高考数学专题讲座第1讲：选择题解法探讨

1、 高考数学专题讲座-第1讲：选择题解法探讨【备战2014高考数学专题讲座】第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的3040，因此掌

2、握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。

3、版权归锦元数学工作室，转载必究一、应用概念法：应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：例1：（2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】 (a)6 (b) 9 (c)12 (d)18【答案】b。【考点】由三视图判断几何体。【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为：11v=633=9。故选b。 32例2：（2012

4、年全国课标卷文5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn1不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本2相关系数为【 】1（a）1 （b）0 （c） （d）1 2【答案】d。【考点】样本相关系数。1【解析】根据样本相关系数的概念，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，即两变量2为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选d。例3：（2012年广东省理5分）设集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,2,4 则cum=【 】au

5、b1,3,5 c3,5,6 d2,4,6【答案】c。【考点】补集的运算。【解析】集合u=1,2,3,4,5,6， m=1,2,4 ，cum=3,5,6。故选c。例4：（2012年北京市理5分）如图. acb=90。cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e.则【 】a. cecb=addb b. cecb=adab c. adab=cd d.ceeb=cd 【答案】c。【考点】射影定理。【解析】由射影定理可得adab=cd 。故选c。例5：（2012年安徽省理5分）设平面a与平面b相交于直线m，直线a在平面a 】(a) 充分不必要条件 (b) 必要不充分条件(c) 充要条件【答案】a。 (

6、d) 即不充分不必要条件【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。【解析】ab,bmbaba，“ab”是“ab”的充分条件。如果a/m，则ab与bm条件相同，“ab”是“ab”的不必要条件。故选a。例6：（2012年安徽省文5分）要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos2x的图象【 】 (a) 向左平移1个单位 (b) 向右平移1个单位(c) 向左平移【答案】c。【考点】函数图象平移的性质。【解析】y=cos(2x+1)=cos2x+11个单位 (d) 向右平移个单位 221， 2只要将函数y=cos2x的图象向左平移1个单位即可得到函数y=cos(2x+1)的图象。

7、故选c。 2例7：（2012年北京市理5分）设a，br.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的【 】a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b。【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b0同时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选b。例8：（2012年湖南省理5分）命题“若a=p4，则tana=1”的

8、逆否命题是【 】a.若ap4，则tana1 b. 若a=p4，则tana1c. 若tana1，则a【答案】c 。【考点】四种命题。 p4 d. 若tana1，则a=p4【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以 “若a=p4，则atna1=”的逆否命题是 “若tana1，则ap4”。 故选c。例9：（2012年辽宁省理5分）已知命题p：x1，x2r，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0，则p是【 】(a) $x1，x2r，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(b) x1，x2r，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0(c) $x1，x2r，(f(x2)-f(x1)(x

9、2-x1)<0(d) x1，x2r，(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0【答案】c。【考点】含有量词的命题的否定。【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，所以(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0否定为(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0。故选c。二、由因导果法：由因导果法，又称综合法，直接推演法，是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。由因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法，

10、直接得出正确答案。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年全国课标卷理5分）已知集合a=1,2,3,4,5,b=(x,y)xa,ya,x-ya；,则b中所含元素的个数为【 】(a)3 (b)6 (c)8 (d)10【答案】d。【考点】集合的运算。【解析】由a=1,2,3,4,5，,b=(x,y)xa,ya,x-ya得：x=2,y=1；x=3,y=1,2； x=4,y=1,2,3；x=5,y=1,2,3,4，所以b中所含元素的个数为10。故选d。x2y23a例2：（2012年全国课标卷理5分）设f1f2是椭圆e:2+2=1(ab0)的左、右焦点，p为直线x=ab2上一点，

11、 df2pf1是底角为30o的等腰三角形，则e的离心率为【 】(a)123 (b) (c) 234(d)4 5【答案】c。【考点】椭圆的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义。x2y2【解析】f1f2是椭圆e:2+2=1(ab0)的左、右焦点， abf2f1=2c。df2pf1是底角为30o的等腰三角形，pf2d=600。p为直线x=f2d333a上一点，f2d=od-of2=a-c。pf2=2(a-c)。 0cos60222又f2f1=pf2，即2c=2(a-c)。e=32c3=。故选c。 a4例3：（2012年全国课标卷文5分）平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为2，则

12、此球的体积为 【 】（a）6 （b）43 （c）46 （d）6【答案】b。【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。【解析】由勾股定理可得球的半径为3，从而根据球的体积公式可求得该球的体积为： 4v=p33。故选b。例4：（2012年全国大纲卷理5分）已知f1，f2为双曲线c:x2-y2=2的左右焦点，点p在c上， pf1=2pf2，则cosf1pf2=【 】a1334 b c d 4545【答案】c。【考点】双曲线的定义和性质的运用，余弦定理的运用。 【解析】首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 x2y2由x-y=2-=1可知，a=b=c=2。 2222

13、f1f2=4。 设pf2=k, pf1=2k，则pf1-pf2=k。根据双曲线的定义，得pf1-pf2=k=2a=pf2=pf1=。pf12+pf22-f1f2232+8-163在dpf1f2中，应用用余弦定理得cosf1pf2=。故选c。 2pf1pf2324例5：（2012年全国大纲卷文5分）已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=2，cc1=e为cc1的 中点，则直线ac1 与平面bed的距离为【 】a2 b cd1【答案】d。【考点】正四棱柱的性质，点到面的距离，线面平行的距离，勾股定理。【解析】连接ac，ac和bd交于点o，则在dacc1中，abcd是正方形，bo=od，又e

14、为cc1的中点，oeac1。则点c1到平面bed的距离等于c到平面bed的距离。过点c作choe于点h，则ch即为所求。abcd是正方形，ab=2，根据勾股定理，得coe为cc1的中点，cc1=ce=oe=2。在rtdoce中，利用等面积法得chgoe=cogce，即2ch=ch=1。故选d。 例6：（2012年安徽省文5分）log29log34=【 】(a)11 (b) (c)2 (d)4 42【答案】d。 【考点】对数的计算。 【解析】log29log34=lg9lg42lg32lg2=4。故选d。 lg2lg3lg2lg3例7：（2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数5-6i=【

15、 】 ia 6+5i b6-5i c-6+5i d-6-5i【答案】d。【考点】复数的计算。 5-6i5i-6i25i+6【解析】=-6-5i。故选d。 2ii-1三、执果索因法：执果索因法，又称分析法，它与由因导果法的解题思路相反。它的解题方法是从要求解的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，根据定义、公理、定理等，把要求解的结论归结为判定一个明显成立的条件四个选项之一。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年北京市理5分）某棵果树前n年的总产量s与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为【 】a.5 b.7 c.9d.11

16、【答案】c。【考点】直线斜率的几何意义。【解析】据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的。实际上，前n年的年平均产量就是前n年的总产量s与n的商：标之比。s(n)n，在图象上体现为这一点的纵坐标与横坐因此，要使前m年的年平均产量最高就是要这一点的纵坐标与横坐标之比最大，即这一点与坐标原点连线的倾斜角最大。图中可见。当n=9时，倾斜角最大。从而m值为9。故选c。例2：（2012年北京市文5分）函数f(x)a.0 b.1 c.2 d.3【答案】b。【考点】幂函数和指数函数的图象。【解析】函数f(x)1x1x2=1=x21=x21-的零点个数为【 】 2x

17、11-的零点个数就是x2-=0（即221=x2x1x）解的个数，即函数g(x)21和h(x)=的交点个21=x2x数。如图，作出图象，即可得到二者交点是1 个。所以函数f(x)1-的零点个数为1。故选b。 2x例3：（2012年湖北省文5分）过点p(1,1)的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为【 】 21世纪教育网a. x+y-2=0 b. y-1=0 c. x-y=0 d. x+3y-4=0【答案】a。【考点】分析法的应用，垂径定理，两直线垂直的性质，由点斜式求直线方程。【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点

18、p的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线op垂直即可。又已知点p(1,1)，则kop=1。故所求直线的斜率为-1。又所求直线过点p(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。 故选a。rrrrab例4：（2012年四川省理5分）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的充分条件是|a|b|【 】rrrrrrrrrra、a=-b b、a/b c、a=2b d、a/b且|a|=|b|【答案】c。 【考点】充分条件。rrrrrrrrabab【解析】若使=成立， 即要a、b共线且方向相同，即要a=lb(l>0)。所以使=成立|a|b|a|b|rr的充分

19、条件是a=2b。故选c。四、代入检验法：代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】，m,aub=a，则m=【 】 例1： （2012年全国大纲卷理5分）已知集合a=1,3,b=1a0b0或3 c1d1或3【答案】b。【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。 0,b=1，0,aub=a；【解析】当m=0时，a=1,3，,b=1,aub=1,3a； 当ma=1,33,aub=a。 当m=3时，a=1,3,b=1，m=0或m=3。故选b。例2：（201

20、2年安徽省理5分）下列函数中，不满足：f(2x)=2f(x)的是【 】(a)f(x)=x (b)f(x)=x-x (c)f(x)=x+1 (d)f(x)=-x【答案】c。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的f(2x)值，与2f(x)比较，即可得出结果：(a)对于f(x)=x有f(2x)=2x=2x=2f(x)，结论成立；(b)对于f(x)=x-x有f(2x)=2x-2x=2x-2x=2x-x=2f(x)，结论成立；(c)对于f(x)=x+1有f(2x)=2x+1， 2f(x)=2x+2，f(2x)2f(x)，结论不成立； (d)对于f(x)=-x有f(2x)=-2x=2f(x)，结论成立

21、。f(2x)=2f(x)的是f(x)=x+1，故选c。 ()例3：（2012年广东省理5分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是【 】11ay=ln(x+2) by= cy= dy=x+ x2【答案】a。【考点】函数的图象和性质。【解析】利用对数函数的图象和性质可判断a正确；利用幂函数的图象和性质可判断b错误；利用指数函数的图象和性质可判断c正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断d的单调性：a.y=ln(x+2)在（-2，+）上为增函数，故在（0，+）上为增函数，a正确；b.y=-1，+）上为减函数，排除b； x1c. y=在r上为减函数；排除c； 2d.y=x+故选 a。例4：（20

22、12年陕西省理5分） 已知圆c:x+y-4x=0，l过点p(3,0)的直线，则【 】a.l与c相交 b. l与c相切 c.l与c相离 d. 以上三个选项均有可能【答案】a。【考点】直线与圆的位置关系。【解析】3+0-43=-30，点p(3,0)在圆c 】a. b. c. d.【答案】c。【考点】等比数列的判定，新定义。【解析】逐一检验：令等比数列an的公比为q，对f(x)=x，2f(an+1)fan=aa2n+12nan+1a1qn2=q，fan是等比数列； =n-1ana1q22对f(x)=2，xf(an+1)fan2an+1an+1-an=an=2不一定是常数，fan不一定是等比数列； 2

23、对f(x)f(an+1)fannfan是等比数列； nn对f(x)=lnx，举个特例，令an=2,f(an)=ln2=ln2=nln2是等差数列不是等比数列。从而是“保等比数列函数”的f(x)的序号为，故选c。例6：（2012年湖北省理5分）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积v，求其直径d的一个近似公式dp=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是【 】a. db. dc. dd. d【答案】d。【考点】球的体积公式以及估算。【解析】由球的体积公式v=pr得r433d对于a. d对于b

24、. d16669，即p=3.375； 9p1626p，即p6=3； 2对于c. d30066157，即p=3.14； 157p300216611有，即p3.1429； 11p21对于d. dd。故选d。 例7：（2012年辽宁省文5分）将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是【 】（a）x+y-1=0 （b）x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=0【答案】c。【考点】直线和圆的方程，曲线上点的坐标与方程的关系。【解析】x2+y2-2x-4y+1=0(x-1)+(y-2)=4，圆的圆心坐标为（1，2）。将圆平分的直线必经过圆心，逐一检验，得x-y+1=0过（1，2）。故选

25、c。x的图象的一条对称轴是【 】 例8：（2012年福建省文5分）函数f(x)sin4ax bx cx dx 4242【答案】c。【考点】三角函数的图象和性质。【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，所以可以把四个选项代入验证，知只有当xsin1取得最值。故选c。 f444422五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围 】 【答案】b。【考点】特殊值法的应用，求函数值。【解析】取特殊值：当x=2时，y=-f(x-2)=-f(2-2)=-f(0)=0；当x=1时，y=-f(x-2)=-f(2-1)=-

26、f(1)=-1。符合以上结果的只有选项b。故选b。例2：（2012年陕西省理5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱abc-a1b1c1，ca=cc1=2cb，则直线bc1与直线ab1夹角的余弦值为【 】 a. 3b.c. d. 5355【答案】a。【考点】异面直线间的角的求法，特殊元素法的应用。uuuruuurab=(-2,2,1),c【解析】设ca=cc1=2cb=2，则11b=(0,-2,1)，uuuruuuruuuruuurab1c1bcos<ab1,c1b>=。 =-=5ab1c1b又直线bc1与直线ab1。选a。 例3：（2012年全国课标卷理5分） 已知函数f(x)=

27、1；则y=f(x)的图像大致为【 】ln(x+1)-x (a) (b) (c) (d)【答案】b。【考点】函数的图象。【解析】当x=-1111时，f(-)=<0； 11122ln(-+1)-ln2-22211=<0。 ln(1+1)-1ln2-1当x=1时，f(1)=因此排除a,c,d。故选b。例4：（2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】ax0r，ex00bxr，2xx2acab0的充要条件是1 bda1，b1是ab1的充分条件【答案】d。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于a，根据指数函数的性质不存在x0

28、，使得ex00，因此a是假命题。对于b，当x2时，2xx2，因此b是假命题。a对于c，当ab0c是假命题。 b对于d，a1，b1时 ab1，所以a1，b1是ab1的充分条件，因此c是真命题。故选d。1例5：（2012年山东省理5分）设函数f(x)=g(x)=ax2+bx(a，br,a0)，若y=f(x)的图像与xy=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点a（x1，y1）,b(x2，y2),则下列判断正确的是【 】a. 当a<0时，x1x2<0，y1y2>0 b. 当a<0时，x1x2>0， y1y2<0c. 当a>0时，x1x2<0，y1y2<

29、;0 d. 当a>0时，x1x2>0， y1y2>0【答案】b。【考点】导数的应用。【解析】令1=ax2+bx，则1=ax3+bx2(x0)。 x设f(x)=ax3+bx2，f(x)=3ax2+2bx。令f(x)=3ax2+2bx=0，则x=-2b 3a要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点必须：f(-2b2b2b)=a(-)3+b(-)2=1，整理得4b3=27a2。 3a3a3a取值讨论：可取a=2，b=3来研究。当a=2，b=3时，2x3+3x2=1，解得x1=-1, x2=1，此时y1=-1, y2=2，此时2x1+x20；当a=-2，b=3

30、时，-2x3+3x2=1，解得x1=1, x2=-b。 x1+x2，0y01+y2。故选例6：（2012年浙江省理5分）把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【 】1，此时y1=1, y2=-2，此时2 【答案】a。【考点】函数y=asin（x+）的图象变换。【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)。取特殊值进行判断：令x0，得：y30；x故选a

31、。例7：（2012年浙江省理5分）设sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是【 】 a若d0，则数列sn有最大项 p2-1，得：y30。比对所给选项即得答案。b若数列sn有最大项，则d0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列【答案】c。【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。【解析】选项c显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列s n是递增数列，但是s n0不成立。故选c。例8：（2012年江西省理5分）下列命题中，假命题为【 】a存在四边相等的四边形不是正方形 bz1,z2c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数c若

32、x,yr，且x+y2,则x,y至少有一个大于1d对于任意nn,cn+cn+l+cn都是偶数【答案】b。【考点】真假命题的判定，特称命题和全称命题，充要条件，共轭复数，不等式的基本性质，二项式定理。【解析】对于a项，通过特例判断：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以a为真命题；对于b项，通过特例判断：令z1=-1+mi,z2=9-mi(mr),显然z1+z2=8r，但z1,z2不互为共轭复数，所以b为假命题；对于c项，通过不等式的基本性质判断：显然正确（可用它的逆否命题证明），所以c为真命题； 对于d项，通过二项式定理系数的特例判断：根据二项式定理，对于任意nn有01ncn+cn+l+

33、cn=(1+1)=2n为偶数，所以d为真命题。 n01n综上所述，假命题为b项。故选b。例9：（2012年江西省理5分）在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，|pa|2+|pb|2=【 】 则2|pc|a2 b4 c5 d10【答案】d。【考点】两点间的距离公式。【解析】对于非特殊的一般图形求解长度问题，由于是选择题，不妨将图形特殊化，用特殊元素法以方便求解各长度： 不妨令ac=bc=4，则ab=cd=11 ab=pc=pd=|cd|=22pa=pb=。|pa|2+|pb|210+10=10。故选d。 |pc|22六、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，

34、使用排除法的前提条件是答案唯一，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年北京市文5分）已知n为等比数列，下面结论中正确的是【 】a12+a322a22 c.若a1=a3，则a1=a2 d.若a3a1，则a4a2 a. a1+a32a2 b.【答案】b。【考点】等比数列的基本概念，均值不等式。【解析】本题易

35、用排除法求解：设等比数列n的公比为q，则a，当a1<0，q<0时，a1<0，a2>0，a3<0，此时 a1+a3<2a2，选项错误。a12+a322a1a3=2a22，选项正确。 b. 根据均值不等式，有c. 当q=-1时，a1=a3，但a1=a2 ，选项错误。d. 当q<0时，a1>a3a1q<a3qa2<a4，选项错误。故选b。例2：（2012年天津市文5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2） 】（a）y=cos2x，xr （b）y=log2x，xr且x0ex-e-x，xr （d）y=x3+1，xr （c）y=2【答案】b

36、。【考点】函数奇偶性的判断，函数单调性的判断。【分析】利用函数奇偶性的定义可排除c，d，再由“在区间（1，2）上单调递减，在，p上单调递增，2222pppp所以y=cos2x在区间（1，2） 】p)在(,p)上单调递减。则w的42p11513(a), (b) , (c) (0, (d)(0,222424【答案】a。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断：5p9p,，不合题意，排除(d)。444p3p5pw=1时，(wx+),，合题意，排除(b)(c)。故选a。444w=2时，(wx+p)例4：（2012年浙江省理5分）设a，b是两个非零向量【 】 a若|a+b|=

37、|a|-|b|，则ab b若ab，则|a+b|=|a|-|b|c若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数l，使得b=lad若存在实数l，使得b=la，则|a+b|=|a|-|b|【答案】c。【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项c是正确的：|ab|a|b|，则a，b共线，即存在实数，使得ab，选项a：|ab|a|b|时，a，b可为异向的共线向量，不正确；选项b：若ab，由正方形得|ab|a|b|，不正确；选项d：若存在实数，使得ab，a，b可为同向的共线向量，此时显然|ab|a|b|，不正确。故选c。例5：（2012年湖南省理5分）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的

38、俯视图不可能是【 】 【答案】d。【考点】组合体的三视图。【解析】由几何体的正视图和侧视图均如图所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形。故选d。例6：（2012年江西省理5分）下列函数中，与函数y= 】 ay=1lnxsinxx b. y= c. y=xe d. y= sinxxx【答案】d。【考点】函数的定义域。【解析】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数

39、的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。由函数y=答案： 的意义可求得其定义域为x|xr，x0，于是对各选项逐一判断即可得1的其定义域为x|xkp，kz，故a不满足； sinxlnx对于b，y=的定义域为x|xr，x>0，故b不满足； x对于a，y=对于c，y=xe的定义域为x|xr，故c不满足；对于d，y=xsinx的定义域为x|xr，x0，故d满足。 xsinxy=。故选d。 x综上所述，与函数y=例7：（2012年四川省理5分）下列命题正确的是【 】a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面 】 aa、 b、 c、 d、【答案】d。【考点

40、】函数图像。【解析】采用排除法：函数y=ax-1，选项只有d符合，故选d。 (a0,a1)恒过（1,0）a例9：（2012年江西省理5分）如下图，已知正四棱锥s-abcd所有棱长都为1，点e是侧棱sc上一动点，过点e垂直于sc的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记se=x(0x1),截面下面部分的体积为v(x),则函数y=v(x)的图像大致为【 】 【答案】a。【考点】棱锥的体积公式，线面垂直，函数的思想。【解析】对于函数图象的识别问题，若函数y=f(x)的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，可采用定性排它法： 1时，随着x的增大， v(x)单调递减，且递减的速度越来越快，不21是se=x的线

41、性函数，可排除c，d。当x1时，随着x的增大， v(x)单调递减，且递减的速度2观察图形可知，当0x越来越慢，可排除b。只有a图象符合。故选a。如求解具体的解析式，方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃，并且作为选择题也没有太多的时间去解答。我们也解答如下：连接ac，bd，二者交于点o，连接so，过点e作底面的垂线eh。当e为sc中点时，sbsdbccd，sebe，sede。 se面bde。 当se=x=1时，截面为三角形ebd，截面下面部分锥体的底为bcd。 2eh=。2又sasc1，ac2，sov(x)=111= 32424当0<se(x)<1时，截面

42、与ad和ab相交，分别交于点f、d，21sbcdfgeh。 3cs=1得设fg与ac相交于点i，则易得v(x)=由ehso，se=x，ce=1-x, so=eh=1：(1-x)，即eh=1-x)。 22由eisa，se=x，cs=1, ac=x：ai=1即ai=。易知dafg是等腰直角三角形，即fg=2ai=。safg=v(x)=当11fgai=2x2。 22111sbcdfgeh=(sabcd-sdafg)eh=(1-2x2)(1-x)=1-2x2)(1-x)。 333261<se(x)<1时，截面与dc和bc相交，分别交于点m、n，21sdcmneh。 3cs=1得2设mn与a

43、c相交于点j，则易得v(x)=由ehso，se=x，ce=1-x, so=eh=1：(1-x)，即eh=1-x)。 22由ejsa，se=x，ce=1-x, cs=1, ac(1-x)：cj=1cj1-x)。易知112 dcmn是等腰直角三角形，即mn=2cj=1-x)。sdcmn=mncj=1-x)1-x)=2(1-x)。22v(x)=1232(1-x)1-x)=1-x)。 323121-2x1-x0<x<()21综上所述，v(x)=。 x=24231<x<1(1-x)32结合微积分知识，可判定a正确。例10：（2012年江西省文5分）如下图，oa=2（单位：m）,o

44、b=1(单位：m),oa与ob的夹角为p，以a6g为圆心，ab为半径作圆弧bdc与线段oa延长线交与点c.甲。乙两质点同时从点o出发，甲先以速度1g（单位:ms）沿线段ob行至点b，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧bdc行至点c后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段oa行至a点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s，则函数y=s的图像大致是【 】（t）（t）（s0）=0） a. 【答案】a。【考点】函数的图象。 b.c.d. 【解析】由题设知，oa=2（单位：m）,ob=1(单位：m)，两者行一秒后，甲行到b停止，乙此时行到a，故在第一秒内，甲、乙所到的两点

45、连线与它们经过的路径所围成图形的面积为s的值增加得越来越快，（t）一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中ab所扫过的面积，由于点b是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到c后，即b与c重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=s随着时间t的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察（t）四个选项，只有a符合题意。故选a。七、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理,先画出示意图,再观察图象的特征作出选择的方法。对于一些具有几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中

46、获得形象直观的解法。典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1： （2012年全国课标卷文5分）已知正三角形abc的顶点a(1,1)，b(1,3)，顶点c在第一象限，若点（x，y）在abc 】（a）(13，2) （b）(0，2) （c）31，2) （d）(0，1+3)【答案】a。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=x+y的取值范围，则求出z=x+y在正三角形abc边际及 】 2) （b）(，1) （c）(12) （d）2，2) 22【答案】b。【考点】指数函数和对数函数的性质。【解析】设f(x)=4x, g(x)=logax,作图。当0<x1时，4xlogax, 21在0<x时, g(x)=logax的图象在f(x)=4x的图象上方。 2根据对数函数的性质，a1。g(x)=logax单调递减。11 由x=时，4x=logax得42=loga，解得a= 222要使0<x11时，4xlogax，必须a>。 22，1) 。故选b。 2 a的取值范围是(例3：（2012年全国大纲卷理5分）已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c=【 】a-2或2 b-9或3 c-1或1 d-3或1【答案】a【考点】导数的应用。【解析】若函数图像与x