人教版数学九年级上册《二次函数》综合练习题及答案

1、二次函数综合练习题 附答案基础巩固1.如果抛物线y= 2x2+mx 3 的顶点在x 轴正半轴上，则m=_.2.二次函数 y=2x2+x 1 ，当 x=_时，y有最 _ 值，为 _.它的图象与x 轴 _2交点 (填“有”或“没有”).23.已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如图1 所示 .这个二次函数的表达式是y=_ ；当 x=_时， y=3；根据图象回答：当x_时， y0.yy1BO12 xA-1Ox图 1图 24.某一元二次方程的两个根分别为x1= 2，x2=5，请写出一个经过点( 2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式： _.(写出一个符合要求的即可 )5.不论自变量 x 取什么实

2、数， 二次函数 y=2x2 6x+m 的函数值总是正值， 你认为 m 的取值范围是 _，此时关于一元二次方程2x2 6x+m=0 的解的情况是 _( 填“有解” 或“无解” ).6.某一抛物线开口向下，且与x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_( 只写一个 )，此类函数都有 _值 (填“最大”“最小” ).7.如图 2，一小孩将一只皮球从A 处抛出去， 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8， 9)，则这个二次函数的表达式为 _，小孩将球抛出了约_米 (精确到 0.1 m).8.若抛物线 y=x2 (2k

3、+1)x+k2+2，与 x 轴有两个交点，则整数yk 的最小值是 _.9.已知二次函数2y=ax +bx+c(a 0) 的图象如图 1 所示，由抛物线的特征你能得到含有-1O1xa、b、c 三个字母的等式或不等式为-1_( 写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为 60，当梯形腰x=_1时，梯形面积最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是 _.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对

4、应的图象是 _.(4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是 _.yyyyOxOxOxOxABCD12.将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时，每天能卖出20 个 .若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加了1 个，为了获得最大利润，则应降价 _元，最大利润为 _元 .13.关于二次函数y=ax2+bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）当 c=0 时，函数的图象经过原点; 当 b=0 时，函数的图象关于y 轴对称 ;函数的图象最高点的纵坐标是4acb24a;当 c0 且函数的图象开口向下时，方程2()ax +bx+c=0

5、 必有两个不相等的实根A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个14.已知抛物线22的根的情况是y=ax +bx+c 如图所示，则关于x 的方程 ax +bx+c8=0A. 有两个不相等的正实数根 ;B. 有两个异号实数根 ;C.有两个相等的实数根;D. 没有实数根 .15.抛物线 y=kx27x 7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ()A. k7;B.k7 且 k 0;C.k 7;D.k7 且 k 0444416.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其

6、边长x 应为 ( )24mB.6 mC.15 m5A.D.m422y8y5m AD2. 4OxBCO12x图 4图 512m图 617.二次函数 y=x2 4x+3 的图象交x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C， ABC 的面积为 ()A.1B.3C.4D.618.无论 m 为任何实数，二次函数y=x2+(2 m)x+m 的图象总过的点是 ()A.( 1， 0);B.(1 ，0)C.( 1， 3) ;D.(1 ， 3)19.为了备战2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12 米处的挑射，正好从 2.4米高 (球门横梁底侧高 )入网 .若足球运行的路线是抛物线y=ax2

7、+bx+c(如图 5所示 )，则下列结论正确的是() a 11a0 0 b1B.m 1C.m 1D.m122.如图 7，一次函数y= 2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B，若 AC CB=1 2，那么，这个二次函数的顶点坐标为()A.( 1 ， 11)B.( 1 ， 5 )C.( 1 ，11)D.( 1 ， 11)2424242423.某乡镇企业现在年产值是15 万元，如果每增加100 元投资，一年增加250 元产值，那么总产值 y(万元 )与新增加的投资额x(万元 )之间函数关系为()A.y=25

8、x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m) 与水平距离x(m) 之间的函数关系式是y= 31 x2+ 2 x+ 5，则该运动员此次掷铅球的成绩是()1233A.6 mB.12 mC.8 mD.10 myyMBCAOAxxO图 7图 8O图 9 B25.某幢建筑物，从10 m 高的窗口 A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙 1 m，离地面40m，则水流3落地点 B 离墙的距离 OB 是 ( )A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26.求下列二次函

9、数的图像与x 轴的交点坐标 ,并作草图验证 .(1)y=1x2+x+1;(2)y=4x 2-8x+4;(3)y=-3x 2-6x-3;(4)y=-3x 2 -x+4227.一元二次方程 x2+7x+9=1的根与二次函数 y=x 2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来 .28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x 2-8x+1=0;(2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0;(3)x 2 -x-1=0.29.已知二次函数y=-x 2+4x-3, 其图像与 y 轴交于点B,与 x 轴交于 A, C 两点 . 求 ABC 的周长和面积 .4能力提升

10、30.某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件 )与每件的销售价x(元 )满足关系： m=140 2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y=(m2 2)x2 4mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y= 1 x+1 上，2求这个二次函数的表达式.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，

11、鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少 m？比较 (1)(2) 的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2 来表示，其中v(千米 /分 )表示汽车的速度;5(1)列表表示I 与 v 的关系 .(2)当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图 7，一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮， 球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 米时，达到最大高度3.5 米，然后准确落入篮圈.已知篮圈

12、中心到地面的距离为3.05 米 .(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8 米，在这次跳投中， 球在头顶上方0.25 米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.y(0,3.5)3.05 mOx4 m35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象 (部分 )刻画了该公司年初以来累积利润S(万元 )与销售时间t(月 )之间的关系 (即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系 ).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条 )(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；

13、若能，进行解答，并与同伴交流.S (万元)54?32月1份Ot-1-2636.把一个数m 分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？综合探究37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元 .(1)设 x 天后

14、每千克活蟹的市场价为p 元，写出p 关于 x 的函数关系式 ;(2)如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg 蟹的销售总额为Q 元，写出 Q 关于 x 的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润 =Q收购总额 )？38.图中 a 是棱长为a 的小正方体，图b、图 c 由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放， 自上而下分别叫第一层，第二层 ， 第 n 层，第 n 层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：n1234abcS13 6(2)写出当 n=10 时， S=_;(3)根据上表中的数据，把 S 作为纵坐标， n 作为横坐标， 在平面直角坐标系

15、中描出相应7的各点 ;(4) 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由 .SOn参考答案1.2 62.1大 3没有483. x2 2x3或1 24. y=x2 3x 105. m9无解6.y= x2+x 1 最大27.y=1x2+2x+1 16.588. 29.b2 4ac0(不唯一 )10 . 15 cm2253cm2211.(1)A(2)D(3)C(4)B12. 562513.B14.C15.B16.D17.B 18.D 19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B 提示：设水流的解析式为y=a(x h)2 +k,

16、A(0 ， 10)， M(1 ， 40 ).3 y=a(x 1) 2+ 40 ，10=a+ 40 .33 a= 10 .3 y= 10 (x 1)2+ 40 .338令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 ， 0),即 B 点离墙的距离 OB 是 3 m26.(1) 没有交点 ;(2)有一个交点(1,0);(3) 有一个交点4,0),草图略 .(-1,0);(4) 有两个交点 ( 1,0),(327.该方程的根是该函数的图像与直线y=1 的交点的横坐标 .28.(1)x 1 1.9,x 2 0.1;(2)x 1 3.4,x2-1.4;(3)x 1 2.7,x2 0.6;(4)x 1

17、1.6,x2 -0.629.令 x=0, 得 y=-3, 故 B 点坐标为 (0,-3).解方程 -x2+4x-3=0, 得 x1=1,x 2=3.故 A 、 C 两点的坐标为 (1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=2222 -3 =3.1310 ,BC= 33 3 2,OB=C ABC =AB+BC+AC=210 32 .11 2 3=3.S ABC=AC OB=2230 (1)y= 2x2+180x 2800.2(2)y= 2x +180x 2800= 2(x2 90x) 2800= 2(x 45)2+1250.当 x=45 时， y 最大 =1250.每件商品售价定为 4

18、5 元最合适，此销售利润最大，为1250 元 .131二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1 上.2 y= 1 2+1=2.2 y=(m2 2)x2 4mx+n 的图象顶点坐标为 (2，2). b=2.4m=2.2a2(m22)解得 m= 1 或 m=2.最高点在直线上，a0, m= 1.2 y= x +4x+n 顶点为 (2，2). 2=4+8+ n. n= 2.9则 y= x2+4x+2.32(1) 依题意得鸡场面积 y=1 x250 x.33 y= 1x2+50x=1(x2 50x)= 1336253(x 25)2+,33625当 x=25 时， y=最大,

19、3625即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为m2.350x(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.n y= 50 x x= 1 x2+ 50 xnnn= 1(x2 50x) = 1(x 25)2+625,nnn当 x=25 时， y 最大 = 625 ,n即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为 625m2.n结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.33(1) 如下表v 211 1022I81120221232818(2)I=2 (2v)2=42v2.当汽车的速度扩大为原来的2 倍时，撞击影响扩大为原来的4 倍.34(1) 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0， 3.5)，(1.5， 3.05).b0,a0.2,2ac 3.5,得 b0,3.05 1.52 a1.5b c, c3.5.10抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=