集合课堂的四基四能

1、集合课堂的“四基四能”在我生活的年代口口相传着一句古训：“不能使孺子败于发轫”，于是莫名其妙的我们必须习文，练武，晓丹青、通音律。四书五经、棍法剑谱、吴带当风、高山流水。然后突然有一天，我们有被迫放弃了这一切，因为我们的生活中出现了一个叫“名师基地”的东西，刹那间“成为名师”四个字成了你存在的全部，它代表着黄金屋，它代表着颜如玉，代表着你生存下去的权利和意义。我终于如愿以偿的进入了名师班学习，但是当我经历一次次听课，准备迎接我辉煌而灿烂的一次上课的时候，我才真正意识到什么叫“败于发轫”。经过一番努力和打拼，最后我终于发现我离自己的梦想又远了些。很无奈吧！呵呵，人生就是这么无奈。其实我们都在追逐

2、着不切实际的远大目标，却忽视了如何从一个基础入手，扎扎实实的去探索一些生命中有意义的事情。前次有幸参与了名师班组织的课堂磨课训练，并成就了一节由我们组为我量身定做的集合一课。课虽上完却意犹未尽，究竟我们一直在追求的教学宗旨是什么呢？对课堂的更新我不敢妄谈，但是根据小学数学新课程标准提出的“四基四能”我还是觉得很赞同的，要发展学生的基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验，旨在培养学生分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力！但如今对于基本思想的缺失，我认为在集合的教学上需要略有重点的把握学生对四基的一些展示和提点。一、基础知识：教学片段：师：今天给大家带来一个礼物（展示人民币），其中有一

3、张人民币标记了记号：师：从左往右数是第4张，从右往左数是第3张，一共有几张？预设：4+3-1=6（提问为什么要减一）师：请尝试自己画一画，让人一眼就看出为什么要减一！生画，教师巡视，展示！突破韦恩图的初步设想！师：同学们不但观察仔细而且画图也很好。其实，在生活中像这样的现象我们成为重叠现象，而重叠问题在数学上往往通过集合问题研究出来！下面就让我们带着智慧的能源一起去“数学广角”探索一下集合问题好么？（板书课题：集合）教学评析：集合是基于在学习重叠问题中的一个过渡，从重叠问题过渡到集合问题是一个将基础知识升华成数学思想上的过程。重叠问题也是学习的基础，是学生探究的目的和起源，学生要学习集合问题，

4、重点需要剖析重叠现象，所以一个完美的铺垫是必不可少的，而重叠问题往往需要借助排队问题展现出来，因为简单易懂，而且学生之前也有过接触。二、基本技能教学片段：师：这儿有两个圈，贴在黑板上，让学生自己把自己的学号贴进去，当然只能贴一个！师：第一个圈表示参观百鸟乐园的。师：第二个圈表示参观海底世界的。 生：有重复的学生想不清楚贴在哪里，请学生帮助把圈合在一起，表示两个都参加！师：大家能看懂这个图了么？真的懂了就请刚才拿到信封的同学依次上台把自己的学号填在相应的位置！（再次让学生实践，同时体会书写的无序性和互异性！）教学评析：学生的理解如果仅仅在于会分辨对错，我想学习还是没有效果的，而学生的潜意识里有很

5、多可以去用理解的方法来诠释很多抽象的思维。学生无法直接建构“韦恩图”，那么必须通过有形的资源来设计和排版，一味的追求学生如何推导出韦恩图，建立相对规范的韦恩图，对三年级学生来说难度无疑非常，但是一味的给出，又显得不那么自然。所以做了一个相对巧妙的改动，让学生自己去通过移动展示相互重叠的现象，应该是整节课可以升华为亮点之处！同时也把数学学习中的一些基本技能展示给了学生，不但动手动脑，更主要的还能理解各部分意义，比较出优劣！这样的学习会让学生有一个全面直观的理解，能够帮助学生更好的成长。三、基本思想：教学片段：师：我们用不同的方法算出来都是11人，现在请大家对比统计表和韦恩图，你更欣赏哪一个？为什

6、么？生1：我最欣赏韦恩图，因为它让我看得更清楚。生2：我也比较欣赏韦恩图，因为能让我看明白哪些人重复了。师：我们把这么多的东西变成一个简单的图，让人一看就明白了事物之间的关系，这种解题的方法就是“数形结合”，今后我们还会在很多地方用到它，它最先是由我国著名的数学家华罗庚先生提出的，同时也说明了“数形结合”这种方法在数学学习上非常重要。教学评析：一节课如果没有数学思想，那么教学不成为一节完整的教学，不提升到一个相对高的数学思想层面，那么对数学的把握和归纳能力就不能得以体现，一些形而上学的思想虽然比较容易理解，但是缺乏对数学的归纳，而比较好的体现则是对数学基本思想的诠释和整体性的把握，需要让学生去

7、理解和展示的方向。集合究其本质还是一个对于数形结合思想的最完美的体现，学生发现繁冗文字的复杂性，找出图形分析的直观性，充分展现出了对文字主旨思想的把握，同时也恰如其分地体现出数学中蕴含的基本思想，巧妙地抓住主干去掉枝蔓，让一节课变得完整而有深度。四、基本活动经验：教学片段：玩纸条游戏。师：四人小组拿出准备好的一张画有10个格子的纸条和一张画有9个格子的纸条，同桌同学把它们拼接成一张长纸条。移一移，看看有什么发现？（学生活动）师：谁来说说在移的时候发现了什么？生：我们发现拼好后，重叠得越多纸条就越短。师：那最多能拼出多少格的纸条呢？ 生：19格。师：怎样拼呢？请大家举起纸条。 生：不重叠。师：那

8、怎样拼是最短的呢？是多少？ 生：10格，把它们全部重叠。师：如果要拼出15格，怎样拼？ 生：教学评析：让学生在学习集合一课后究竟该有哪些收获或者该有什么提升，主要就是反映在数学教学中基本活动经验的体现。如果教学者在练习中无法突破到一个原有的层面或者无法归纳练习的意义，那么练习就不能相对比较完整的反映学生学习状况。而通过学生动手，动脑的活动，可以让学习变得更加生动形象，而且也把一些比较实际的问题转而成为学生基本的活动经验，而且在活动中能让学生自己总结，自己去发现，更主要的是能自己去找到一些规律和方法！学生在纸条的移动中很容易发现一些重叠现象，同时对深化的不重叠和完全重叠问题作了完美的提升，学生的

9、基本活动经验也得以展示。教学反思：很多时候我也在思考，如何能在一节课中完整的把四个基本都展示出来，惟妙惟肖，亦或者可以把主要内容让学生在基础知识中得以加深和体验！但实际上，每堂课如果都可以达到这样的高度，那么对教师而言，几乎都成为了专家级别。教学上实际存在了很多可以去突破或者去重新修整的地方，2014年小学数学全面实现新教材的教学，这中间就不乏对学生能力的延顺，和对思想和延伸！学生的学习不但要有回顾的部分，还要有收获的部分。基础知识如果是用来回顾和复习的，那么基本技能就要帮助学生加深理解和记忆，而基本思想则是对数学教学层面专业化的提升，以及数学思想的归纳和提炼，那么基本活动经验则是对数学学习的

10、深化和检验！所以我认为课虽然没有完美的课，但是教学必然要围绕“四基”展开，所以教学中如果有自己的思想，并且能把学生引入到一个能自主学习的阶段，应该就是一堂好课！集合其实是一个抽象的概念，学生应该需要理解集合的组成部分，但是又区分于高中学习集合的意义，包括子集、补集等等。学生可以深化的东西很多，但是究其本质还是需要学生对集合中的重叠问题做深入的研究，所以课堂的预设应该围绕以重叠问题展开。那么引入就成为了关键，是从分离的两个集合转而成为一个相交的集合还是直接可以用别的知识开门见山引入重叠问题。三年级的学生定势思维比较强，一般习惯先入为主，学生已有的知识已然占据了主导！所以上课最忌讳导入和新课的衔接

11、是没有联系的，比如有时候惯用一些头脑风暴或一些简单的脑筋急转弯等，作为课前谈话胜作课堂引入。但是若从学生基础知识的理解上，集合有两个重点：可以从计算上让学生把握计算的准确性，可以从重叠问题理解集合中的重叠现象。所以惯用的两个引入：比如爷爷爸爸和儿子两对父子关系，或者加减结合的复合问题，理解计算的意义！数学课上能让学生动笔的往往最多只有计算题，而学生恰恰又在动笔的过程中才能做到更加全面的认识自己和了解自己，所以让全员学生动笔是一个引入的最佳方案。同时让学生更加快的找到自己基础上的差距，但是计算问题却往往伴随着很多数学思想。所以在计算过程中也要思考是为什么而服务，学生学习集合一单元重点在把握学生学

12、习的积极性和探索性，对于计算似乎并不在一个相对比较重要的位置，所以计算问题引入显得有些牵强，但是又需要学生最好可以动笔，所以画图是一个不错的选择。那么和集合有关系的图无外乎“韦恩图”，而韦恩图的呈现最好能从基础知识入手去深化和了解，故而利用排队中的重叠问题，转而进入韦恩图的呈现是一个非常完美的引入，也是基础知识比较恰当的体现！同时也考验了学生的一些基本能力，比如如何画图，如何展示学生的表达能力，学生不但要知其然，更要知其所以然！说出原委，把握方向才是一个优秀教师应该去掌控的能力。学生的基本能力包括了如何从引入之后到课堂的全面展开，包括如何将知识归纳融为己用，包括如何进行探索性的研究和发现，包括

13、怎样处理应急变化和一些简单的课例变换！学生对例题的理解主要是为了今后将例题产生一系列变式后的把握，包括怎样去变已知为未知，那么学生的整体性把握就显得非常重要，学习数学没有数学能力的培养，如同纸上谈兵，不能学为己用。集合中要让三年级学生产生韦恩图是一件比较困难的事，但是可以让学生去探索形如韦恩图的各种类型，包括怎样利用已经学过的方形图或者线段图等来解释重叠问题。另外可以探索让学生从已知的两个圈中构建基本韦恩图的形式和意义，这样的操作不但是学生动手动脑后的成果，更是学生对自身能力的完美提升！加之练习的巩固和把握，可以让学生能力得到全面的发展。但是学习的目的不只在于学会，更主要的是会学。学有所思方能

14、有所得，所以对于数学思想的把握，每课必有一得。集合的教学若不能提升到体会数形结合的问题上，那么所有一切学习都只是为了学而学，丧失了数学本真的意义。数形结合的思想是集合教学的灵魂思想，如果单一只是为了使学生得到充足的练习，而不提升到数学思想的高度上，那么就让集合成为了一种单一知识的传授，不会在数学思想上得到发展和提升。没有思想的构建，数学的基本活动经验也就没有任何实际意义，练习只会变成机械性的重复。所以对作业和练习的设计有很重要的意义，既要能把握课堂重点，同时也要丰富学生的活动经验，更要提升学习的思想高度。所以在课堂上的设计需要让学生能充分体会到重叠问题所展现出来的特征，更要让学生通过基本的活动丰富自己的学习经验，让学会变成会学。集合中所体现出来的各部分名称，包括其意义，以及组成集合的各种不同形式，都将基本活动经验后转而进化成为基础知识体现出来，借助基本数学思想，让学生的基本能力得以展示。数学学习应该是一个可以融会贯通，可以举一反三的东西，学生的基本思想应该是学习的主线，基础知识则是构建基本思想的原始呈现，基本能力则是通过学习应该达到的，基本活动经验则是在活动中充分展示自己学习