(2021年整理)☆人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及典型例题

1、人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及典型例题人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及典型例题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及典型例题的

2、全部内容。21人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数知识点及典型例题知识点一:锐角三角函数的定义:一、 锐角三角函数定义：在rtabc中，c=900, a、b、c的对边分别为a、b、c，则a的正弦可表示为:sina= ， a的余弦可表示为cosa= a的正切：tana= ，它们弦称为a的锐角三角函数例1如图所示，在rtabc中，c90第1题图 _，_；_，_；_,_例2。 锐角三角函数求值:在rtabc中，c90，若a9，b12，则c_,sina_，cosa_，tana_，sinb_,cosb_，tanb_例3已知:如图，rttnm中，tmn90,mrtn于r点，tn4,mn3求：sint

3、mr、costmr、tantmr典型例题:类型一：直角三角形求值1已知rtabc中，求ac、ab和cosb2已知：如图，o的半径oa16cm,ocab于c点,求：ab及oc的长3已知：o中，ocab于c点，ab16cm，（1）求o的半径oa的长及弦心距oc;（2)求cosaoc及tanaoc4. 已知是锐角，,求，的值对应训练：（西城北)3在rtabc中, c90，若bc1，ab=，则tana的值为a b c d2 （房山)5在abc中，c=90,sina=，那么tana的值等于（ ）。a b. c。 d. 类型二. 利用角度转化求值：1已知:如图，rtabc中，c90d是ac边上一点，dea

4、b于e点deae12求:sinb、cosb、tanb2 如图，直径为10的a经过点和点，与x轴的正半轴交于点d，b是y轴右侧圆弧上一点，则cosobc的值为（ )a b c d3.（孝感中考）如图，角的顶点为o，它的一边在x轴的正半轴上，另一边oa上有一点p（3，4），则 4.(庆阳中考）如图,菱形abcd的边长为10cm,deab，则这个菱形的面积= cm25。（齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径,若的半径为，则的值是（ ）a b c d6。 如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，ab=8,则的值为 （ ） 7。 如图6，在等腰直角三角形中,，为上一点,若 ，则的长为（ ）a

5、b c d 8。 如图6，在rtabc中，c=90,ac=8，a的平分线ad=求 b的度数及边bc、ab的长.图6类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 （安徽）如图，在abc中，a=30，b=45，ac=2，求ab的长例2已知:如图,abc中,ac12cm,ab16cm，(1）求ab边上的高cd;（2）求abc的面积s;(3）求tanb例3已知:如图，在abc中，bac120，ab10,ac5求:sinabc的值对应训练1（重庆）如图，在rtabc中,bac=90，点d在bc边上，且abd是等边三角形若ab=2，求abc的周长（结果保留根号）2已知：如图,abc中，ab9，bc6，abc的面积

6、等于9，求sinb3. abc中，a=60，ab=6 cm，ac=4 cm，则abc的面积是a。2 cm2 b.4 cm2c.6 cm2 d。12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1 （内江)如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为(）a b c d对应练习：1如图，abc的顶点都在方格纸的格点上，则sin a =_。2如图，a、b、c三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点a逆时针旋转得到，则的值为a。 b。 c。 d。 3正方形网格中，如图放置，则tan的值是( ） a b。 c. d. 2 特殊角的三角函数值锐角a304560sinacosatana当 时，正弦和正

7、切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1求下列各式的值（昌平)1）.计算：(朝阳）2)计算：。 （黄石中考)计算:31+（21）0tan30tan45 (石景山)4计算：(通县)5计算： ;例2求适合下列条件的锐角a (1)(2)（3）(4）（5）已知a 为锐角，且，求的值（6）在中,若，都是锐角，求的度数.例3. 三角函数的增减性1已知a为锐角，且sin a ,那么a的取值范围是a。 0 a 30 b. 30 a 60 c. 60 a 90 d。 30 a 902. 已知a为锐角,且，则 ( ）a. 0 a 60 b。 30 a 60 c. 60 a 90 d. 30 a 90例4

8、。 三角函数在几何中的应用1已知:如图，在菱形abcd中，deab于e,be16cm,求此菱形的周长2已知：如图，rtabc中，c90，,作dac30，ad交cb于d点,求：(1）bad；（2)sinbad、cosbad和tanbad3。 已知:如图abc中,d为bc中点,且bad90，求：sincad、coscad、tancad4。 如图，在rtabc中，c=90,，点d在bc边上，dc= ac = 6，求tan bad的值5.如图，abc中，a=30，求ab的长. 解直角三角形：1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示）： 在rtabc中，c90，acb，bca,abc，

9、 三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：_；_；_;_ 直角三角形中成比例的线段(如图所示） 在rtabc中,c90，cdab于dcd2_；ac2_； bc2_;acbc_类型一例1在rtabc中，c90(1)已知:a35，,求a、b，b；（2)已知：,求a、b，c；(3)已知：，,求a、b；（4)已知:求a、c；（5)已知：a60，abc的面积求a、b、c及b例2已知：如图,abc中，a30，b60,ac10cm求ab及bc的长例3已知：如图，rtabc中，d90，b45，acd60bc10cm求ad的长例4已知：如图,abc中，a30，b135,ac10cm求ab

10、及bc的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例1（福州）如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别是30、45,如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点的距离是（）a200米b200米c220米d100（）米例2已知:如图，在两面墙之间有一个底端在a点的梯子,当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在b点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在d点已知bac60，dae45点d到地面的垂直距离，求点b到地面的垂直距离bc例3（昌平)19.如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高bd=30m从水平面上一点c测得风力发电装置的顶端a的仰角dca=60，测得山顶

11、b的仰角dcb=30,求风力发电装置的高ab的长例4 .如图,小聪用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高,已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高ab为1。7米，求这棵树的高度.例5已知:如图,河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30，测得岸边点d的俯角为45，又知河宽cd为50m现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac,求山的高度及缆绳ac的长(答案可带根号）例5（泰安）如图，为测量某物体ab的高度，在d点测得a点的仰角为30，朝物体ab方向前进20米，到达点c，再次测得点a的仰角为60，则物体ab的高度为（）a10米b10米c20米d米例6益阳)超速行驶是引发交通事故的

12、主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图，观测点设在a处,离益阳大道的距离（ac）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从b处行驶到c处所用的时间为8秒，bac=75（1）求b、c两点的距离；(2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据:sin750。9659，cos750.2588,tan753.732,1。732，60千米/小时16。7米/秒）类型四. 坡度与坡角例(广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡ab的坡比是1：,堤坝高bc=50m，则应水坡面ab的长度是(）a100m b100m c150m d50

13、m 类型五。 方位角1已知：如图,一艘货轮向正北方向航行，在点a处测得灯塔m在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达b处，测得灯塔m在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔m之间的最短距离是多少?（精确到0.1海里,)2（恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立即掉头离去(见图1）解决问

14、题如图2，已知“中国渔政310”船（a)接到陆地指挥中心（b)命令时,渔船(c）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，ab=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间综合题：三角函数与四边形：(西城二模）1如图,四边形abcd中，bad=135，bcd=90,ab=bc=2, tanbdc= (1) 求bd的长； (2） 求ad的长18如图，在平行四边形中，过点a分别作aebc于点e,afcd于点f（1）求证：bae=daf；（2）若ae=4，af=，求cf的长三角函数与圆: