四川省广元市2015年中考数学试题(解析版

1、2015 年四川省广元市中考数学试题详解解析：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）【答案】 D【考点解剖】本题考查了相反数的概念【解答过程】 3 的相反数是 3【错点警示】不要将相反数和倒数的概念搞混【题目星级】【答案】 A【考点解剖】本题考查了代数式的基本运算【解答过程】 A：将 ab 2看做一个整体， 那么 ( ab 2 ) 3(ab 2 ) 2(ab 2 ) 3(ab 2 ) 2ab 2，所以 A 的运算是正确的，基础比较好的同学至此可以完成本题的解答。但也有时候由于忽略了某方面的因素，自己以为是正确的答案其实是错的，为此，

2、 我们可以继续查看其它各选项有否问题：B： 3a 和 2a 是同类项，根据合并同类项法则：3a2a5a ，所以 B ；C：根据乘法公式： (2ab)(2ab) (2a) 2b24a 2b2 ，所以 C ；D. 同样根据乘法公式：(2a b) 2( 2a)22 2ab b24a 24ab b2 ， D 。【错点警示】同类项的合并、同底数幂的乘法和单项式的乘方，是不同性质的运算，刚开始学习相关内容时，比较容易将之搞混； 1在 C 和 D 中使用到了相关的乘法公式，如果这些公式不熟悉，那么也可以不使用公式，而就按照一般的多项式和多项式相乘的法则进行运算，也可获得同样的结果。【题目星级】【答案】 B【

3、考点解剖】本题考查了圆的性质【知识准备】垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的优（劣）弧【解答过程】因为AB 是直径，且AB CD ，所以 AB 平分弦 CD 以及 CD 所对的优弧，所以 A， C 都一定是正确的； OCE 和 ODE 都是直角三角形，且CE=DE ，CO=DO （都是半径），因此这两个直角三角形一定全等（HL ），所以D 也是正确的答案。既然 A， C， D 都一定是正确的，那么唯一可能错误的就只能选B 了。【一题多解】根据题意，整个图形关于直线AB 对称，所以A， C，D 中的相应元素都关于直线 AB 对称，也就是说它们都能重合，所以A， C， D 这三个结论都是正确的

4、。【错点警示】你可能会说：当COD =120时， AE=OE 同样可以正确，换句话说：选项B 并不是“一定错误”的，因此，本题不存在“一定错误”的选项。这话很对！但是（问题往往出现在这两个字），中考是选拔性考试，只能按照评分标准来给你评分，你没有和他们讲道理的机会，而分数决定了你的前途。所以，在这样的情况下，你只能选择唯一错误、但并不是“一定错误”的选项。不要因出题者的错误而让你来买单！【题目星级】【答案】 C 2【考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法【解答过程】解这个不等式组，可以得到1x 5，2在这个范围内的整数有0， 1， 2，3， 4， 5，一共有这6 个，所以选 C。【错点警示

5、】一是“55”本身，但在“x 5”中并不包含5；x ”中也包含了“另一个是从0 到 5 的这几个连续整数中，一共有6 个数，而不是 5 个数。【题目星级】【答案】 B【考点解剖】本题考查了多边形内角和与外交和【知识准备】 n 边形（ n 3）的内角和为 180(n2) ，任何凸多边形的外角和都是360。【解答过程】设这个多边形的边数是n ，那么内角和是180(n2) ，外角和是360，根据题意，有：180(n2)2360 ，所以 n6 。【一题多解】可以假设每一个内角都相等（这并不影响我们它的求边数），那么每一个内角都是外角的2 倍；而同一顶点上的内角和外角互补，所以每一个内角都是120，这样

6、的多边形只能是六边形。【错点警示】忘记多边形内角和的求法，忘记多边形外角和是360【题目星级】【答案】 D【考点解剖】本题考查了补角和余角的概念，和方程思想的运用 3【知识准备】两角之和等于90，称这两个角互余；平角等于180【解答过程】1 比 2 大 50，也就是说1=2+50 ，所以A ， C ； 1 与 2 互余，也就是1+ 2=90，所以 B ，这样，只有D 是正确的。【错点警示】 1） 1 与 2 之间的大小关系；2）搞错余角与补角的概念【题目星级】【答案】 B【考点解剖】本题考查了统计数据中的相关统计量的概念和意义【解答过程】如果采用普查的方式来了解全国中学生体能情况的话，不仅数据

7、量过于庞大，而且也没有必要，所以A 排除；方差所反映的，是样本数据组的“整齐性”情况，方差越小，说明越“整齐”，甲队成绩的方差比乙队成绩的方差小，所以甲队比乙队成绩要稳定，因此B 正确；既然概率是99%（不等于 1），那么它就不是必然事件，还是一个随机事件，所以“明天不下雨”的可能性还是存在的，C 错误；这组数据的中位数是6.5,而不是 6，所以 D 错。【错点警示】采集数据的方式要根据样本容量来确定；当数据个数是偶数时，中位数等于最中间两个数的算术平均数（在本题中，就是（ 6+7） 2=6.5）【题目星级】 4【答案】 C【考点解剖】本题考查了实数大小的比较【解答过程】取 x1时，12， x

8、21，此时， A， B，D 都2x4不对，所以唯一可能的答案只能是C 了。【一题多解】构造三个函数：y1x ， y21， y3x 2，x画出它们的图象如图。由图象知： 当 0x1时， y21对应的图形位置在最上方，y1x 其次， y3 x2x1在最下方，也就是说y2 最大， y1 居中， y3 最小，所以是 x2x。x【题目星级】【答案】 C【考点解剖】本题考查了直角坐标系，一次函数的图象和性质，勾股定理，平行四边形的面积计算【思路点拔】既然是平移，那么其平移过程中扫过的区域就是一个平行四边形，这个平行四边形的底边长就是点C（或点 B）走过的路径的长；而这个平行四边形的高，就是点C 到 x 轴

9、的距离，也就是CA 的长。【解答过程】由A（ 1， 0）， B（ 4， 0），则 AB=3，Rt ABC 中，因为AB =3， BC=5 ，所以 AC=4，则 C（ 1， 4），当点 C 落在直线y2x6 上点 D 时，因为 CD x 轴，所以 y4 ，而点 D 在直线 y2x6 上，可求得D （5， 4）， CD =4， S BCDE =CD AC=16【题目星级】 5【答案】 D【考点解剖】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，相似形的性质【解答过程】当点P 在线段 AB 上时， x 从 0 变化到3，此时，点 D 到直线 PA 的距离就是线段 AD 的长。也就是说：当0 x 3 时， y

10、 4 ，那么排除 A；当点 P 运动到达点 C 时， AP 为矩形的对角线，可求得其长为5。当点 P 在由点 B 运动到点 C 时， x 由 3 变化到 5，如果记点 D 在直线 AP 上的射影为 E，那么容易证明 APB DAE ，则有 ABAP ，也就是3x ， y12DEADy4x12A 和 D，而 A 已被排除，所以选 D 。即当 3 x 5 时， y，符合这一特征的有x【题目星级】第二部分非选择题（共90 分）二、填空（每小题3 分，共 15 分）【答案】 25【考点解剖】本题考查了众数与平均数的概念【解答过程】这一组数据中的众数是 13，求得平均数是 12，它们的和是 25 【题目

11、星级】 6【答案】（ 3， 5）【考点解剖】本题考查了平面直角坐标系和解方程【解答过程】由 x3，得 x3 ； 由 y225 ，得 y5 ，因为点 P（ x ， y ）在第二象限，所以x 0 ， y0，所以 x3 ， y5 ，所以 P（ 3， 5）。【题目星级】【答案】 12【考点解剖】本题考查了三角形的基本性质【知识准备】三角形两边之和大于第三边【解答过程】因为已知等腰三角形的两边，所以三边应该是2，2，5 或 2，5， 5，但是因为三角形两边之和大于第三边，2， 2， 5 不能构成三角形的三条边，三边长为2cm， 5 cm， 5 cm， 则周长为12 cm。【错点警示】忽视了“三角形两边之

12、和大于第三边”【题目星级】【答案】，【考点解剖】本题考查了直角三角形两锐角之间的关系；圆周角、弦切角及其它们之间的相互关系；转化的思想【解答过程】从图中我们可以看到：如果把点D 向右移动，那么D 的位置越来越低，也就是 BAD 随着点 D 的右移而减小；因为点 C 是的中点，所以在D 向右移动的过程中，点C 也随之向右、向上移动， 7那么 ABC 越来越大，所以错误； GP=GD 是否成立，只要看1= 2 是否正确（如图）。连结 BD ，因为点C 是的中点，那么，所以 5= 6= 4，因为 AB 是直径，所以ACB=ADB =90，则 5+ CAE =90，又因为 CE AB，所以 3+ CA

13、E=90，所以 3= 5； 1 是 ACP 外角，所以 1= 3+4= 5+ 5=2 5；因为 GD 切半圆于点 D，所以 2= ABD = 5+ 6=2 5，所以， 1= 2，则 GP=GD，也就是正确；由 AB 是直径，则ACQ=90 ，如果能说明P 是斜边 AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了。Rt BQD 中， BQD =90 6，Rt BCE 中， 8=90 5，而 7= BQD ， 6=5，所以 8=7， 所以 CP=QP；由知： 3= 5= 4，则 AP=CP； 所以 AP =CP=QP ，则点 P 是 ACQ 的外心，所以成立。【方法规律】 通过第三方媒介搭

14、桥，从而说明两个量相等，这是证明两个元素相等的常用的策略。【题目星级】【答案】 2【考点解剖】本题考查了一元二次方程实数根的判别式，和正比例函数的图象与性质【知识准备】正比例函数ykx(k0) 的图象为过原点的一条直线，且当k0 时，该直线位于一、三象限；一元二次方程ax 2bxc0( a0) 当 b 24ac 0 时，该方程有两个实数根。【解答过程】函数y(5m2 ) x 的图象经过第一、三象限，那么有5m20 ， 8逐一验证，m 可取 0， 1， 2；一元二次方程 (m 1) x2mxm101 0 有实数根，那么2，m4(m 1) 0逐一检验， m 可取 2， 3；综上所述， m 可取的值

15、只有 2。【错点警示】关于 x 的方程 ( m1) x 2mx1 0 是一元二次方程，那么首先必须保证其二次项系数 (m 1) 不为 0，其次才是考虑根的判别式的值不小于0；在其它场合，当看到方程(m1)x 2mx 1 0 时，不要其所当然地就认为它一定是一元二次方程，因为在m 1 0时，它是一元一次方程；同样的，在看到函数 y(5 m 2 ) x 时，它也未必是正比例函数，本题中，因为有“函数y(5m 2 ) x 的图象经过第一、三象限”这一条件，首先必须想到它一定是正比例函数（一次函数），那么就必须保证5 m 20 ；另一个方面，在本题中，因为m 的值是从给定的几个有理数当中取值，这就保证

16、了5m20 ，也就是说它一定是正比例函数。【题目星级】三、解答题（共75 分）【考点解剖】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值【知识准备】任何一个不为0 的数的 0 次方都等于1； a n1( 1) n ；a na当 a 0 时， a3a ； tan30=3【解答过程】原式 =1 (333)(23)3633=13233 23=23 9【错点警示】计算(1) 1以及3 2 时不要出错；3如果忘记了tan30的值是多少，可画一个有30角的直角三角形临时推算一下【题目星级】【考点解剖】本题考查了因式分解，分式的运算，代数式求值，解分式方程【解答过程】解：原式 =2x( x 1)x(x 12) x

17、1= (2 xx ) x1( x 1)( x 1) ( x 1)xx 1 x 1x=x1x1= x1 ，xxx1（ 1）当 x3时，原式 = 31=2；31（ 2）要使原式的值为1，也就是 x1， 则 x1( x1) ，x0，x11但是当 x0时，原式无意义，所以原代数式的值不能等于1。【错点警示】 解分式方程时， 我们是通过将分式方程转化为整式方程来解决的，在这个转化过程中， 方程变形前后未知数的取值范围发生了变化，因此就可能产生曾根，所以解分式方程为什么一定要检验；同样的， 在有分式参与的运算中，化简前后字母的取值范围也可能会发生变化，这时你必须牢记字母的取值一定要保证变形前后的各环节中的

18、每一个代数式都有意义。如在本题中，原代数式是2x22xx2xx， x 的取值必须保证(1x2)xx22x 11x 21 0 ， x22 x1 0 ， x10（后两者包含于x210 之中），也就是 x1；另一方面，x作为除式，它的值也不能为0，那么除了 x1，还必须有 x 0 ，x 1x1 中， x 0 这一条件限制被“取消”了，这就很容易导致错误。但是在化简后的x1【题目星级】10【考点解剖】本题考查了平行四边形的定义，平行线的性质，三角形全等的判定，命题的解读能力【知识准备】两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解答过程】已知：四边形ABCD 中， AB CD ， AD BC，O是 AC和

19、BD 的交点，求证： AO=CO， DO=BO。证明： AB CD， DAO =BCO， ADO = CBO（两直线平行，内错角相等）同样的，有DCA= BAC，DAOBCO在 ADC 和 CBA 中，ACCA，DCABAC ADC CBA（ ASA） AD =CB；DAOBCO在 ADO 和 CBO 中，AD BCADOCBO ADO CBO（ ASA） AO=CO， DO=BO。【错点警示】 “对边相等”和“对角线互相平分”，是我们所熟知的平行四边形的性质，正因为太熟悉，所以反而可能为我们所忽视。本题中， “ AD =CB”可否直接由 “平行四边形对边相等”来获得而少证一次形全等？个人认为

20、不妥！因为本题是要我们证明平行四边形对角线互相平分这一我们所熟知的性质，如果直接用“对边相等”这一性质，恐有失分的危险。在本题中，解读命题本身倒是难点。【题目星级】11【考点解剖】本题考查了统计图的绘制，概率【思路点拔】要求所求的概率，只要画出树状图或列表即可【解答过程】（ 1） 9+21+30=60 ，所以该班共有60 人；（ 2）从图 1 可以看出，喜欢香蕉的频数最低，其频率为9 ，也就是0.15；60（ 3）补全扇形统计图如图2；（ 4）所有可能的结果如下表：第 1 种第 2 种第 3 种香蕉香蕉枇杷枇杷樱桃樱桃由表知：王阿姨恰好买到樱桃和枇杷的概率是1/3。【一题多解】一共有3 种水果

21、，要从其中挑选2 种，那么剩下的第三种就是留下不挑选的，从 3 种水果中留下 1 种的概率为 1/3。【题目星级】12【考点解剖】本题考查的第解直角三角形【解答过程】（ 1）DH = 3EF=31.6 =1.2（米），所以DH 为 1.2 米；44（ 2）连结 CD ， 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB， AB DC ， CDH = BAD=66.5 ，Rt CDH 中， DHcos66.5 ， 1.20.4 ，CDCD CD 3，即 AB 3， l =AD +AB+BC 0.8+3+0.8=4.6 （米），即所用材料总长度约4.6 米。【题目星级】【考点解剖】本题考查了一次函数的

22、性质【解答过程】（1）根据题意，当20 x 220 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数，所以设 vaxb ；13当 x20 时， v80 ； 而当 x220 时， v0 ；20ab802 ， b 88 ， v2 x88，220a b， 求得 a055则当 x100时， v21008848 ，即此时车流速度为48 千米 / 小时。522260 v 80时，也就是60x88 80，则 28x 8，（ ）当5570 x 20，20 x 70，即车流密度应控制在20 辆/千米到 70辆 /千米之间。【一题多解】（2）当 v60时， x 70；当 v80 时， x20，而函数 v2 x88随着 x

23、 的增大而减小，5所以当 60 v 80 时， 20 x 70。【题目星级】【考点解剖】本题考查了二次函数的性质【解答过程】（ 1）设其中一段的长度为x cm，两个正方形面积之和为scm2，则 s( x) 2(40x ) 2 ， sx25x 100 （其中 0x 40 ），448当 s58时， 58x25x 100 ，解这个方程，得 x112 ， x228 ，8应将之剪成 12cm 和 28cm 的两段；（ 2）两正方形面积之和为48 时， 48x 25x 100 ， x 240x 4160 ，8 (40) 241416640 ， 该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为48cm2，

24、李明的说法正确。14【一题多解】（2）将函数改写为s1 ( x 20)2 50，8则有函数的最小值为s最小50 ，所以李明的看法正确。【错点警示】凡是从实际背景中建立起来的数学模型，首先就要限定变量（或未知数）取值的范围，因为接下去的一切讨论，都必须在这个范围内进行。【题目星级】【考点解剖】本题考查了【知识准备】过直径的端点，且垂直于直径的直线和圆相切【思路点拔】 （1）要想说明BC 是切线，自然就想到造半径OB，只要 OB 与 BC 垂直即可；当 OB 与 BC 垂直时， ABO 与 CBE 互余，而 ABO=BAO，在 Rt AED 中， EAD（也就是 BAO）又是和 AED 互余，如果

25、能有 AED = CBE ，那么问题就解决了；（ 2） ABF 和 AOF 所对的弧是同一条弧，可否从同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系去考虑？（ 3）已知条件中有 CD 和 BE，都与 CBE 相关，这就提示我们：可否将问题印向CBE 方向转化？ AED 中，除了有 DE =CD CE 外，还有 sinA 的值，那么我们必然就想到： 能否在 CBE 中构造出一个与 AED 相似的三角形出来？【解答过程】（1）连结 OB，则有 ABO= BAO，Rt AED 中， BAO+ AED =90，而 AED= CEB， ABO+ CEB=90 ， CEB 中， CE=CB， CBE= CEB，又 A

26、BO+ CEB=90 ，15 ABO+ CBE=90，即 BCOB， BC 是 O 的切线；（ 2）分别连结 AF ，BF 和 OF ， D 是 AO 中点，且 DC AO，直线 DC 是线段 OA 的垂直平分线，而点 F 在 DC 上， AF=OF（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等） AOF 中， AF=OF=OA， AOF 是等边三角形，AOF=60 ， ABF= 1 AOF =30（圆周角等于同弧所对圆心角的一半）；2（ 3）取 BE 中点 G，则 EG= 1 BE=5 ，连结 CG， CE=CB，2 CG BE（如图 2）， CEG 和 AED 中， CGE=90 = ADE ，

27、 CEG = AED， CEG AED， ECD= A，Rt CEG 中， EGsin ECG sin A5 ， 即55 ， CE=13，CE13CE13则 DE =CD CE=15 13=2， CG=CE2EG 21325212 ， CEG AED， EGCG，512，AD=24 ，EDAD2AD5而 D 是 AO 中点， AO=2AD=48 ，即 O 的半径为 48 。55【题目星级】16【考点解剖】本题考查了点与坐标，相似三角形性质，二次函数的图象和性质。【解答过程】（ 1）抛物线过点G（2， 2）时，1(2 2)(2) 2，m4；mm（ 2）在（ 1）的条件下，y1 (x 2)( x 4) ，4则 A（ 2，0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2），则 AO=CO=2，AB =6， SABC= 1 AB CO= 1 6 2=622求得抛物线对称轴为直线 l ： x1 ，点 C 关于 l 的对称点为 D（ 2， 2），连结 AD ，则 AD 与直线 l 的交点便为所求点 H（如图 1）。 A（ 2， 0）， D （2，2），求得线段 AD所在直线为 y11，x3 ， H（1， 3 ）；2当 x 1时， y22（ 3）根据题意，求得1(2)() 与坐标轴的交点分别为yxxmmA（ 2， 0）， B（ m ， 0）， C（ 0， 2），则 AO=CO=2，BO= mm