教师为主导，学生为主体，训练活动为主线的教学原则，学习过程体现自主，知识过程循序渐近，数学思想有机渗透，注重师生互动共同发展的过程，同时在过程中我注重培养学生的良好的个性品质那就是经历逐步逼近探究问题时锻炼学生的意志和信心，教会学生养成动手、动口、动脑和合作交流的好习惯，让每一名学生在课堂上都学有兴趣，学有所获，为每一名学生的终身发展奠基。教学是