高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第19练 导数的极值与最值练习 文(2021年最新整理)

1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第19练 导数的极值与最值练习 文（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第19练 导数的极值与最值练习 文 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第19练 导数的极值与最值练习 文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您

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3、函数的图象解决。1（2016无锡模拟)函数f(x）x23x4在0,2上的最小值是_2（2016泰州模拟）已知函数f（x）x（xm)2在x1处取得极小值，则实数m_。3已知函数f（x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10,则的值为_4(2016南京模拟）如果函数yf（x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x）在区间内单调递增;函数yf（x）在区间内单调递减；函数yf（x)在区间（4,5)内单调递增;当x2时,函数yf（x)有极小值；当x时，函数yf（x）有极大值其中判断正确的是_5(2016保定一中模拟）已知f(x）ax3，g（x)9x23x1，当x1，2时，f(x)g(x

4、)恒成立，则a的取值范围为_6(2016唐山一模）直线ya分别与曲线y2（x1），yxln x交于点a，b，则ab的最小值为_7已知函数f（x)x（ln xax）有两个极值点，则实数a的取值范围是_8（2016郑州模拟）已知函数f（x）x3ax24在x2处取得极值，若m,n1,1,则f（m）f（n)的最小值是_9(2015四川）已知函数f(x）2x，g(x)x2ax(其中ar）对于不相等的实数x1，x2,设 m,n,现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn;对于任意的a，存在不

5、相等的实数x1，x2,使得mn.其中真命题有_（写出所有真命题的序号)10(2016南通一模)已知函数f（x)ax33xln x（ar)(1）当a0时，求f(x)的极值;（2）若f（x）在区间(，e)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围答案精析12。13。4。511，）解析f（x）g(x)恒成立,即ax39x23x1.x1,2，a。令t,则当t,1时，a9t3t2t3。令h(t)9t3t2t3,则h(t）96t3t23（t1)212。h(t)在，1上是增函数h(x）minh()120。h（t)在，1上是增函数ah（1）11。6。解析令2(x1）a，解得x1.设方程xln xa的根为t(x0

6、，t0）,即tln ta，则ab|t1|t1|1.设g（t）1(t0)，则g（t），令g（t）0,得t1,当t（0，1）时，g(t)0;当t(1，)时,g(t）0,所以g(t）ming（1），所以ab，所以ab的最小值为。7（0，)解析函数f（x)x(ln xax)(x0）,则f（x)ln xaxx（a)ln x2ax1。令f（x)ln x2ax10，得ln x2ax1.函数f(x)x（ln xax)有两个极值点，等价于f（x)ln x2ax1有两个零点,等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当a时，直线y2ax1与yln x的图象相切,由图可知

7、，当0a时，yln x与y2ax1的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（0，）813解析f(x）3x22ax，根据已知2，得a3，即f（x）x33x24。根据函数f（x）的极值点，可得函数f（m)在1,1上的最小值为f（0）4，f（n)3n26n在1，1上单调递增，所以f（n)的最小值为f（1)9.f（m）f(n)minf(m)minf(n）min4913.9解析设a（x1,f(x1），b(x2，f(x2)，c（x1，g（x1），d（x2,g（x2）,对于从y2x的图象可看出，mkab0恒成立，故正确；对于直线cd的斜率可为负，即n0，故不正确;对于由mn，得f(x1)f（x2)g(x1）g

8、（x2），即f（x1)g（x1)f(x2）g（x2)，令h(x)f（x)g(x）2xx2ax，则h（x）2xln 22xa,由h（x)0,得2xln 22xa，结合图象知，当a很小时,该方程无解,函数h（x)不一定有极值点，就不一定存在x1，x2，使f（x1)g（x1)f（x2）g(x2)，即不一定存在x1，x2使得mn，故不正确；对于由mn，得f（x1）f(x2)g(x2)g(x1),即f（x1)g（x1）f（x2)g(x2)，令f（x）f（x）g(x）2xx2ax，则f(x）2xln 22xa，由f(x）0，得2xln 22xa，结合如图所示图象可知，该方程有解,即f（x)必有极值点,存在

9、x1，x2使f(x1)f(x2)，使mn.故正确综上可知正确10解（1）当a0时，f（x)3xln x，所以f（x)3（ln x1)令f(x)0，得x，当x(0，）时，f（x)0；当x（，)时,f（x）0，所以f（x)在（0，)上单调递减，在(，)上单调递增所以当x时,f(x)有极小值f(）.(2)设g(x)f(x）3(ax21ln x），其中xd（，e)由题意知，g(x)在d上有且只有一个零点（设为x0），且在x0两侧g(x)异号当a0时，g(x)在d上单调递增,所以g（x)g（)0，所以g(x）在d上无零点，不符合题意；当a0时，因为f（x)的定义域为(0，)，则g（x),令g(x)0，得x ,g（x)在(0， ）上单调递增，在( ，）上单调递减(i)当g（e)g()0时，a0，此时，g