中考数学一模试卷（解析版） 新人教版

1、2013年山东省滨州市滨城区中考数学一模试卷一、选择题共12题，每题3分，共36分1（3分）（2011肇庆）的倒数是（）a2b2cd2（3分）（2013滨城区一模）下列运算正确的是（）a3+=3bc=3d2=63（3分）（2011莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正五边形b矩形c等边三角形d平行四边形4（3分）（2013滨城区一模）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）aa1ba7ca7da7且a15（3分）（2011淄博）由方程组可得出x与y的关系式是（）ax+y=9bx+y=3cx+y=3dx+y=96（3分）（2013滨

2、城区一模）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm17（3分）（2011济宁）在x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）a1bcd8（3分）（2012济南）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd39（3分）（2011潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段oa和折线obcd，下列说法正确的是（）a小莹的速度随时

3、间的增大而增大b小梅的平均速度比小莹的平均速度大c在起跑后180秒时，两人相遇d在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面10（3分）（2011临沂）如图，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，则abc的面积是（）ab12c14d2111（3分）（2011潍坊）如图，abc中，bc=2，de是它的中位线，下面三个结论：（1）de=1；（2）adeabc；（3）ade的面积与abc的面积之比为1：4其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个12（3分）（2012淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）a两条边长分别为4，5，它们的夹角为b

4、两个角是，它们的夹边为4c三条边长分别是4，5，5d两条边长是5，一个角是二、填空题共6题，每题4分，共24分13（4分）（2011德州）如图，d，e，f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为_14（4分）（2013滨城区一模）计算：tan45+=_15（4分）（2011德州）当时，=_16（4分）（2012潍坊）点p在反比例函数y=（k0）的图象上，点q（2，4）与点p关于y轴对称，则反比例函数的解析式为_17（4分）（2012枣庄）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若ab的长为8cm，则图中阴影部分的面积为_cm218（4分）（2011青岛）如图，将

5、等腰直角abc沿bc方向平移得到a1b1c1若bc=3，abc与a1b1c1重叠部分面积为2，则bb1=_三、解答题共7题，共60分19（6分）（2013滨城区一模）（1）已知：如图（1），abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线，求证：ab=dc（2）如图（2），de是abc的中位线，点f在de上且afb=90，ab=5，bc=8，求ef的长20（7分）（2009台州）解不等式组：21（8分）（2012威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售这样，小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小

6、明实际购买图书的数量22（8分）（2009成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点p（k，5）（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点q的坐标23（9分）（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？24（10分）（2012临沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动

7、点m从点a出发沿边ad向点d运动（1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明bmc=90；（2）如图2，当b2a时，点m在运动的过程中，是否存在bmc=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由25（12分）（2012济南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），与y轴相交于点c，o1为abc的外接圆，交抛物线于另一点d（1）求抛物线的解析式；（2）求coscab的值和o1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为p，连接bp，cp，bd，m为弦bd中点，若点n在坐标平面内，满足b

8、mnbpc，请直接写出所有符合条件的点n的坐标2013年山东省滨州市滨城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题共12题，每题3分，共36分1（3分）（2011肇庆）的倒数是（）a2b2cd考点：倒数专题：计算题分析：根据倒数的定义即可解答解答：解：的倒数是2故选a点评：本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题的关键2（3分）（2013滨城区一模）下列运算正确的是（）a3+=3bc=3d2=6考点：二次根式的混合运算349910 专题：计算题分析：根据合并同类二次根式对a、b进行判断；根据二次根式的除法法则对c进行判断；根据二次根式的性质对d进行判断解答：解：a、3与不能合并，所以a

9、选项错误；b、与不能合并，所以b选项错误；c、=3，所以c选项正确；d、=|6|=6，所以d选项错误故选c点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式3（3分）（2011莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正五边形b矩形c等边三角形d平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形349910 专题：几何图形问题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、是中心对称图形，也是轴对称图形；c、不是中心对称图形，是轴对称图形d、是中心对称图形，不是轴对称图形；故选

10、b点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）（2013滨城区一模）若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a1）xa+5成立，则a的取值范围是（）aa1ba7ca7da7且a1考点：不等式的解集349910 分析：先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a1）xa+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围解答：解：解方程2x=4得：x=2，（a1）xa+5，当a10时，x，2，1a7当a10时，x，2，a1则a的取值范围是a7且a1故选d点评：本题考

11、查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键5（3分）（2011淄博）由方程组可得出x与y的关系式是（）ax+y=9bx+y=3cx+y=3dx+y=9考点：解二元一次方程组349910 分析：由得m=6x，代入方程，即可消去m得到关于x，y的关系式解答：解：由得：m=6x6x=y3x+y=9故选a点评：本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题6（3分）（2013滨城区一模）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（）am0bm0cm1dm1考点：反比例函数的性质349910 专题：计算题分析：反比例函数y=（k0），当k0时，图象是位于二、四象限，从而可

12、以确定m的取值范围解答：解：由题意可得m10，即m1故选d点评：此题主要考查反比例函数图象的性质，属于基础题，关键是掌握（1）k0时，图象是位于一、三象限（2）k0时，图象是位于二、四象限7（3分）（2011济宁）在x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）a1bcd考点：概率公式；完全平方式349910 专题：数形结合分析：让填上“+”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“+”，但y2前面的符号一定是：“+”，此题总共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四种

13、情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是 故选c点评：此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；a22ab+b2能构成完全平方式8（3分）（2012济南）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为（）abcd3考点：锐角三角函数的定义349910 专题：网格型分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解解答：解：由图形知：tanacb=，故选a点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义9（3分）（2011潍坊）在今年我市初

14、中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段oa和折线obcd，下列说法正确的是（）a小莹的速度随时间的增大而增大b小梅的平均速度比小莹的平均速度大c在起跑后180秒时，两人相遇d在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面考点：函数的图象349910 专题：压轴题；数形结合分析：a、由于线段oa表示所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，b、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；c、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇

15、；d、根据图象知道起跑后50秒时ob在oa的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面解答：解：a、线段oa表示所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，小莹的速度是没有变化的，故选项错误；b、小莹比小梅先到，小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；c、起跑后180秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误；d、起跑后50秒时ob在oa的上面，小梅是在小莹的前面，故选项正确故选d点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一10（3分）（2011临沂）如图，abc中，cos

16、b=，sinc=，ac=5，则abc的面积是（）ab12c14d21考点：解直角三角形349910 专题：压轴题分析：根据已知作出三角形的高线ad，进而得出ad，bd，cd，的长，即可得出三角形的面积解答：解：过点a作adbc，abc中，cosb=，sinc=，ac=5，cosb=，b=45，sinc=，ad=3，cd=4，bd=3，则abc的面积是：adbc=3（3+4）=故选a点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出adbc，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键11（3分）（2011潍坊）如图，abc中，bc=2，de是它的中位线，下面三个结论：（1）de=1；（2）adeabc；（

17、3）ade的面积与abc的面积之比为1：4其中正确的有（）a0个b1个c2个d3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理349910 专题：几何综合题分析：本题需先根据相似三角形的判定和性质以及三角形的中位线的性质逐个分析，即可得出正确答案解答：解：（1）abc中，bc=2，de是它的中位线，de=1故本选项正确；（2）abc中，de是它的中位线debcadeabc故本选项正确；（3）adeabc，相似比为1：2ade的面积与abc的面积之比为1：4故本选项正确故选d点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相结合是本题的关键12（3分）（2012

18、淄博）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）a两条边长分别为4，5，它们的夹角为b两个角是，它们的夹边为4c三条边长分别是4，5，5d两条边长是5，一个角是考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质349910 分析：根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：a、两条边长分别为4，5，它们的夹角为，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；b、两个角是，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；c、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形

19、全等，故本选项错误；d、两条边长是5，一个角是，角如果是底角，则两三角形不一定全等，如果是顶角，可以利用“边角边”证明两三角形全等，所以，此三角形与已知三角形不一定全等，故本选项正确故选d点评：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题共6题，每题4分，共24分13（4分）（2011德州）如图，d，e，f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为3考点：平行四边形的判定；三角形中位线定

20、理349910 分析：根据三角形中位线的性质定理，可以推出deaf，dfec，dfbe且de=af，df=ec，df=be，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形解答：解：d，e，f分别为abc三边的中点deaf，dfec，dfbe且de=af，df=ec，df=be四边形adef、decf、dfeb分别为平行四边形故答案为3点评：本题主要考查平行四边的判定定理以及三角形中位线定理，关键在于找出相等而且平行的对边14（4分）（2013滨城区一模）计算：tan45+=考点：特殊角的三角函数值349910 分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：原式=1+=故答案为：点评：本题

21、考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们掌握特殊角的三角函数值15（4分）（2011德州）当时，=考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值349910 专题：计算题分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值解答：解：1=1=，将x=代入上式中得，原式=故答案为：点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值16（4分）（2012潍坊）点p在反比例函数y=（k0）的图象上，点q（2，4）与点p关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y=考点：待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标3

22、49910 专题：计算题分析：根据轴对称的定义，利用点q（2，4），求出p点坐标，将p点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式解答：解：点q（2，4）和点p关于y轴对称，p点坐标为（2，4），将（2，4）解析式y=得，k=xy=24=8，函数解析式为y=故答案为y=点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟悉待定系数法是解题的关键17（4分）（2012枣庄）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若ab的长为8cm，则图中阴影部分的面积为16cm2考点：垂径定理的应用；切线的性质349910 专题：压轴题分析：设ab于小圆切于点c，

23、连接oc，ob，利用垂径定理即可求得bc的长，根据圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2），以及勾股定理即可求解解答：解：设ab于小圆切于点c，连接oc，obab于小圆切于点c，ocab，bc=ac=ab=8=4cm圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）又直角obc中，ob2=oc2+bc2圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）=bc2=16cm2故答案是：16点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系18（

24、4分）（2011青岛）如图，将等腰直角abc沿bc方向平移得到a1b1c1若bc=3，abc与a1b1c1重叠部分面积为2，则bb1=考点：等腰直角三角形349910 专题：压轴题分析：重叠部分为等腰直角三角形，设b1c=2x，则b1c边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求bb1解答：解：设b1c=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则b1c边上的高为x，x2x=2，解得x=（舍去负值），b1c=2，bb1=bcb1c=故答案为点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长三、解答题共7题

25、，共60分19（6分）（2013滨城区一模）（1）已知：如图（1），abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线，求证：ab=dc（2）如图（2），de是abc的中位线，点f在de上且afb=90，ab=5，bc=8，求ef的长考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理349910 分析：（1）根据角平分线性质和已知求出acb=dbc，根据asa推出abcdcb，根据全等三角形的性质推出即可（2）利用三角形中位线定理得到de=bc由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到df=ab所以由图中线段间的和差关系来求线段ef的长度即可解答：（1）证明：如图1，ac平分bcd，bc平分a

26、bc，dbc=abc，acb=dcb，abc=dcb，acb=dbc，在abc与dcb中，abcdcb（asa），ab=dc；（2）解：如图2，de是abc的中位线，de=ab=4afb=90，d是ab的中点，df=ab=2.5，ef=dedf=42.5=1.5点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，（1）题的关键是推出abcdcb，题目比较好，难度适中20（7分）（2009台州）解不等式组：考点：解一元一次不等式组349910 专题：计算题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把各个不等式的解集的公共部分表示出来，就是不等式组的解集解答：解：解不等式，得x2，解不等式，得

27、x1，不等式的解集为1x2点评：解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21（8分）（2012威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售这样，小明比原计划多买了6本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量考点：分式方程的应用349910 分析：根据：用360元钱打折后可购书本数打折前360元钱可购书本数=6，列分式方程解答：解：设每本书的原价为x元，根据题意，得，解这个方程，得x=15，经检验，x=15是所列方程的根，则（本），所以，每本书的原价为15元，小明实际可购买

28、图书30本点评：本题考查了分式方程的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数22（8分）（2009成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点p（k，5）（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点q的坐标考点：反比例函数综合题349910 专题：压轴题；待定系数法分析：（1）一次函数y=x+2的图象经过点p（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而确定反比例函数的表达式；（2

29、）点q是交点，则其坐标是的解即求点q的坐标解答：解：（1）一次函数y=x+2的图象经过点p（k，5），5=k+2，k=3，反比例函数的表达式为y=（2）由消去，得x2+2x3=0，即（x+3）（x1）=0，x=3或x=1，可得y=1或y=3，于是或；点q在第三象限，点q的坐标为（3，1）点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键23（9分）（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形

30、图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数349910 专题：图表型分析：（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解解答：解：（1）=50（人）该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=13.1元，

31、因此，该班平均每人捐款13.1元点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10分）（2012临沂）已知，在矩形abcd中，ab=a，bc=b，动点m从点a出发沿边ad向点d运动（1）如图1，当b=2a，点m运动到边ad的中点时，请证明bmc=90；（2）如图2，当b2a时，点m在运动的过程中，是否存在bmc=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与

32、性质；根的判别式；矩形的性质349910 专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）由b=2a，点m是ad的中点，可得ab=am=md=dc=a，又由四边形abcd是矩形，即可求得amb=dmc=45，则可求得bmc=90；（2）由bmc=90，易证得abmdmc，设am=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2bx+a2=0，由b2a，a0，b0，即可判定0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b2a，a0，b0，判定方程x2bx+a2=0的根的情况，即可求得答案解答：（1）证明：b=2a，点m是ad的中点，ab=am=md=dc=a，又在矩形abcd中，a=d=90，amb=dmc=45，bmc=90（2）解：存在，理由：若bmc=90，则amb+dmc=90，又amb+abm=90，abm=dmc，又a=d=90，abmdmc，=，设am=x，则=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在bmc=90，（3）解：不成立理由：若bmc=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在bmc=90，即（2）中的结论不成立点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一