排列组合试卷.

1、高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题（答题时间 100 分，满分 100 分）一、（每小 3 分，共42 分） （ 1）若x, y 分 在0， 1， 2，10 中取 ， 点P x, y在第一象限的个数是（）（A ） 100（ B） 101（C） 121（ D） 111（ 2） 、西、南、北四面通往某山 的路分 有k, l , m, n条klmn，要使从一面上山，再从任意方向下山的走法最多， （）（A ）从 面上山（ B）从西面上山（ C）从南面上山（ D）从北面上山（ 3）有 9 个不同的下正数， 5 个不同的 数排成一行，若使正数排在一起， 数排在一起，排法种数是（）（A ） P99 P

2、66 .（ B） P1010 P55.（ C） P55 P99 .（ D） 2P55 P99 .（ 4） 6 个小 去3 所中学 ，每所中学去2 ， 分配方案的种数是（）（A ） 90（ B） 45（ C） 18（D） 15（ 5）用 0， 1， 2， 3， 4，5 成没有重复数学的自数然，其中大于2000 的数有（）（A ） 240 个（ B） 1200 个（ C） 1440 个（D ）1600 个（ 6） 3 名男生与3 名女生站在一排，如果要求男女生相 站，那么站法有（）（A ） 36 种（ B） 72 种（ C） 108 种（D ）144 种（ 7）用 0， 1， 2， 3， 4，5

3、成没有重复数字的六位数，2， 4 不相 的有（）（A ） 360 个（ B） 408 个（ C） 504 个（D ）576 个（ 8）从 9 名男同学， 6 名女同学中 出5 人排 成一列，其中至少有2 名男生， 不同排法有（）（A ） P92 P63P93 P62P94 P61P95 .（B ） P92 P63 P55P93 P62 P55P94 .P61 P55P95 P55.（C） C 5135 P5155（D ） C155141 P55（ 9）若1 2 x 5 的展开式中， 第 2 小于第1 ，且不小于第3 ， 则 x 的取 范 是（）（A ） x1（ B）1x010101x1（ D）

4、1x0（C）1044（ 10）若 lg 2 20C201lg 2 19 lg 5C20r1 lg 2 21rlg 5 r 1lg 5 20（）（A ） 1（B ） lg 7 20（C） 220（ D） 102011a, b分别表示 x i2 n 1的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，（）设 n 是偶数，那么（）（A ） a b（B） a b 1（C） a b 1（ D） a b 2（ 12）在 x 23x25的展开式中 x 的系数为（）（A ） 160（ B） 240（ C） 360（ D ）800（ 13）在 2 x33y100的展开式中，系数为有理数的项共有（）（A ） 16 项（ B

5、） 17 项（C） 18 项（ D） 19 项（ 14） 1 2 x10的展开式中系数最大的项是（）（A ）第 5 项（ B）第 6 项（ C）第 7 项（ D）第 8 项二、（每小题 3 分，共 18 分）填空题（ 1） 648 的正约数的个数是 _。（ 2）设 a0, a 1, 从 a, a 2 , a 3, a 5 , a7 , a11六个数中任取两个不同的数组成对数的底和真数，得到不同对数值的个数是_ 。（ 3）tgxctgx 2 n 的展开式中，含tg 2 x 项的系数是 _。（ 4）设集合 A 的元素个数为 n ，则集合 A 的含奇数个元素的子集的个数是_。（ 5）1x 1 x 2

6、 1 x 31x 44的展开式中 x 的系数是 _。（ 6）5n13n （ n 是偶数）除以3 的余数是 _。三、（ 8 分）用 0， 1， 2， 3，4， 5 组成没有重复数字的自然数，（ 1）有多少个比 201 345 大？（ 2）有多少个是 25 的倍数的四位数？四、（ 8分）有红、黄、蓝三种颜色的旗子各5 面，在每种颜色的旗子上分别画上5 种不同图案，每次取5 面旗子，要求图案各不相同，并且包含3 咱颜色，共有多少种取法？log5 x 1n五、（ 8分）若x1 的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为 2 500，求 x 。六、（ 8分）求证0 21 2r2n 22n !CnC

7、nCnCn.分）已知 x1, 且 x0,n 是不小于n! n!七、（ 82 的正整数，用数学归纳法证明Cn2Cn3xCnn x n 20.高中代数“排列、组合、二项式定理”检查题参考答案一、（ 1） A（2） D（3） D（4） A（ 5） C（ 6） D（ 8） D（ 9） B（10） A（ 11）B（ 12） B（ 13）B（ 14）C提示：（ 8）排法种数是5145055551415.P15C9 C 6P5C9C6P5C15 P5P5（ 10）设 n2m, xi 2n1有 4m2 项。注意展开式各项中 1, i ,1, i 出现的规律。（ 14）观察 Tr 1 的系数与 Tr 的系数的比

8、。二、（ 1） 20（2） 30（ 3） C2nn1（ 4） 2n 1（ 5） 990（提示：原式1x 990）。（ 6） 2三、（ 1） 4P551479.（ 2） P31P31P41P3121.四、C 51 C41 C33C51 C 42 C 22C51 C 43 C11C52 C 31 C22C 52 C32 C11C53 C 21 C11150.五、 x25 或 1 .5提示： 2n 132, 中间项 T4C63x3 log 5 x12500 ，log 5 x15,1 log5xlog 5 x11.即x2六、提示：由1x nx 1 n1x2n ,即1x n x 1 n1 x 2 n ，

9、得Cn0Cn1 xCnn 1 xn 1Cnn xn Cn0 xnCn1 xn 1Cnn 1 x Cnn1 x 2 n .上式左边 xn 的系数是 C2nn .由此，得Cn0 2Cn1 2Cnr 2Cnn 1 2C2nn .七、提示：当n k 时，不等式成立，即Ck2C k3 xC kk xk 20那么，当 n k 1时，Ck2 1C k3 1 xCkk11 xk 1C k1Ck2Ck2C k3 xC kk 1C kk xk 2C kk xk 1Ck2C k3 xC kk xk2x Ck2C k3 xCkk xk 21 x Ck2C k3 xCkk x k 2 .1有四名同学站成一排，若甲必须站在乙的右边，不同的站法总数是4若直线 Ax By0 的系数 A, B 同时从 0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值 ,则这些方程表示不同的直线条数是6设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S,其中由 3 个元素组成的子集数为T,则 S/T 的值为7由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数 ,其中个位数字小于十位数字的共有8把一个圆周24 等分 ,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是16用 0,1,2,3,4,5,6 七个数字 ,可以组成多少个没有重复数字的(1) 首位是