河北省衡水市安平中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

1、河北安平中学20172018 学年第一学期期中考试数学试题（高二理科）选择题：（每题只有一个正确选项。共12 个小题，每题5 分，共 60 分。）1. 双曲线的虚轴长是（）a 2b c d 82. 以下四组向量中，互相平行的有（）组（ 1） a(1,2,1) ， b(1, 2,3) （ 2） a(8,4,6) ， b(4,2,3) （ 3 ） a(0,1, 1) ， b(0,3, 3) （ 4） a(3,2,0)， b(4,3,3) a一b二c三d四3. 已知椭圆c：的长轴长、 短轴长、 焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（）abc d4. 已知向量=（ 2， 3， 1），=（ 1，2， 0），

2、则 | 等于（）a 1b c 3d 95. 已知斜率为 3 的直线 l 与双曲线 c：=1 （ a0，b 0）交于 a，b 两点，若点 p（ 6，2）是 ab的中点，则双曲线c 的离心率等于（）abc 2d6. 已知=（ 2， 1， 3），=（ 1，4， 2），=（ 7， 5， ），若、三向量共面，则实数 等于（）abc d 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过 f2 的直线交椭圆c于 p、 q两点，若 |f 1p|+|f 1q|=10 ，则 |pq| 等于（）a 8b6c 4d 2- 1 - / 118. 若=（ 2， 3，1），=（ 2， 0， 3）， =（ 0， 2， 2），则

3、?（ + ） =（）a 4b 15c 7 d 39. 已知 f 、f 是双曲线（ a 0， b 0）的左、右焦点，点f 关于渐近线的对称点121恰好落在以f2 为圆心， |of2| 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（）abc 2d310若向量 a(1,2), b(2, 1,2) ，且 a 与 b 的夹角余弦为8 ，则等于（）9a 2b2c 2 或 2d 2 或2555511. 过抛物线y2=2px（ p 0）的焦点f，且倾斜角为的直线与抛物线交于a，b 两点，若弦ab的垂直平分线经过点（0， 2），则 p 等于（）abcd12. 如图，过抛物线y2=2px（ p 0）的焦点f 的直线 l 交

4、抛物线于点a、 b，交其准线于点c，若 |bc|=3|bf|，且 |af|=4 ，则 p 为（）ab2cd二 . 填空题（共4 个小题，每题5 分，共 20 分。）13若向量 a 2ijk , b 4i 9 j k , ，( 其中 i 、j 、 k 是两两互相垂直的单位向量) 则这两个向量的位置关系是_。14. 若平面 的一个法向量为=（ 4，1，1），直线 l 的一个方向向量为=（ 2， 3， 3），则 l 与 所成角的正弦值为- 2 - / 1115. 给出下列命题：直线 l 的方向向量为=（ 1， 1，2），直线 m的方向向量=（ 2，1，），则 l 与 m垂直；直线 l 的方向向量=（

5、 0， 1， 1），平面 的法向量=（ 1， 1， 1），则 l ；平面 、 的法向量分别为=（ 0， 1， 3），=（ 1，0， 2），则 ；平面 经过三点a（ 1，0， 1），b（ 0， 1， 0）， c（ 1， 2， 0），向量=（1， u， t ）是平面 的法向量，则u+t=1 其中真命题的是（把你认为正确命题的序号都填上）16. 给出下列结论：动点 m（x， y）分别到两定点（3， 0）、（ 3， 0）连线的斜率之乘积为，设 m（ x， y）的轨迹为曲线c，f1、 f2 分别为曲线c 的左、右焦点，则下列命题中：（ 1）曲线 c 的焦点坐标为f 1（ 5， 0）、 f2（ 5，0）；

6、（ 2）若 f1mf2=90，则 s=32；（ 3）当 x 0 时， f1mf2 的内切圆圆心在直线x= 3 上；（ 4）设 a（ 6， 1），则 |ma|+|mf 2| 的最小值为；其中正确命题的序号是：（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17. （本小题 10 分）已知椭圆c 的焦点分别为f1（ 2， 0）和 f2（ 2， 0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆 c 于 a、 b两点求：线段ab的中点坐标18. （本小题 12 分）已知抛物线c：y2=2px（ p 0）的焦 点为 f，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线

7、的距离相等（ 1）求抛物线 c的方程；（ 2）设直线 xmy 6=0 与抛物线 c交于 a、b 两点，若 afb=90，求实数 m的值- 3 - / 1119（本小题12 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面 abcd 为矩形，侧棱 pa底面 abcd ， ab3 ， bc1， pa2 ，e 为 pd 的中点 .（）求直线ac 与 pb 所成角的余弦值；（）在侧面pab内找一点 n ，使 ne面 pac ，并求出点 n 到 ab 和 ap 的距离 .20. （本小题 12 分）已知点 a（0， 2），椭圆 e：+=1（a b 0）的离心率为， f 是椭圆的焦点，直线af 的斜率为， o为坐标

8、原点（）求e 的方程；（）设过点a 的直线 l 与 e 相交于 p， q两点，当 opq的面积最大时，求l 的方程21（本小题12 分）如图，在长方体abcda1 b1c1 d1 ，中， adaa11, ab2 ，点 e 在棱 ad上移动 . （ 1）证明： d1ea1d ；（ 2）当 e 为 ab 的中点时，求点e 到面 acd1 的距离；（ 3） ae 等于何值时，二面角d1ecd 的大小为.4- 4 - / 1122.（本小题12 分）已知 a（ 2， 0）， o为坐标原点，动点 p 满足 |+|+|=4（）求动点p 的轨迹 c的方程；（）过点a 且不垂直于坐标轴的直线l 交轨迹 c于不

9、同的两点m，n，线段 mn的垂直平分线与 x 轴交于点d，线段 mn的中点为h，求的取值范围高二理班数学答案- 5 - / 11bbcbadbdcccc13. 垂直 14.15. 16.（ 1）（ 3）17. （本小题 10 分）解：设椭圆c 的方程为+=1，由题意 a=3， c=2， b=1椭圆c 的方程为+y2=1联立方程组，消 y 得 10x 2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设 a（ x1 ，y1）， b（ x2， y2），则 x1+x2=，故线段 ab 的中点坐标为（，）18. （本小题12 分）解：（ 1）抛物线上横坐标为的点的坐标为（

10、，），到抛物线顶点的距离的平方为+p，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，+p=（+） 2， p=2抛物线的方程为：y2=4x（ 2）由题意，直线 l ： x=my+6，代入 y2=4x 得， y2 4my24=0，设 a（ x1 ，y1）， b（ x2， y2），则 y1+y2=4m， y1y2= 24， afb=90， fa fb，即?=0可得：（ x1 1）（ x2 1） +y1y2=02） +25=0（ 1+m） y1y2+5m（ y1+y222解得： m= 24（ 1+m） +20m+25=0，19（本小题12 分）解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则 a

11、, b,c , d , p, e 的坐标为 a(0,0,0) 、- 6 - / 11b(3,0,0) 、 c (3,1,0)、 d (0,1,0) 、p(0,0,2)、 e(0,1,1) ，2从而 ac( 3,1,0), pb(3,0,2).设 ac与 pb 的夹角为，则cosacpb33737 .| ac | pb |27, ac 与 pb 所成角的余弦值为1414（）由于 n 点在侧面 pab 内，故可设 n 点坐标为 ( x,0, z) ，则ne(x, 1 ,1z) ，由 ne面 pac 可得，2(1z) (0,0,2)0,z 10,3ne ap0,x,1x即2化简得6x, 1 ,11n

12、e ac0.(z) (3,1,0)0.3x2 0.z12即 n 点的坐标为 (3,0,1) ，从 而 n 点到 ab 和 ap 的距离分别为 1,3 .6621解：以 d 为坐标原点，直线 da, dc , dd1分别为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系，设ae x ，则 a1 (1,0,1),d1 (0,0,1), e(1,x,0), a(1,0,0), c(0, 2,0)（ 1） 因为da1,d1 e(1,0,1), (1, , 1) 0,所以da1.xd1 e（ 2）因为 e 为ab 的中点，则 e(1,1,0) ，从而 d1 e(1,1, 1), ac ( 1,2,0) ，- 7

13、 - / 11ad1( 1,0,1) ， 平面 acd 1 的法向量 n(a,b,c) ， n ac0,n ad10,a2b0a2b，所以点 e 到平面 acd1 的距 离 也即ac 0，得a，从而 n (2,1,2)ch| d1e n | 2 1 2 1 .| n |33（ 3） 平面 d1 ec 的法向量 n( a,b, c) ， ce(1, x2,0), d1c(0,2, 1), dd1 ( 0,0,1),nd1c0,2bc01,c 2, a2 x ，由令 bnce0,ab( x2) 0. n ( 2 x,1,2).依 意 cos| n dd 1 |222 .4| n | | dd 1

14、|2( x 2)252 x23 （不合，舍去） ， x223 .1 ae23 ，二面角 d1ecd 的大小 .420. 解：（）设 f（ c， 0），由条件知，得，所以 a=2b2=a2c2=1，故 e 的方程（）依 意当l x 不合 意，故 直 l ： y=kx 2， p（ x1， y1）， q（ x2， y2）将 y=kx 2 代入，得（ 1+4k2） x2 16kx+12=0 ，当 =16（ 4k2 3） 0，即 ，从而- 8 - / 11又点 o到直 线 pq的距离，所以 opq的面 =， ， t 0，当且 当t=2 ， k=等号成立，且 足0，所以当 opq的面 最大 ，l 的方程 ： y=x 2 或 y=x 222. （本小 12 分）解：（） p（ x，y），由已知得+= 4，根据 定 知p 点 迹 以 （2，0）和（ 2，0） 焦点， 长轴长为的 ， 即有 a=2，c=2， b=2， 点p 的 迹 c 的方程 +=1；（） 直 l 的斜率 k（ k 0）， m（ x1，y1）， n（ x2， y2），则 l 的方程 y=k（ x 2），将其代入+=1，整理得（ 1+2k 2）