电工技能培训专题-电路分析基础-电路模型和基尔霍夫定律

1、1 1电路与电路模型 12电路分析的基本变量 13基尔霍夫定律 14电路的线图 15 KCL和KVL方程的独立性 16 电路的独立变量,第一章 电路模型和基尔霍夫定律,1.,1-1 电路与电路模型,一、电路的组成,电路由电源（信号源）、负载、传导和控 制部分组成。,如图1-1-1（a）所示,(a)手电筒实际电路,(b)手电筒电路模型,对于各种实际的电路元件，在一定条件下， 忽略其次要性质，用一个表征其主要物理特性 的理想化模型来表示，即理想元件。,对于理想电阻元件，简称为电阻，只表征消 耗电能的性质。,二、理想元件,理想电感元件，简称为电感，只表征储存 和释放磁场能量的特性。,理想电容元件，简

2、称为电容，只表征储存 和释放电场能量的特性。,1-1 电路与电路模型,电路符号见图1-1-2。,电阻符号,电感符号,电容符号,图1-1-2,三、电路模型,由理想元件组成的电路称为电路模型。电路分析的对象是电路模型。,1-1 电路与电路模型,由集总参数元件构成的电路称为集总参数电路。,四、集总参数,集总参数元件(lumped parameter element)：,当实际电路的尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时而抽象出的理想元件。,集总参数电路,几种常用集总参数元件：,1-1 电路与电路模型,例如电力系统的供电频率为50Hz,波长=6000km, 在此工作频率下，电路实验的元件 尺寸L

3、 ，元件的尺寸可忽略不计，电路 可视为集总参数电路。,实例：,1-1 电路与电路模型,1-2 电路分析的基本变量,一、电流及其参考方向,定义：单位时间通过导体横截面的电荷量，即,（1-2-1）,单位：安培（A），1安培1库仑/秒。 常用的电流单位有 ， 。 ， 。,方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实方向。,参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向或正向。,在参考方向下，计算出的电流值为正，说明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负，则说明真实方向与参考方向相反。即：,1-2 电路分析的基本变量,（2）电流的参考方向是任选的，一经选定则不再变更。,

4、（1）在以后求解电路过程中，应该首先标明电流的参考方向。,注意,1-2 电路分析的基本变量,二、电压及其参考方向,电压定义：单位正电荷由a点移到b点所获得或失去的能量，即,电压单位： 伏特(V)，1伏特（V）=1焦耳（J）/库仑（C）。电压常用单位还有千伏(kV)、毫伏(mV)。,1-2 电路分析的基本变量,电路中，电压等于两点间的电位差。对于 图示电路，ab两点间的电压为,电压、电位、参考点：,电路中的电位是相对电路中设定的参考电位而言的，若电路中某一点被设定为参考点（电位为零），那么电路中各点的电位即为该点到参考点的电压。,1-2 电路分析的基本变量,电压的参考极性：参考极性是人为假设的，

5、如图1-2-2所示，计算结果为正值，表明电压的真实极性与参考极性相同，若为负值，则表明真实极性与参考极性相反。即：,1-2 电路分析的基本变量,三、关联参考方向,电流的参考方向与电压的参考极性是任意假设的。当电流的参考方向由电压参考极性的正极指向负极时，称为关联参考方向，如图（a）所示，反之则称为非关联参考方向，如图（b）所示。,1-2 电路分析的基本变量,当电流与电压符合关联参考方向时，电阻的伏安关系表示为,若电流电压为非关联参考方向时，如图（b）所示，电阻的伏安关系表示为,1-2 电路分析的基本变量,四、功率和能量,1.功率p(t),定义：某一支路单位时间内所吸收的能量，称为该支路吸收的电

6、功率，用 表示。,即,（1-2-6）,功率单位：瓦特(W),1-2 电路分析的基本变量,当电压与电流取非关联参考方向时：,由上两式计算结果可获知：,若p0 ，说明电路吸收（消耗）功率； 若p0 ，说明电路释放（供给）功率。,当电压与电流取关联参考方向时:,1-2 电路分析的基本变量,已知某支路电压电流参考方向如图所示。,（1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。,元件吸收功率-1010-6 W，或供出功率1010-6W。,解：（1）,例1-2-1,（2）,支路电流是-60A,例1-2-2 如图所示，(a)已知某支路电流i=5

7、A，u=3V,求功率p。(b)已知电压源支路， i=-2A,us=3V，求功率p。,+,_,例1-2-2,解：（a）电压电流为非关联方向,p=-ui=-35=-15W,支路供出功率15W,(b) 电压电流为关联参考方向,p=ui=3(-2)=-6W,供出功率6W,能量的单位是焦耳（J）。,例1-2-3已知图1-2-6（a）中某元件电流 ,电压 的波形如（b）（c）所示,求1）求元件吸收的功率；2）求元件吸收的能量及平均功率。,2.能量,若电路的电流和电压符合关联参考方向，在 到 时刻内该电路吸收的能量为:,例1-2-2,解：1）由图示波形写出电流和电压的表达式如下：,1.元件吸收的功率,在0t

8、6s期间，元件吸收平均功率为,2.元件吸收的能量,1-3 基尔霍夫定律,支路：一个二端元件就是一条支路。也可以将流过同一个电流的几个串联元件视为一条支路。流经该支路的电流和支路端电压称为支路电流和支路电压。,节点：电路中元件的汇结点称为节点。,回路：电路中任一闭合路径称为回路。,网孔：内部不含支路的回路称为网孔。,相关名词:,一、基尔霍夫电流定律（Kirchhoff s Current Law ，缩写为KCL）,KCL可陈述为：对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和为零。数学表达式为：,其中，b为节点处的支路数， 为第k条支路电流。,或表示为：,1

9、-3 基尔霍夫定律,关于KCL的讨论：,（1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守恒定律的体现。,（2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方程是一个线性齐次代数方程。,（3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路的结构。,（4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。,1-3 基尔霍夫定律,有：,广义节点示意图,如图所示电路中，对于虚线围成的封闭面S:,1-3 基尔霍夫定律,二、基尔霍夫电压定律（Kirchhoff s Voltage Law ，缩写为KVL）,对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路

10、电压降的代数和为零，即：,其中，K为回路中的支路个数， 为第k条支路电压。,1-3 基尔霍夫定律,KVL列写方法：以图示电路为例，首先任意选取回路的绕行方向，图中选取的是顺时针方向，支路电压极性与绕行方向一致，电压前面取正号，反之则取负号。然后沿回路绕行一周，列写KVL方程如下：,或,KVL方程示意图,1-3 基尔霍夫定律,（1）KVL可表示为,所以KVL是能量守恒的体现。,KVL表明,(2)在集总电路中，回路中各支路电压的线性约束关系，即支路电压是线性相关的。,(3)KVL与支路元件性质无关，仅与支路元件的连接方式有关。,1-3 基尔霍夫定律,图是一个复杂电路中的部分电路，求支路电流 i1和

11、 。,解：先用广义KCL求 ，对于封闭面S，列写 KCL方程,对于节点O，列KCL方程,例1-3-1,对于图示电路, （1）求所有未知电压和电流；（2）求各支路吸收 的功率； （3）验证电路的功 率平衡关系。,解：（1）设元件1， 2，,10的电流、电 压分别为,求得电流和电压为,例1-3-2,（2）各支路吸收的功率为,例1-3-2,（2）其它元件的功率为,（3）电路的总功率,即，电路中所有支路供出的功率之和恒等于吸收的功率之和，此关系称为功率守恒。,例1-3-2,1-4 电路的线图,一、图,图是一些点和一些边的集合，每条边只在节点处相交。这样的图称为拓扑图或线图，简称图。,图一般用G表示，图

12、中的节点用、标注，用点集 表示，边用1，2，3标注，边的编号和方向既表示支路电压又表示支路电流，边集用 表示，对于n个节点b条边的图可记作:,G（V，E）,1有向图和无向图,标明支路参考方向的图称为有向图，没有标明参考方向的图称为无向图。,无向图,有向图,1-4 电路的线图,2连通图和非连通图,一个图的任意两个节点间至少有一条连通路径，这样的图称为连通图，否则称为非连通图。如下图（a）为连通图，（b）为非连通图。,1-4 电路的线图,3子图,若 图的点和边是图G的部分点和边，则 称为G的一个子图。,4平面图和非平面图,任意两条边除端点外均不相交，或者说在空间上没有上下交叠关系的图称为平面图，否

13、则为非平面图。图(a)为平面图，图 (b)为非平面图。,(b),1-4 电路的线图,5完全图,如果图中任意两点间恰有一条边，则该图为完全图。图1-4-3为完全图。,二、树、树支、连支,树的概念：一个包含连通图G的所有节点而没有构成回路的连通子图，称为图G的一个树。,1-4 电路的线图,例如，图 (b)、 (c)的粗线段构成的图是图（a）的树，而图 (d)、(e)不是图（a）的树。,1-4 电路的线图,树支与连支,对于图G，如果选定了它的一种树T，构成树T的每条边就称为这个树的树支，其余不属于树T的边都称为连支。如图 (b)， (c)中粗线段为树支，其余细线段即为连支。,图G有不同的树，每棵树的

14、树支数是相同的，设连通图G共有b条边，n个节点，则树支数为（n-1），而连支数则为 (b-n+1)个。,1-4 电路的线图,三、 割集 、基本割集 、基本回路,1割集 、基本割集,割集是从连通图G割除一组边集，当割除的边集满足以下两个条件时，称为图G的割集，记作C,（1） 从连通图G中移去或切割该边集中的全部边，图G的剩余节点和边成为一个非连通图。也就是说，图G被分成不连通的两部分；,（2） 被割除的边集中只要少割去其中任一条边，图G仍然是连通的。 简言之割集是将连通图G分为两个分离部分的最少边集。,1-4 电路的线图,例如图中，（1，2，4）， （1，3，4，5）， （1，3，6）， （4，

15、5，6）都是图的割集。但 （1，2，3，5）不是图的割集，因为在中少切割边1，图仍是不连通的。,割集和基本割集示意图,1-4 电路的线图,对于一个连通图G选定了该图的一种树T，如果割集中只有一条边是树支，其余皆为连支，则称这种割集为基本割集。对于图1-4-5,选树T（2，3，5）如图粗线所示，三个树支构成三个基本割集 ， ， 。,基本割集数=树支数=（n1）。基本割集的方向与基本割集中树支方向一致。通常以箭头在切割弧线上标明，如图1-4-5所示。,1-4 电路的线图,基本回路示意图,如果一个回路只有一条连支，其余均为树支，该回路称为基本回路。如上面图所示，选树T（2，3，5） ， ， 都是基本

16、回路。,显然，基本回路数=连支数=(b-n+1)个。基本回路也有方向的，其方向与连支方向一致。,2基本回路,1-5 KCL和KVL方程的独立性,一、KCL方程的独立性,独立节点：根据这些节点列写的每个KCL方程彼此独立。 独立的KCL方程数=独立节点数=基本割集数=树支数= n-1。,二、KVL方程的独立性,独立回路：按这些回路列写的KVL方程含有本方程彼此独立，则称为独立回路。,独立的KVL方程数=独立回路数=基本回路数=网孔数=连支数=b- n+1。,1-5 KCL和KVL方程的独立性,1-6 电路的独立变量,一、完备独立电流变量的选取,在电路中选取一组电流变量，如果满足以下条件：,（1）利用KCL和欧姆定律，可以由这组电流变量求出电路中各支路的电流和电压，即完备性；,（2）这组电流变量是彼此独立无关的，其中的任一个电流不能用其它电流表示，即独立性。,这组电流变量就是一组独立且完备的电流变量。,完备独立电流变量个数,对于含有 条支路，n个节点的电路，完备独立电流变量数= 连支电流数=（bn1）。,电路中，网孔电流也具有完备性。所以网孔电流是一组完备独立的电流变量。,完备独立电流变量数=网孔数=基本回路数=连支电流数=（bn1）。,1-6 电路的独立变量,二、完备独立电压变量的选取