深入认识‘方程等式’和‘函数等式’的不同

1、深入认识方程等式和函数等式的不同（本文用“”表示假概念） 2021 3 20 引言 现行数学因其数学基础的缺陷而存在很多重大的造假和错误（要详细，请搜阅1、2、3等），而最重大的造假和错误是这一惊天铁证: 把关于1x、ln x的两条基本导数公式移因式，分别得出矛盾的lna =1x(loga x)和lna =(ax)ax ，这证实了有关的基本导数公式和基本积分公式也都是造假和错误的（要详细，请搜阅10）。正文1、 现行数学的椭圆方程和圆方程的错误和对其纠正也是因为现行数学基础的缺陷，使其单位圆方程x2y2=1的1性质与其标准椭圆方程（xa）2（yb）2=1的1性质不同而混淆：前者的1是1单位长=

2、r（1单位长意即任意长为单位），是量数，具有量纲单位，而后者的1是比值；因此，这单位圆方程必须纠正成x2y2=12，即实质就是标准圆方程x2y2=r2（标准者，意即圆心在坐标系原点；比值、均分值、量数、纯数的概念，请搜阅2）。为何量数的12不能写成1即121，而比值的12须写成1即12=1，原因是前者有量纲单位而后者无（指数2是纯数 ，表示底的个数）。于是，可把 标准圆方程x2y2=r2写成 新标准圆方程 （xr）2（yr）2=1 ，从而使其量数1变为比值的1；从而新标准圆方程彰显出等号左边的两项的分母如不同是r，则即为标准椭圆方程；也就是说，有了新标准圆方程为基础，标准椭圆方程和其图形的生成

3、就都很直观了：新标准圆方程（xr）2（yr）2=1在平权的二维直角坐标系OXY中（X轴Y轴完全对等，其上都标着有序的自然数，所以平权），是用坐标系原点O（0 ，0）为中心，以r=1单位长（1单位长意即任意长为单位）为半径的动点P（x，y）的轨迹画成14标准圆图形，如图1；而标准椭圆方程（xa）2（yb）2=1，设ab（a在X轴上，称长半轴，b在Y轴上，称短半轴），则动点P（x，y）的轨迹画 成14标准椭圆图形，如图2。上述表明，只要有了新标准圆方程，不必另从头推导得到标准椭圆方程。具体操作必须注意：图1、图2的动点P（x，y）的x、y都是平权转化的坐标数（X轴Y轴完全对等，其上都标着有序的自然

4、数，所以x、y平权），所以须用平权的yf（x）形式或xf（y）形式（正反完全对等，所以两形式平权）所产生平权的y（12x2）或 x（12y2）和平权的y（b2 （xba）2或x（a2（yab）2。1单位长意即任意长为单位，可设r1单位长5厘米代入平权的y（12x2）就得标准圆图形即图1；如把b5，a10代入平权的y（b2（xba）2就得标准椭圆图形即图2（内的x和a、b必须分别是自然数和整数，因为代入确定的整数才可转化；至于y的值是被转化出来的，所以会出现不确定的无理数，但可取近似值充当确定的坐标数；这也证实不确定的无理数、有理无限小数等关系性的数，没有真正挤入存在性的整数数轴）。图1图2显示

5、出动点P（x，y）的坐标数x，y是平权转化的。确认图2图形为椭圆后，就可以用半短轴b5的终点为园心，长半轴a10为半经在a上量取半焦距的终点。显然，有了圆或椭圆的 14 图形，就可以用横、纵两轴为对称轴得到其整个圆或椭圆图形。图1用绝对性的勾股定理法作的标准圆图形 图2 用相对性的勾股定理法作的标准椭圆图形 上述关于新标准圆方程、标准椭圆方程作图形,是依赖坐标数x，y的；如果对其x、y求解，那x、y都要改称为未知数；有两个未知数的方程称为二元方程，须两条方程联合求解。这就是说，标准圆方程、标准椭圆方程作图形和求解是两回事，而本文的主题是讨论方程等式和函数等式的不同，故不讨论方程等式求解的事，即

6、不讨论方程的未知数的求解，而只讨论方程的坐标数的转化。方程等式平权的坐标数是用来作图形的，但其相应的函数等式的x、y是自变数和因变数的关系，是不平权的，作出来的称为图象；图形和图象两者概念不同、用处不同，详细，请看第二段。二、方程等式和函数等式的不同现行数学中关于方程等式和函数等式的区别，根本说不清。现在有了上面交代，就可把方程等式和函数等式说清了：作图形的方程等式的x、y都是平权的坐标数，所以作图形的标准圆方程或标准椭圆方程都要用平权的二维直角坐标系OXY （X轴Y轴完全对等，其上都是标着有序的自然数，所以平权），其动点P（x，y）的两坐标数互相转化，使动点的轨迹是存在性的连续线，称为方程图

7、形。但函数等式的x和y分别称为自变数和因变数，两者是不平权的，要用到不平权的新函数形式y(a)f（x（n）来表达，横轴x（n）是自变数，纵轴y(a)是因变数(显然没有其反形式x（n）f（y(a)）)，从而用到相应的不平权的新二维直角坐标系OX（n）Y(a)(实样，请看图3、图4)。由不平权的新函数形式可以看出，因变数y(a)包含自变数x（n），但自变数x（n）不包含因变数y(a)，所以不能有反形式的x（n）f（y(a)）；于是 自变数与因变数分开在不平权的横轴x（n）和纵轴Y(a)上，这就使关系性的不确定的无理数、有理无限小数没有以近似值名义混入存在性的确定的自然数横轴x（n）。 于是 ，由新

8、函数形式y(a)f（x（n）产生的点迹线是关系性的线称为函数图象，见图3、图4；而图1、图2的动点P（x，y）形成的轨迹线是存在性的线，称为方程图形。总之，图形与图象是不同概念:图形是动点P（x，y）的两存在性的坐标数互相平权转化形成连续的轨迹线本身，见图1、图2；而图象的存在性的自变数与关系性的因变数两者分开在横轴和纵轴上，只是其函数关系形成了不连续的点迹线(但点迹间隔可尽可能地小)，见图3、图4。简言之，由动点P（x，y）产生的存在性的线是图形，而自变数与因变数关系性的线是图象。（注意，存在性的线、关系性的线与存在性的数、关系性的数是有关联的：显然 ，一线段上分点、分段的数是存在性的数；而

9、由多条线段组成勾股定理关系或乘除关系所产生的不确定的无理数或有理无限小数是关系性的数，也挤在存在性的数轴上显然错误，这就是现行数学基础的缺陷。所以用新数学基础，就可消除现行数学基础所有与之有关的悖论和疑难；详细和实例，请搜阅1）所以，现行数学的实数中把各种关系性且不确定的无理数、有理无穷小数也当成存在性的数，是错误的，形成图形和图象不分，从而方程、函数不分。 所以，方程等式和函数等式各有功用，前者产生存在性的图形，后者产生关系性的图象；后者以前者为基础，显示出自变数和因变数的函数关系。上面已铨释了新标准圆方程（xr）2（yr）2=1 和标准椭圆方程（xa）2（yb）2=1， 但还须用新数学基础

10、的数符来表达，使之彻底正确，否则无法再深入正确的表达；于是就有了用新数学基础数符表达的新标准圆方程（xr）（yr）=和标准椭圆方程（xa）（yb）=。（纯数是比值，如11=；纯数是指数 ，表示底的个数）上面已交代，新数学基础的新函数形式为ya(）fx（n），所以新标准圆方程等式和标准椭圆方程等式相应的新函数形式就分别称为新标准圆函数等式和新标准椭圆函数等式：ya(）（1）（n） ya(）（b（nba）1单位长的1是任意长，即1单位长r1，是量数；因为纯数是分点，所以 ，而量数1是分段，所以11（总段1、分点、分段n，纯数、量数、比值等概念，请搜阅12等）。请注意：新函数形式的ya(）的通项a(

11、），是因变数y的具体内容（n是自变数），而(）是通项a(）的脚标；a(）没有负值，是因为新数学基础的号仅表示线段的反向，而不表示负数，也即新数学基础中是没有负数的（要知详细，请搜阅1）下面接着用新数学基础的具体数值填入新标准圆函数等式和新标准椭圆函数等式并画出其图象以供对照：上面已交代，作新标准圆函数等式和新标准椭圆函数等式的图象都要用到新数学基础的不平权的新二维直角坐标系OX（n）Ya(）。先作新标准圆函数等式的图象：为简，可设新横轴110厘米（即r1单位长110厘米），并各被分点、-10等分，其相应的积段n分别为1，2，3，8，9，10。于是把1、n代入新标准圆函数式 ya(）（1）（n）

12、，得对应于新横轴上的n的新纵轴上的y（a（）有：y（a（）99 ，y（a（）96 ， y（a（）91 ，y（a（）84 ， y（a（）75 ，y（a（）64 ，y（a（）51 ，y（a（）36，y（a（）19 ，y（a（）0（外加非自然数的点的a10）。于是据之可画出图象，成图3；图中显示，存在性的自变数n和关系性的因变数a（）分开在新横轴和新纵轴上了。（注意：没有下半图象，理由已在请注意中交代）。图3（新标准圆函数的图象）再作新标准椭圆函数等式的图象：为简，可设新坐标横轴1a10厘米，b5厘米（a和b都必然是整数，因为在线段上任意有限小数，只要量纲单位取适当小都必化成整数；请搜阅1）。新横轴

13、1各被分点、-10等分，其相应的积段n为1，2，3，8，9，10。于是把a、b、n各整数代入新标准椭圆函数式ya(）（b（nba），得对应于新横轴上存在性的n的新纵轴上关系性的a（）有：y（a（）24.75 ，y（a（）24 ，y（a（）22.75 ，y（a（）21 ，y（a（）18.75 ，y（a（）16 ，y（a（）12.75 ，y（a（）9，y（a（） 4.75 ，y（a（）0（外加非自然数的点的ab5）。 于是无理数取近似值，可作出上半图象，成图4（注意：没有下半图象，理由已在请注意中交代）图4（新标准椭圆函数的图象）图3、图4都是12图象，但可以不画负横轴1，就是14图象了；以横、纵

14、两轴为对称轴就得到其整个圆和椭圆图象。至此可知，图1、图2是用平权的二维直角坐标系OXY，而图3、图4是用不平权的新二维直角坐标系OX（n）Y(a)的。这就是说方程等式是用平权的二维直角坐标系OXY画出图形，而函数等式是用不平权的新二维直角坐标系OX（n）Y(a)画出图象。对照用平权的OXY的图1、图2和用不平权的OX（n）Y(a)图3、图4，可看出六点：1、图1、图2的方程图形上有动点P（x，y），其x，y都称为坐标数，而图3、图4两函数图象上是没有动点P（x，y）的，其n，a分别称为自变数和因变数。2、图1、图2都因横轴、纵轴平权，所以两轴都有关系性的无理数（由产生）、有理无穷小数的近似值

15、；而图3、图4的横轴上都是存在性的自然数n ，绝无无理数（由产生）、有理无穷小数的近似值，只有纵轴Y（a（）上才有产生的无理数、有理无穷小数的近似值，显示了新横轴1上都是存在性的自变数，新纵轴Y（a（）上都是关系性的因变数；两者分开。3、因新横轴1是有量纲单位的，所以具绝对不变性，从而有精度的限制使和n必具有限性；越多就越密，图象就越光滑（要详细，请搜阅3、8等）。4、因新横轴1具绝对不变性，所以没有表示无限延长的箭头；如，也只能止于1的终端-；从而新纵轴Y（a（）也没有箭头。5、现行数学根本说不请级数和函数的区别，现在有了用新的数学基础建立的新函数形式y(a)fx（n），它既是函数又是级数，

16、就解决了。6、图3、图4中用不平权的新二维直角坐标系OX（n）Y(a),把自变数和因变数分开在横轴X（n）和纵轴Y(a)上；这证实存在性的自然数和n须是自变数，而关系性的无理数和有理无穷小数只能是因变数 。这也证实现行数学把不确定的无理数、有理无穷小数和确定的自然数统称为实数是错误的。三、现行数学基础的缺陷使欧拉无奈频频做假现行数学中，有些公式如复利计算公式（11n）nN ，本身只能具函数等式y（11x）x 性质（因为其y和x不能形成坐标数互相转化而成为方程等式,从而既不能作图形也不能求解），但又因为现行数学基础的缺陷而无法表达其函数图象（如其1x不能区别其是比值还是均分值；x既是分母又是指数

17、；要详细，请搜阅7）；这就难倒了欧拉，于是欧拉不得不做假，就把其歪改成假货“en”和“ex”（“e2.7182”），并搞出其变形的对数形式“ln n”和“ln x”，还再做假搞出假货“反比式”1x的积分是“ln x”，“解决了”著名的调和级数悖论（其实都是错误的，请搜阅3和其图2）。至于这歪改和假货所产生第一明显大祸害即为文首引言所揭铁证（1x假和真式子的详细，请搜阅3之图2、图6）。虽然欧拉因现行数学基础的缺陷而不知道方程等式和函数等式的区别，但他知道标准椭圆方程的号改成号就是椭圆性标准双曲线方程（xa）2 （yb）2 =1 ，并知道所谓单位圆方程x2y21（上面已交代，这是错误的；其实应是

18、标准圆方程x2y212）和相应的标准圆函数y（1x2），还知道相应的因没有用途而被废弃的“圆性双曲方程”x2y21和“圆性双曲函数”y（x21）。这废弃的东西，让欧拉看到了利用做假的机会，可用来让其假货“e=2.7182和ex”派上用场（“e=2.7182和ex”是欧拉搞的假货，请搜阅4），于是就编造了含“ex”的“双曲函数”（包括“双曲正弦”、“双曲余弦”等一整套），并骗称：“双曲函数”与单位圆产生三角函数“方法类似”；于是含假货“ex”的“双曲函数”就窃居了“圆性双曲函数”的名份。但这样一来，假货“圆性双曲函数”虽有名份却不能亮底而与真货椭圆性双曲方程名称相混，而两者式子根本风马牛不相及；

19、于是现行数学就无理的把椭圆性标准双曲方程特改称为双曲线方程，特增一线字，以与圆性“双曲函数”无理牵强区分，硬性掩盖了做假，以迷惑人们相信“双曲函数”是真的；于是欧拉窃喜，认为谁也搞不清含假货“ex”的“双曲函数”是否就是已被废弃的“圆性双曲函数”，而却与真式子双曲线方程并列行世。于是，假货“e=2.7182和ex”来源就又深一层掩盖了。欧拉的假货“ex”致很多人不懂装懂（要实例，请搜阅9）。但假的真不了，假的谁也不懂，现今欧拉含“ex”的“双曲函数”已不得不被撤出中学数学教材，而在高数里的“双曲函数”也被普遍质疑没有交代“e=2.7182和ex”的来源，显尽尴尬。综上述叄段，知欧拉作的各个假都各各相关，其根本原因都是现行数学基础的缺陷。结语学研数学者们都知道，现行数学基础的实数已被证实悖论泛滥。连逻辑主义数学家弗雷格也说逻辑在哪里出了毛病呢？这一问题直接威胁到数学的基础更重要的是，威胁到自然数的定义。，还说对什么是1这样一个貌似简单的问题，尚未有一个完满的答案否则，我们最终将弄不清楚负数、分数