高中数学 第一章 解三角形章末检测卷 新人教A版必修5(2021年最新整理)

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2、为2017-2018学年高中数学 第一章 解三角形章末检测卷 新人教a版必修5的全部内容。10第一章 解三角形(时间：120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，ab5，bc6，ac8，则abc的形状是(）a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形答案b解析最大边ac所对角为b，又cos b0，b为钝角,abc为钝角三角形2在abc中,sin a，a10，则边长c的取值范围是（）a(,) b（10，）c（0,10） d(0,答案d解析，csin c，0c。3在abc中，若ab

3、，a2b，则cos b等于（)a。 b。 c. d.答案b解析由正弦定理，得，ab可化为。又a2b，,cos b。4已知abc的外接圆的半径是3，a3，则a等于(）a30或150 b30或60c60或120 d60或150答案a解析根据正弦定理，得2r，sin a，0asin asin b，则abc是(）a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形答案c解析由cos acos bsin asin b，得cos acos bsin asin bcos(ab)0，0ab90，90c180，c为钝角6在abc中,已知a，b，a30,则c等于（）a2 b。c2或 d以上都不对答案c解析a2b2

4、c22bccos a，515c22c，化简得c23c100，即(c2)(c）0，c2或c.7已知abc中，sin asin bsin ck(k1)2k，则k的取值范围是（）a(2，） b(，0)c（，0) d（,)答案d解析由正弦定理，得amk，bm(k1），c2mk（m0）,即k。8abc的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为(）a。 b.c。 d9答案b解析设另一条边为x，则x22232223,x29，x3。设cos ，为长度为2，3的两边的夹角，则sin 。2r.9在abc中，sin a，则abc为()a等腰三角形 b等边三角形c直角三角形 d等腰或直角三角形答案c解

5、析由已知得cos bcos c,由正弦、余弦定理，得，即a2(bc）（bc)(b2bcc2)bc（bc）a2b2c2,故abc是直角三角形10如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则()aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形答案d解析a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，若a2b2c2是锐角三角形，由得那么a2b2c2，矛盾，若a2b2c2是直角三角形，不妨设a2，则cos a1s

6、in a21,a10，矛盾所以a2b2c2是钝角三角形11在斜三角形abc中,sin acos bcos c,且tan btan c1，则角a的值为（)a. b。c. d。答案a解析由题意知，sin acos bcos csin(bc)sin bcos ccos bsin c，在等式cos bcos csin bcos ccos bsin c两边同除以cos bcos c得tan btan c，又tan(bc）1tan a，即tan1,又0a，所以角a.12在abc中,ab7，ac6，m是bc的中点，am4，则bc等于（)a. b。 c。 d.答案b解析设bca，则bmmc。在abm中，ab2

7、bm2am22bmamcosamb,即72a24224cosamb,在acm中,ac2am2cm22amcmcosamc,即6242a224cosamb,得72624242a2，所以a。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知abc中，3a22ab3b23c20，则cos c_。答案解析由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，得cos c,所以cos c。14设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b,则角c_.答案解析由已知条件和正弦定理，得3a5b且bc2a，则a，c2ab，cos c

8、,又0c，因此c。15已知a，b,c分别是abc的三个内角a,b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c_.答案1解析在abc中，abc，ac2b，b.由正弦定理知，sin a。又ab，a,c，sin c1。16太湖中有一小岛c，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路a处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达b处后,又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.答案解析如图，cab15，cba18075105，acb1801051560，ab1 (km）在abc中，由正弦定理，得，bcsin 15(km)设c到直线ab的距离为d，则dbcsin 75

9、(km)三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（10分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，a2,cos b。(1)若b4，求sin a的值；（2）若abc的面积sabc4，求b、c的值解(1)cos b0,0b,sin b。由正弦定理，得，sin asin b。（2)sabcacsin bc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accos b225222517，b.18（12分）在abc中，内角a,b，c所对的边分别为a，b，c.已知abc的面积为3,bc2，cos a。（1）求a和sin c的值;(2)求cos的值解（1)在abc中，

10、由cos a，可得sin a.由sabcbcsin a3，得bc24。又由bc2,解得b6，c4.由a2b2c22bcos a，可得a8。由，得sin c。（2)coscos 2acos sin 2asin (2cos2a1）2sin acos a.19(12分)在abc中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，cos a。(1）求sin2 cos 2a的值;（2)若b2，abc的面积s为3，求a.解（1）sin2 cos 2acos 2a2cos2 a1.(2)cos a，sin a。由sabcbcsin a,得32c，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccos a，可得a24252251

11、3,a。20(12分)在abc中,a3，b2，b2a.（1)求cos a的值；(2)求c的值解（1）在abc中，由正弦定理，得,cos a。(2）由余弦定理a2b2c22bccos a32（2)2c222c，则c28c150。c5或c3.当c3时，ac，ac.由abc，知b,与a2c2b2矛盾c3舍去故c的值为5.21(12分）已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m（a，b），n（sin b，sin a)，p(b2，a2）（1)若mn，求证：abc为等腰三角形;（2)若mp,边长c2，角c，求abc的面积（1）证明mn，asin absin b，由正弦定理，得a2b2,ab。abc为等腰三角形（2）解由题意知mp0，即a（b2）b(a2）0.abab。由余弦定理可知，4a2b2ab（ab）23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去）,sabcabsin c4sin.22（12分）如图，已知a、b、c是一条直路上的三点，ab与bc各等于1 km，从三点分别遥望塔m，在a处看见塔在北偏东45方向，在b处看见塔在正东方向，在c处看见塔在南偏东6