吉林省长白山市高三第二次模拟考试理数

1、普通高中三年级考前统一模拟考试数学（理）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1.1. 已知 Px| 4x 2, x Z ， Qx | 3 x 1 ，则 P Q （）A ( 1,3)B 2,1)C0,1,2D 2,1,02.已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则 5i 对应的点位于（）zA第四象限B第一象限C第三象限D第二象限3.已知 a ， b 为单位向量，其夹角为 120，则 ( a2b) b （）A53C1D 22B24.在数列 an中，若an 1 为定值，且 a2 ，则 a a a a 等于（）423

2、56anA 32B 4C 8D 165.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A4BC3D3226. 若函数f ( x)sin x(sin x3cos x) 的图象向左平移个单位，得到函数g ( x) 的图象，12则下列关于g(x) 叙述正确的是（）A g (x) 的最小正周期为 2B g( x) 在, 3内单调递增88C g (x) 的图象关于 x对称D g (x) 的图象关于 (,0) 对称128- 1 -7. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ， b 分别为 2 ， 8 ，则输出的 a 等于（）A4B0C14D28.设

3、函数 fx 存在导函数，且满足limf 2f2 3x1 ，则曲线 yf x 在点3xx2, f2 处的切线方程为A.-1B.-2C.1D. 39. 双曲线 x2y21的离心率大于2 的充要条件是（）m m11C m 2D m 1AB m2xy20,10. 设变量 x ， y 满足约束条件2x5 y100, 则目标函数 z3x 4 y 的最大值和最小值xy40,分别为（）A6,8B6,9C8,9D6， -911. 若命题 p ：从有2 件正品和2 件次品的产品中任选2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q ：在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M ，则AMB90 的概率为，则下列8

4、命题是真命题的是（）A p qB ( p) qC p ( q)D q- 2 -12. 已知函数f ( x) 的定义域为R ， f ( 2)2021，对任意 x(,) ，都有 f ( x)2 x 成立，则不等式f (x)x22017 的解集为（）A(2,) B( 2,2)C(, 2) D(,)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .t13 若11，则 t2x 3 ln 2x14. 在ABC 中，已知 a8 ， b5 ， S ABC12 ，则 cos 2C615. 在二项式 1 2x 的展开式中，所有项的系数之和为a ，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三

5、条棱长分别为2,3, a 则此球的表面积为16.已知N,2，若P4P2成立，且P00.2，则P06三、解答题：本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17. （本题满分 12 分）17. 在数列an 中，设 f (n)an ，且 f ( n) 满足 f (n 1) 2 f ( n)2n（ nN * ），且 a1 1（ 1）设 bnan，证明数列b 为等差数列；2n1n（ 2）求数列an的前 n 项和 Sn 18. （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 为菱形，且 PA AD2 ，BD 2 2，E、F分

6、别为 AD、PC中点（ 1）求点 F 到平面 PAB 的距离；（ 2）求证：平面PCE平面 PBC ；（ 3）求二面角 EPCD的大小.- 3 -19. （本题满分 12 分）19. 目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式： K 2n(adbc)2，其中 n a b c d (a b)(c d )(a c)(b d )参考数据：P( K2k0 )0.0500.010

7、0.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6 （ 1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（ 2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（ 3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6 人，从这6 人中抽出3 人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为X，求 X的分布列和数学期望20. （本题满分 12 分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x1 ，直线 l 与抛物线相交于不同的 A， B 两点（ 1）求抛物线的标准方程；（ 2）如果直线 l

8、 过抛物线的焦点，求 OA OB 的值；- 4 -（ 3）如果 OA OB4 ，直线 l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由21. （本题满分 12 分）21. 已知函数f ( x)ln xbxc ， f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程为xy40 （ 1）求 f (x) 的解析式；（ 2）求 f (x) 的单调区间；（ 3）若在区间1 ,3 内，恒有 f ( x) 2ln x kx 成立，求 k 的取值范围2请考生在第22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22. （本题满分10 分）选修4-4 ：极坐标与参数方程x32t2在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）在极坐标系（与直角2 ty2坐标系 xOy 取相同的长度单位） ，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4sin（ 1）求圆 C 的直角坐标方程和直线l 普通方程；（ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 (3,0) ，求 | PA | PB |23. 选修 4-5 ：不