东北三省四市教研协作体高三第一次模拟理科数学试题及答案

1、 20142014 年理科一模答案年理科一模答案 1.d1.d2.d2.d3.c3.c4.c4.c5.b5.b 6.b6.b 7.a7.a8.d8.d9.a9.a10.b10.b11.d11.d12.d12.d 13.13.314.14. 6 1 15.815.816.16. 2 3 xy 17.17.1) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx （1 1 分）分） 1cos2cossin32 2 xxx xx2cos2sin3 （2 2 分）分） ) 6 2sin(2 x （3 3 分）分） （1 1）令）令., 2 2 6 2 2 2zkk

2、xk （4 4 分）分） 递增区间是递增区间是).(, 6 , 3 zkkk （5 5 分）分） （2 2）,0 c, 6 13 6 2 6 c由由1)(cf，可得，可得 3 c 2 1 cos 2 222 c ab cab ， （7 7 分）分） 2222 2cabcbaab, , （9 9 分）分） 又又4c .16ab34 3 sin16 2 1 abc s （1111 分）分） 当且仅当当且仅当4 ba时时, ,故故abcabc面积的最大值是面积的最大值是34. . （1212 分）分） 18.18.解：（解：（1 1）乙的中间有两个数）乙的中间有两个数 187187 和和 18818

3、8，因此乙的中位数为，因此乙的中位数为 187.5cm187.5cm （3 3 分）分） （2 2）根据茎叶图知，）根据茎叶图知， “优秀品种优秀品种”的有的有 1212 株，株， “非优秀品种非优秀品种” 的有的有 1818 株株. . 用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是 51 306 “优秀品种优秀品种”的有的有 1 122 6 株，株， “非优秀品种非优秀品种”的有的有 1 183 6 株株. . （5 5 分）分） 用事件用事件a表示表示“至少有一株至少有一株优秀品种优秀品种的被选中的被选中” ，则，则 2 3 2 5 c37 ( )11,

4、 c1010 p a 因此从因此从 5 5 株树苗中选株树苗中选 2 2 株，至少有一株株，至少有一株“优秀品种优秀品种”的概率是的概率是 7 10 . . （7 7 分）分） （3 3）依题意，一共有）依题意，一共有 1212 株优秀品种，其中乙种树苗有株优秀品种，其中乙种树苗有 8 8 株，甲株，甲 种树苗有种树苗有 4 4 株，则株，则x的所有可能取值为的所有可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3， 321 884 33 1212 cc c1428 (0); (1); c55c55 p xp x 213 484 33 1212 c cc121 (2); (3). c55c55 p x

5、p x（ 9 9 分）分） 因此因此x的分布列如下：的分布列如下： x x0 01 12 23 3 p p 14 55 28 55 12 55 1 55 所以所以 1428121 ()01231 55555555 e x . . （1212 分）分） 19.19.（1 1）由三视图可知）由三视图可知nabbbc 1 面， 建系建系)0 , 8 , 0(),0 , 4 , 4(),0 , 0 , 4(, )0 , 0 , 0( 1 bnab面, , )4 , 8 , 0(),4 , 0 , 0( 1 cc （1 1 分）分） )4, 4, 4(),0 , 4, 4(),0 , 4 , 4( 11

6、 ncnbbn （2 2 分）分） 0 1 nbbn，0 1 ncbn且且nncnb 11 , , （4 4 分）分） bn平面平面nbc 11（5 5 分）分） （2 2）设平面）设平面 1 cnb的法向量的法向量),(zyxn ，则，则0cnn，0 1 cbn 048 0444 zy zyx )2 , 1 , 1 (n （8 8 分）分） 设设nc1与平面与平面 1 cnb所成的角为所成的角为, , 则则 3 2 sin 1 1 nnc nnc （1111 分）分） 直线直线nc1与平面与平面 1 cnb所成角的正弦值为所成角的正弦值为 3 2 . . （1212 分）分） 20.(i)2

7、0.(i)由已知由已知|32|mqmp, , 即即32| mqmp （2 2 分）分） 且且32大于大于| pq （3 3 分）分） 所以所以 m m 的轨迹是以的轨迹是以(2,0),( 2,0)为焦点，为焦点，2 3为长轴长的椭圆，即其为长轴长的椭圆，即其 方程为方程为 2 2 1 3 x y （5 5 分）分） (ii)(ii)设设ab的方程为的方程为tkxy 代入椭圆方程得到代入椭圆方程得到 0336) 13( 222 tktxxk 22 4(933 )0kt , ,即即 22 31kt 方程有两个不同的解 方程有两个不同的解 （6 6 分）分） 12 2 6 31 kt xx k ,

8、, 12 2 3 231 xxkt k 12 2 231 yyt k , , （7 7 分）分） 12 12 1 1 22 0 2 yy xx k , , 化简得到化简得到 2 314kt （8 8 分）分） 得到得到0 4t 又原点到直线的距离为又原点到直线的距离为 2 | | 1 t d k （9 9 分）分） 22 22 12 2 4(933 ) |1|1 31 kt abkxxk k （1010 分）分） 22 2 2 2 4(933 )11| | =|1 2231 1 aob ktt sab dk k k 化简得到化简得到 2 1 =3(4) 4 aob stt ， 所以当所以当 2

9、t 时时, ,即即 7 3 k （1111 分）分） aob s 取得最大值取得最大值 3 2 （1212 分）分） 21.21.（1 1） （1 1） x xf 1 )(, , （1 1 分）分） 1) 1 ( f , , （2 2 分）分） 故切线方程为故切线方程为1 xy； （4 4 分）分） （2 2）) ln (2)(a x x x a xxg， （5 5 分）分） 令令a x x x a xxf ln )(，则，则)(xfy 在在, 1上单调递增上单调递增 2 2 1ln )( x axx xf ，则当，则当1x时，时，01ln 2 axx恒成立，恒成立， 即当即当1x时，时，1l

10、n 2 xxa恒成立恒成立 （6 6 分）分） 令令1ln)( 2 xxxg，则当，则当1x时，时，0 21 )( 2 x x xg， 故故1ln)( 2 xxxg在在, 1上单调递减，从而上单调递减，从而2) 1 ()( max gxg， （7 7 分）分） 故故2)( max xga （8 8 分）分） （3 3）xxaxxaaxaxxg 222 22 lnln22ln)(， 令令xxaxxaah 222 lnln22)(， 则则 2 ln )( 2 xx ah （9 9 分）分） 令令xxxqln)(，则，则 x x x xq 11 1)( ，显然，显然)(xq在在 1 , 0上单调递减

11、，上单调递减， 在在, 1上单调递增，上单调递增， （1010 分）分） 则则1) 1 ()( min qxq， （1111 分）分） 则则 2 1 )()(ahxg （1212 分）分） 22.22.（1 1）证明：）证明：, ,a b c p共圆，又共圆，又abc为等边三角形，为等边三角形， 60qpbbac ， ， （1 1 分）分） abbcpqpb，qpb为等边三角形，为等边三角形， 60qbpabca （2 2 分）分） abpcbq （3 3 分）分） cqap； （4 4 分）分） （2 2）设）设1ab ，点点p是弧是弧bc的中点，的中点，abac，90abp ， ， 60a

12、pb ， ， （6 6 分）分） 3 3 bp， （8 8 分）分） 22 1 :1:3 3 abcbpq ssabbp （1010 分）分） 23.(1)23.(1)解解:(i):(i)由由cos4sin 2 , ,得得cos4)sin( 2 所以曲线所以曲线c c的直角坐标方程的直角坐标方程 为为xy4 2 （4 4 分）分） (2)(2)将直线将直线l l的参数方程代入的参数方程代入xy4 2 , , 得得03238 2 tt（5 5 分）分） 设设a a、b b两点两点 对应的参数分别为对应的参数分别为t t1 1、t t2 2, ,则则t t1 1+ +t t2 2= =38, ,t t1 1t t2 2= = 32（7 7 分）分） 584 21 2 2121 ttttttpbpa（9 9 分）分） 4 511 pbpa pbpa pbpa （101