高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 理(2021年最新整理)

1、2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数yasin(x)的图象及应用 理2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数yasin(x)的图象及应用 理 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数yasin(x)的图象及应用 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改

2、，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数yasin(x)的图象及应用 理的全部内容。18第四章 三角函数、解三角形 4。4 函数yasin（x)的图象及应用 理 1yasin（x)的有关概念yasin(x）(a0，0)，xr振幅周期频率相位初相atfx2.用五点法画yasin（x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示:xx02yasin(x）0a0a03.函数ysin x的图象经变换得到yasin（x） (a0,0）的图象的步骤如下：【知识拓展】1由ysin x到ysin（x)(0,0

3、）的变换：向左平移个单位长度而非个单位长度2函数yasin（x)的对称轴由xk，kz确定；对称中心由xk，kz确定其横坐标【思考辨析】判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”）(1）ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的(）（2)将函数ysin x的图象向右平移（0）个单位长度，得到函数ysin(x)的图象（）（3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(4）函数yasin(x)的最小正周期为t。(）(5)把ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysin x。()(6)若函数yacos(x)的最

4、小正周期为t，则函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为。（）1（教材改编）y2sin（x)的振幅，频率和初相分别为(）a2,4， b2，c2，, d2,4,答案c解析由题意知a2，f,初相为.2(2015山东)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案b解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位3（2016青岛模拟）将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）aysin(

5、2x） bysin(2x）cysin（x） dysin（x)答案c解析ysin xysin(x)ysin(x)4(2016临沂模拟）已知函数f（x）acos（x）的图象如图所示,f（),则f（)_.答案解析由题图知，函数f（x）的周期t2（),所以f()f（）f（）.5若将函数f（x)sin(2x)的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_答案解析函数f(x）sin(2x）的图象向右平移个单位得到g（x）sin2(x）sin（2x2),又g（x）是偶函数,2k（kz)，（kz）当k1时，取得最小正值。题型一函数yasin(x）的图象及变换例1（2015湖北)某同学用“五点法”

6、画函数f(x）asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xasin(x)0550(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x）的解析式;（2）将yf(x）图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg（x)的图象若yg（x）图象的一个对称中心为,求的最小值解(1）根据表中已知数据，解得a5,2，.数据补全如下表：x02xasin(x）05050且函数解析式为f(x）5sin.（2）由（1)知f（x）5sin，得g（x）5sin。因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kz。令2x2k，解得x,kz.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以

7、令，解得，kz。由0可知，当k1时，取得最小值.引申探究在本例（2）中，将f（x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x）的图象，求g（x）的解析式，并写出g(x）图象的对称中心解由（1)知f（x)5sin（2x)，因此g(x）5sin2(x)5sin(2x)因为ysin x的对称中心为(k，0），kz.令2xk,kz，解得x，kz.即yg（x）图象的对称中心为（,0)，kz.思维升华(1)五点法作简图：用“五点法”作yasin（x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，,，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标,描点后得出图象(2)图象变换：由函数ysin x的图象通过变换

8、得到yasin（x)的图象，有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”把函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位,得到的函数图象的解析式是(）aycos 2x bysin 2xcysin（2x） dysin(2x)答案a解析由ysin x图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持不变，所得图象的解析式为ysin 2x，再向左平移个单位得ysin2（x），即ycos 2x。题型二由图象确定yasin（x)的解析式例2已知函数f（x)asin(x） （a0，|0,0)解析式的步骤(1)求a，b,确定函数的最大值m和最小值m

9、，则a，b。（2）求,确定函数的周期t,则.(3)求，常用方法如下：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x；“第四点”(即图象的“谷点”）为x；“第五点”为x2。(2016太原模拟)已知函数f(x)sin(x） (0，|）的部分图象如图所示，则yf(x)取得最小值时x的集合为（)axxk，kzbxxk,kzcx|x2k,kzdxx2k，k

10、z答案b解析根据所给图象，周期t4(），故，2，因此f（x)sin（2x)，另外图象经过点（，0)，代入有2k(kz)，再由|,得，f(x)sin(2x)，当2x2k （kz)，即xk（kz)时,yf(x)取得最小值题型三三角函数图象性质的应用命题点1三角函数模型的应用例3（2015陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink,据此函数可知,这段时间水深(单位：m)的最大值为（）a5 b6c8 d10答案c解析由题干图易得ymink32,则k5.ymaxk38。命题点2函数零点（方程根)问题例4已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则

11、m的取值范围是_答案(2，1）解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin,x。设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为（1，），故m的取值范围是(2，1)引申探究例4中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根,则m的取值范围是_答案2,1）解析由例4知,的范围是，2m0),xr。在曲线yf(x)与直线y1的交点中,若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为()a。 b.c d2答案c解析f（x）sin xcos x2sin(x)（

12、0）由2sin(x)1，得sin(x)，x2k或x2k(kz)令k0,得x1，x2，x10，x2.由x1x2|,得，2。故f(x）的最小正周期t.4函数f(x)sin（x) (xr，0,|0，0，00）的图象过点p（，0)，图象上与点p最近的一个最高点是q（,5)(1)求函数的解析式；（2）求函数f(x）的递增区间解（1)依题意得a5，周期t4()，2.故y5sin(2x),又图象过点p（,0）,5sin（）0,由已知可得0,，y5sin(2x)(2）由2k2x2k,kz,得kxk，kz，故函数f（x)的递增区间为k，k (kz)12已知函数f(x)cos2xsin xcos x.（1)求函数f（x)的最小正周期t和函数f(x)的单调递增区间；（2）若函数f(x）的对称中心为（x，0），求x0，2）的所有x的和解(1）由题意得f（x）sin(2x）,t，令2k2x2k，kz.可得函数f(x)的单调递增区间为k,k，kz.(2）令2xk，kz，可得x，kz.x0，2),k可取1，2,3，4.所有满足条件的x的和为.13。（2016潍坊模拟）函数f(x)asin（x） (a0，0，0