余弦定理练习题

1、余弦定理练习题A组基础巩固1 . ABC 中，a= 3, b= . 7 , c= 2,那么 B 等于（）A.30B. 45C. 60D. 1202. 已知 ABC中, sinA:sinB:sinC = 1 ： 3 : 2,则 A： B： C等于（）A. 1 : 2 : 3B. 2 : 3 : 1C. 1 : 3 : 2D. 3 : 1 : 23. 在 VABC 中，B 60 , b2 ac，则 VABC 定是（ ）A、锐角三角形B、钝角三角形 C、等腰三角形D 、等边三角形4. 若三条线段的长为5、& 7,则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组

2、成三角形5. 在 ABC 中，若 a 7,b3,c 8，则其面积等于（A. 12C. 28 D . 6 - 36. 在 ABC 中，若(a c)(a c) b(b c)，则/ A=()A. 900 B. 600 C. 1200D. 15007.在厶ABC中，若a 7, b 8,cosC178.三角形的两边分别为5和3,13，则最大角的余弦是（1418它们夹角的余弦是方程5x2 7x6 0的根,则三角形的另一边长为（）A. 52 B. 2 13C. 16D. 49.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，贝U这个新的三角形的形状为 （ ）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度

3、决定10 .在厶 ABC 中，周长为 7.5cm,且 sinA: sinB: sinC = 4: 5: 6,下列结论: a:b:c 4:5:6 A: B:C 4:5:6 a 2cm, b 2.5cm, c 3cm其中成立的个数是）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D . 3B组巩固提高11 .已知锐角三角形的边长分别是2,3, x，则x的取值范围是（）A、1 x 5B、5 x .13C 0 x ,5D、. 13 x 512. 是厶ABC中的最小角，且cosA，贝U实数a的取值范围是a 1( )A. a3B. a 1C. 1v aw 3D. a 013. 在 ABC 中，若 AB=T5 , A

4、C= 5,且 cosC=，贝U BC =.1014.在 ABC中，b c : c a : a b 4:5:6，则 ABC的最大内角的度数是a15.在厶ABC中，/ C = 60,a、b、c分别为/ A、/ B、.C的对边，则 -b c16. 若平行四边形两条邻边的长度分别是 4 6 cm和4 3 cm,它们的夹角是45 则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 17. A A BC 中，AB 恵 V2, / C=300，则 AC+BC 的最大值是。C组综合训练18. 已知在四边形ABCD中，BC = a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3 : 7 : 4 : 10，求 AB 的长。19

5、. 在 ABC 中，a b 10，cosC 是方程 2x2 3x 20 的一个根，求 ABC周长的最小值。20. 在 ABC中，BC = a，AC = b，a，b是方程x2 2 3x 2 0的两个根，且 2cos A B 1。求：（1）角 C的度数；（2）AB的长度参考答案：1C 2.A3.D 4.B 5.D6.C 7.C 8.B 9.A10.C 11.B12.A13.4 或 514.120 15.1 16.4 15 cm和 4.3cm17.4(提示:(a b)2a2b22 22ab = c22ab(1 cosC) c屮 cosC)21 cosC 22(a b)(1 C(a b)1 cosC1

6、 -2（飞V2 16,当且仅1三1 乙2当a=b时,a+b取到最大值4.18.解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的 内角和有 3x+7x+4x+10x=360 。解得 x=15 二 A=45 , B=105 , C=60D=150连结BD，得两个三角形厶BCD和厶ABD 在厶BCD中，由余弦定理得 BD= - 3 a.这时DC 2BD2 BC2，可得 BCD是以DC为斜边的直角三角形。CDB30o,于是 ADB 120o在厶ABD中，由正弦定理有AB=匹sin A3 迥 sin ADB _ /3asin 120 _ 3a 2 _ 1T2=3asin 45 AB的长为鼻219.解：2x2 3x 2 02,x2 1又cosC是方程2x23x2 0的一个根cosC由余弦定理可得：c2b2