(2021年整理)2007年高考理科数学(全国二卷)真题

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2、试(全国卷）理科数学第卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题1（ )abcd2函数的一个单调增区间是（ ）abcd3设复数满足,则（ ）abcd4下列四个数中最大的是（ ）abcd5在中，已知是边上一点，若,则( ）abcd6不等式的解集是（ ）abcd7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于( ）abcd8已

3、知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）a3b2c1d9把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ ）abcd10从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有（ ）a40种b60种c100种d120种11设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）abcd12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）a9b6c4d3第卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中常数项为 （用数字作答）14在某项测量中

4、，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 15一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16已知数列的通项，其前项和为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分10分)在中，已知内角,边设内角，周长为（1)求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值18（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品的概率(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率;(2）若该批产品共100件,从中任意

5、抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列19(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点aebcfsd（1）证明平面;(2）设，求二面角的大小20（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1）求圆的方程;（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围21(本小题满分12分）设数列的首项(1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；(2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明:2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学参考答案一、选择题1d2c3c

6、4d5a6c 7a8a9c10b11b12b二、填空题13141516三、解答题17解：(1）的内角和,由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为 ，所以，当，即时,取得最大值18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且,故 于是解得（舍去）(2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件,故所以的分布列为012aebcfsdhgm19解法一：（1)作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点,连结，则又平面，所以,而，所以面取中点,连结,则连结,则故为二面角

7、的平面角aaebcfsdgmyzx所以二面角的大小为解法二：（1)如图，建立空间直角坐标系设，则，取的中点,则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又,所以向量和的夹角等于二面角的平面角所以二面角的大小为20解：（1)依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为(2)不妨设由即得设,由成等比数列，得,即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为21解：（1)由整理得又，所以是首项为，公比为的等比数列，得（2)方法一:由(1）可知，故那么， 又由（1）知且,故，因此为正整数方法二:由（1）可知，因为，所以由可得,即两边开平方得即为正整数22解：（1）求函数的导数;曲线在点处的切线方程为：，即（2)如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化