高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2(2021年最新整理)

1、高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-2高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果

2、觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-2的全部内容。4高中数学 第一章 导数及其应用 1。7 定积分的简单应用（第2课时）课堂探究 新人教a版选修22探究一 求变速直线运动的路程、位移求做变速直线运动物体位移与路程的方法(1）做直线运动物体的位移与路程是两个不同的概念，位移是指物体位置的改变，位移不但有大小，而且有方向，是一个矢量(或向量)；路程是物体运动轨迹即质点运动时所经过的实际路径的长度，路程只有大小，没有方向，是个标量（或数量）（2)用定积分计算做直线运动物体的

3、路程,要先判断速度v(t）在时间区间内是否为正值，若v（t）0，则运动物体的路程为sv(t）dt；若v（t)0，则运动物体的路程为s|v（t)|dtv（t)dt。（3)物体做变速直线运动时，经过的位移s，等于其速度vv（t）在时间区间a，b上的积分，即v（t）dt.【典型例题1】有一动点p沿x轴运动，在时间t时的速度为v（t）8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致）求：（1)点p从原点出发，当t6时，求点p离开原点的路程和位移;（2）点p从原点出发,经过时间t后又返回原点时的t值思路分析：（1）（2)解：（1)由v(t）8t2t20，得0t4，即当0t4时,p点向x轴正方向运动，当t4时，p

4、点向x轴负方向运动故t6时,点p离开原点的路程为s1（8t2t2)dt(8t2t2）dt。当t6时，点p的位移为（8t2t2)dt0。（2)依题意(8t2t2）dt0，即4t2t30，解得t0或t6，t0对应于p点刚开始从原点出发的情况，所以t6是所求的值探究二 求变力做功求变力做功的方法步骤（1)首先要明确变力的函数式f(x)kx,确定物体在力的方向上的位移(2）利用变力做功的公式wf(x）dx计算（3）注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米，功的单位才为焦耳【典型例题2】一物体在力f(x）（单位：n)的作用下沿与力f相同的方向运动,力-位移曲线如图所示求该物体从x0处运动到x4（单位：m)

5、处，力f(x)做的功思路分析：先根据图象确定力关于位移的函数关系式,再利用定积分求解解:由力位移曲线可知f(x）因此该物体从x0处运动到x4处力f(x）做的功为10dx(3x4)dx10x46(j）探究三 易错辨析易错点：忽视单位换算导致计算错误【典型例题3】设有一长25 cm的弹簧，若加以100 n的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比,求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功错解:由题意知f（x)kx，由已知x5时，f（5）100，5k100，k20，f(x）20x.弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功w20xdx10x2101522 250（j)错因分析：没有将位移单位换算成米,导致功的单位不是焦耳正解:设x表示弹簧伸长的量(单位：m)，f（x）表示加在弹簧上的力（单位:n）由题意，得f（x）kx，且当x0.05 m时，f(0.