高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用学案 新人教A版选修1-1(2021年最新整理)

1、2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用学案 新人教a版选修1-12018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用学案 新人教a版选修1-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用学案 新人教a版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习

2、带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用学案 新人教a版选修1-1的全部内容。112。1。2 第2课时椭圆方程及性质的应用1.掌握直线与椭圆的位置关系。（重点)2。通过一元二次方程根与系数关系的应用，解决有关椭圆的简单综合问题.（重点）3。能利用椭圆的有关性质解决实际问题。(难点)基础初探教材整理1点与椭圆的位置关系设点p(x0，y0）,椭圆1（ab0)。（1）

3、点p在椭圆上1;（2)点p在椭圆内1；（3）点p在椭圆外1。已知点(2,3）在椭圆1上,则下列说法正确的是_点（2,3）在椭圆外点(3，2)在椭圆上点（2，3）在椭圆内点（2,3）在椭圆上【解析】由椭圆的对称性知点（2，3）也在椭圆上。【答案】教材整理2直线与椭圆的位置关系1。直线与椭圆的位置关系及判定直线ykxm与椭圆1（ab0)联立消去y得一个一元二次方程。位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解0相离无解02。弦长公式设直线ykxb与椭圆的交点坐标分别为a（x1，y1)，b（x2,y2)，则ab|x1x2|y1y2|.判断(正确的打“”,错误的打“”)(1）点p（2,1)在椭圆1的内部。

4、(）(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切.（）（3）过点a（0，1）的直线一定与椭圆x21相交。（)(4)长轴是椭圆中最长的弦.（）【答案】(1）（2)(3）（4）小组合作型直线与椭圆的位置关系（1）若直线mxny4和o:x2y24没有交点，则过点p（m，n)的直线与椭圆1的交点个数为（）a.2个b.至多一个c。1个d.0个(2）已知椭圆4x2y21及直线yxm，问m为何值时，直线与椭圆相切、相交?【精彩点拨】利用几何法判断直线与椭圆的位置关系。【自主解答】(1)若直线与圆没有交点，则d 2，m2n24，即1。1，点（m，n)在椭圆的内部，故直线与椭圆有2个交点.【答案】a（2)将

5、yxm代入4x2y21，消去y整理得5x22mxm210.4m220（m21）2016m2。当0时，得m，直线与椭圆相切。当0时，得m，直线与椭圆相交。1。直线与椭圆的位置关系是通过代数法完成的,的符号决定了交点的个数，从而确定了其位置关系。2。有关直线与椭圆的位置关系存在两类问题，一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围，两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与椭圆方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解。再练一题1。已知椭圆的方程为x22y22.(1）判断直线yx与椭圆的位置关系;（2）判断直线yx2与椭圆的位置关系；（3)在椭圆上找一点p，使p到直线yx2的距离最小,并求出

6、这个最小距离.【解】（1）由得3x24x40，（4）24340,直线yx与椭圆相切.(2）由得3x28x60.6443680,直线yx2与椭圆相离。（3)由(1）、(2)知直线yx与椭圆的切点p满足条件，由(1)得p的坐标为,最小距离d。直线与椭圆的相交弦问题已知椭圆1和点p(4,2），直线l经过点p且与椭圆交于a、b两点。（1）当直线l的斜率为时，求线段ab的长度；(2)当p点恰好为线段ab的中点时，求l的方程。 【导学号：97792018】【精彩点拨】(1)设直线方程联立方程组利用弦长公式求解；（2）考查椭圆的中点弦问题及“点差法”的运用.【自主解答】（1）由已知可得直线l的方程为y2（x

7、4），即yx。由可得x2180，若设a(x1,y1），b（x2，y2）.则x1x20，x1x218.于是ab63。所以线段ab的长度为3。(2）法一：设l的斜率为k,则其方程为y2k（x4)。联立消去y得(14k2）x2（32k216k)x(64k264k20)0.若设a(x1，y1），b(x2，y2），则x1x2，由于ab的中点恰好为p(4，2），所以4,解得k，且满足0.这时直线的方程为y2(x4），即yx4.法二：设a(x1，y1），b(x2，y2），则有两式相减得0，整理得kab，由于p(4，2)是ab的中点,x1x28，y1y24,于是kab,于是直线ab的方程为y2(x4),即yx

8、4.1.求解直线与椭圆相交所得的弦长问题，一般思路是将直线方程与椭圆方程联立，得到关于x（或y）的一元二次方程，然后结合根与系数的关系及两点间的距离公式求弦长。一定要熟记公式的形式并能准确运算.2.解决椭圆中点弦问题的两种方法（1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.（2)点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，具体如下:已知a(x1，y1)，b（x2,y2）是椭圆1（ab0）上的两个不同的点，m（x0，y0）是线段ab的中点，则由，得（xx)（

9、yy）0，变形得，即kab。再练一题2.椭圆1（ab0)的离心率为，且椭圆与直线x2y80相交于p,q，且|pq，求椭圆的方程。【解】e，b2a2。椭圆方程为x24y2a2。与x2y80联立消去y，得2x216x64a20,由0得a232,由弦长公式得10642(64a2）。a236，b29.椭圆的方程为1。探究共研型椭圆中的最值（或范围）问题探究在椭圆的有关问题中，常出现离心率、弦长或面积的范围、最值问题,这类问题一般思路是什么？【提示】（1）解决与椭圆有关的最值问题，一般先根据条件列出所求目标函数的关系式，然后根据函数关系式的特征选用配方法，应用不等式的性质，以及三角函数的最值求法求出它的

10、最大值或最小值及范围。(2）解决椭圆1（ab0)中的范围问题常用的关系有axa，byb；离心率0e1；一元二次方程有解，则判别式0.已知椭圆c：x22y24.(1）求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值。【精彩点拨】（2）中,设a，b坐标0|ab化为关于x0的函数求最值。【自主解答】(1)由题意,椭圆c的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2,c。故椭圆c的离心率e.(2）设点a，b的坐标分别为(t，2)，（x0,y0），其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t。又x2y4,所以ab|

11、2（x0t)2(y02)22（y02)2xy4x44(0x4）.因为4(0x4），且当x4时等号成立,所以|ab|28。故线段ab长度的最小值为2.解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等,解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件。再练一题3。已知椭圆1（ab0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点a，b。(1）求椭圆的方程；(2)若坐标原点o到直线l

12、的距离为，求aob面积的最大值. 【导学号：97792019】【解】（1)由，a，所以c,b1，所以椭圆的方程为y21.（2）由已知,所以m2（1k2），联立l：ykxm和y21,消去y,整理可得：（13k2）x26kmx3m230，所以x1x2，x1x2，所以ab2(1k2)(x1x2)2334(k0)，当且仅当k时取等号，验证知k满足题意，显然k0时,ab234。所以（saob)max2。1.已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2上，则该椭圆的焦点坐标是（）a。(，0）b.（0，）c。(，0)d.（0,)【解析】直线x2y2过（2,0)和（0,1)点，a2，b1，c。椭圆焦点坐标为（，0）.【答案】a2.若直线ykx2与椭圆1相切,则斜率k的值是()a。b.c。d。【解析】把ykx2代入1得(23k2）x212kx60，由于0,k2,k。【答案】c3.直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是（)a。m1b。m1且m3c。m3d。m0且m3【解析】由得(m3)x24mxm0.由0且m3，得m1且m3。【答案】b4.若过椭圆1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_。【解析】设弦两端点a(x1，y1）,b(x2，y2),则1，1，两式相减并把x1x24，y1y22代入得,所求直线方程为y1（x2），即x2y40。