人教版九年级数学上册《圆、扇形、弓形的面积》导学案

1、圆、扇形、弓形的面积素质教育目标1复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算2通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力通过例题教学，培养学生观察、抽象、概括、迁移能力3在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想； 在学生进行巩固练习的过程中向学生渗透“透过现象看本质”抓主要矛盾的思想；渗透相互依存、联系和互相转化的观点教学重点、难点、疑点及解决方法1重点：扇形面积公式的导出及应

2、用2难点：对有关练习题的分析3疑点及解决方法：与弧长公式类似，学生对公式中“n”的正确理解是疑点，解决方法是与弧长公式中的“n”相类比教法学法和教具1, 教法：引导学生探索研究发现法。2, 学法：学生主动探索研究发现法。3, 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板教学步骤谈话引入 ：前面我们在推导弧长公式时是将360的圆心角分成360 等份，这些角的边将圆周分成 360 等分，每一等份，我们称其为1的弧在此基础上，我们推导了弧长公式大家想想看，将360的圆心角分成360 等份后，这些角的边不仅将周长分成360 等份，面积不也同时分成360 等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要

3、学习的扇形课堂探练引导学生分析：如图，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形1、哪位同学能给扇形下一个定义？( 安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形)2、将 360的圆心角分成360 等份，这360 条半径将圆分割成360 个哪位同学记得圆的面积公式？( 安排中下生回答：S= R2)3、哪位同学知道，圆心角1的扇形其面积应等于什么？( 安排中下4、如果一个扇形的圆心角为n，则它的面积又应该是多少？( 安排5、公式中的“ n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1的倍数， n 的值与 n的值相同6、哪位同学回答弧长公式？( 安排中下生回

4、答 )7、现在我们把扇形面积公式边形如下：1n R R 哪位同学发现扇形面积公式还s扇形 2180可以怎样表示？ ( 安排中下生回答s扇形1LR2课堂练习题一 ：（引导学生分析完成）1已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则这个扇形的面积，S 扇 =_R=_=_S 扇 =_长=_课堂练习题二：）已知扇形的圆心角为150，弧长为20 cm，则 S 扇 =_（引导学生分析完成）课堂练习题三 ：已知一扇形的面积240cm2，它的圆心角度数是150，则这扇形的弧长是 _；哪位同学分析一下这题的解题思路？( 安排中上生回答：通过公式案： 20 cm)课堂练习题四： 已知一扇形的面积240 cm2，它的

5、弧长是20 cm，则这扇形的圆心角是_ 哪位同学分析一下这题的解题思路：( 安排中下生回答：通过公式课堂练习题五 ：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2 倍，且面积相等， 求这个扇形的圆心角哪位同学分析一下这题的解题思路？( 安排中上生回答：设扇形半请同学们完成此题( 答案： n =90)例 1 如图，已知正三角形的边长为 a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积（引导学生分析完成）1、 哪位同学知道圆环的面积怎么求？( 安排中下生回答：外接圆的面积内切圆的面积) ，2、 如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3 ，3、哪位同学发现R、 r3 与已知边长a 有什么联系？课堂练习题六 ：1已知正

6、方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；2已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积( 安排学生在练习本上完成)通过前面3 题的练习，你有什么发现？( 安排中上学生回答：如果正总结、扩展（引导学生反思学习）布置作业 教材 P 173练习 1、 2、 3、4； P 180 中 1011板书设计教后札记 ：学生对圆和扇形及弓形的有关概念和计算方法和公式能够理解，但是，在应用题方面有难度， 解题不周密， 要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习，耐心、意志、正确的学习态度。培养学生的新沂市第十中学数学教案几何No：第 11 课时2005年 3 月 3 日 星期四圆、

7、扇形、弓形的面积 ( 二)素质教育目标1使学生在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；会计算一些简单的组合图形的面积2通过弓形面积的计算培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；通过运用弓形面积的计算解决实际问题，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力；通过学生对弓形及简单组合图形面积的计算，培养学生正确迅速的运算能力3通过弓形面积及简单组合图形面积的计算，向学生渗透事物间相互依存、相互转化的观点；通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点教学重点、难点、疑点及解决方法1重点：弓形面积的计算2难点：简单组合图形的分解从实际问题中抽象出数学模

8、型3疑点：学生对如何分解简单的组合图形有疑虑。解决方法： 教师需多引导学生观察图形，归纳出将不规则图形看成某些规则图形的和与差来解决的方法教法学法和教具1, 教法：引导学生探索研究发现法。2, 学法：学生主动探索研究发现法。3, 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）教学步骤谈话引入 ：上一节我们复习了圆的面积，在它的基础上我们学习了扇形的面积，本节课就要在前一课的基础上学习弓形面积的计算复习提问： 1请回答圆的面积公式2请回答扇形的面积公( 以上三问应安排中下生回答)4 请同学看图，弦AB 把圆分成两部分，这两部分都是弓形，哪位同学记得弓形的定义？( 安排中下生回答：由弦及其所对的弧组成的图

9、形叫做弓形)课堂探练：所组的弓形 它的面积能不能跟扇形面积联系上呢？( 安排中上生回答： 能，连结 OA、OB)大家再观察图形，这个弓形的面积如何通过扇形也就是说组成弓形的弧如果是劣弧， 那么它的面积应该等于以此劣弧与半径组成的扇形面积减去这两半径与弦组成的三角形的面积和半径 OA、OB组成的图形是扇形吗？为什么？ ( 安排中上生回答： 是，因为它符合扇形的定义 )如果弦 AB 是 O 的直径，那么以 AB 为弦，半圆为弧的弓形的面积又是多少？ ( 安排中下生回答：圆面积的一半 )于是我们得出结论：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧

10、为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧， 则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积也就是说： 要计算弓形的面积， 首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确哪位同学知道要对这种题进行计算，首先要作什么工作？( 安排中下三角形 AOB的面积怎么求？( 安排中上生回答：过O作 OD AB，垂以只要解此 AOD即可求出OD、 AD的长，则S AOB可求 )请同学们把这题计算出来( 安排一学生上黑板做，其余在练习本上请同学们讨论研究第2 题，并计算出它的结果( 安排中上生上黑板( 幻灯提供例题：) 水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，

11、其中水面高是0.3m求截面上有水的弓形的面积( 精确到 0.01m2)“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m ”为你提供了什么数学信息？( 安排中上生回答： O的半径是 0.6m) “其中水面高是0.3m”又为你提供了什么信息？( 安排中上生回答：弓形高 CD是 0.3m) “求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？( 安排中等生回长，看看已知条件，你打算怎么办？ ( 安排中上学生回答：因弓形高 CD已知，半径已知，所以弦心距 OD可求，根据垂径定理， Rt AOD可解，即 AOD的度数可求，所以 AOB的度数可求 n 既然可求当然请问 AOB的面积又该如何求？( 安排中等学生回答：通

12、过解此AOD可求出 AD的长，再据垂径定理可求AB 的长， OD已求，所以S AOB可求 )请同学们完成这道应用题( 安排一位中上学生到黑板做，其余学生在练习本上完成) 弓形面积虽然没有计算公式，但可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决，那么其它一些组合图形，不也可以用图形分解法来求其面积吗？幻灯示题：如图7-166 ，已知正 ABC的边长为a，分别以A、 B、图形面积S显然图形中阴影部分的面积无计算公式，因此必须将它转化为有公式图形的和或差来解决想想看，你打算如何求 S 阴？ ( 安排中等生回答： S 阴=S 正 ABC-3S扇 ) 正三角形的边长为 a，显然 S 正 AB

13、C可求由于正 ABC，所以请同学们完成此题( 安排一中上学生上黑板，其余在练习本上完成) 幻灯示题：已知：O的半径为R，直径 AB CD，以 B 为圆心，大家观察，图 (7-167) 中的阴影部分面积应当如何求？( 安排中下生回我的看法对还是不对？为什么？ ( 安排举手的学生回答： 图形 BCAD不是扇形， 因为扇形的定义是在同一个圆中，一条弧和过弧端点的两条半径的半径因此将阴影面积看成两扇形的差是错误的)请同学们按照正确思路完成此题 ( 安排一中等学生上黑板，其余学生在练习本上做总结与拓展（引导学生反思） 哪位同学能为本节课作总结？)( 安排中上学生回答：1弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆

14、、优弧还是劣弧，从而选择分解方案 2应用弓形面积解决实际问题 3分解简单组合图形为规则圆形的和与差 ) 布置作业 教材 P 175 练习 1、2； P 181 中 12板书设计教后札记 ：学生对圆和扇形、弓形的有关概念和面积的计算方法和公式能够理解，但是，对较复杂的组合图形的分解有困难，不能做到事半功倍。在应用题方面有难度，解题不周密，要指导学生对公式的应用和计算方法的反思学习，培养学生的耐心、 意志、正确的学习态度。新沂市第十中学数学教案几何No：第 12 课时2005年 3 月 4 日 星期五圆、扇形、弓形的面积 ( 三)素质教育目标1简单组合图形的分解；探讨s扇形 =1LR与 s =1a

15、h的关系222通过简单组合图形的分解，培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力通过对S 与 S 扇形 关系的探讨，进一步研究正多边形与圆的关系，培养学生抽象思维能力和归纳概括能力3通过简单组合图形的分解，向学生渗透事物相互依存、转化的观点；通过对S与 S 扇形的探讨，向学生渗透“量变到质变”、“透过现象看本质”的矛盾论观点教学重点、难点、疑点及解决方法1重点：简单组合图形的分解2难点：正确分解简单的组合图形3疑点及解决方法：组合图形应怎样分解，解决方法是师生间、同学间相互启发、切磋的发散思维训练教法学法和教具1, 教法：引导学生探索研究发现法。2, 学法：学生主动

16、探索研究发现法。3, 教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）教学步骤谈话引入 ：上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法今天我们继续学习 “ 720 圆、扇形、弓形的面积 ( 三 ) ”，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法复习提问 ： 1圆面积公式是什么？2扇形面积公式是什么？如何选择公式？3当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？( 以上各题均安排中下生回答)思考与练习：如图，已知O上任意一点C 为圆心，以R从题目中可知 O的半径为 R，“以 O上任意一点 C

17、为圆心，以 R 为半径作弧与 O相交于A、 B”为我们提供的数学信息是什么？ ( 安排中上生回答： A、B 到 O、C 的距离相等，都等于 OC等于 R )转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？( 安排中等生回答：能，连结AB )大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形的组合，即倍？ ( 安排中下生回答：因已知OA=OC=AC所以 OAC是等边三角同学们讨论研究一下， S AOB又该如何求呢？ ( 安排中上等生回答：求 S AOB，需知 AB 的长和高的长，所以设 OC与 AB 交点为 D AOC=60， OA=R解 Rt AOD就能求出 AB 与高 OD) 连结 OC交 AB于 D

18、 怎么就知 OD AB？ ( 安排中等生回答：根据垂径定理 C 是 AB中点 )同学们互相研究看，此题还有什么方法？下面给出另外两种方法，供参考：课堂探练：例一：正方形的边长为 a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形 ( 阴影部分 ) 的面积请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形同学间互相讨论、研究、交流看法：现将学生可能提出的几种方案列出，供参考：方案 1 S阴 =S 正方形 -4S 空白观察图形不难看出S +S =S 正方形 -方案 2观察图形， 由于正方形ABCD AOB=90，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分观察发现半圆AOB的面积 - 即可即 S 阴=4S 瓣而 S 瓣 =S 半 -S AOB S 阴 =4 (S 半 -S AOB)=2S-4S AOB=2S -S 正方形方案 4观察扇形EAO，一瓣等于2 个弓形，一个S 弓形 =S 扇 OA-方案 5观察 Rt ABC部分用半圆BOC与半圆 AOB去盖 Rt ABC，发现这两个半圆的和比Rt ABC大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣因此有2 个 S 瓣=2 个 S 半圆 -SRt ABC=方案 6用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是S 即：在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法是怎样观察、思考的练习题： 1如图 7-176