人教版九年级上册数学秋季学期《二次函数》全章教案

1、第 22章二次函数教案班级主备人唐先举审核人课 时组别评价使用人22.1二次函数（1）教学目标：（ 1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（ 2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1. 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为 xm，先取 x 的一些值， 算出矩形的另一边 BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB 长 x(m)1234 56789BC长 (m)12面积 y(m2 )482 x

2、的值是否可以任意取 ?有限定范围吗 ?3 我们发现，当 AB 的长 (x) 确定后，矩形的面积 (y) 也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，二、提出问题某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润 =(售价进价 )销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润

3、是多少元?10 8=2( 元 )， (10 8) 100=200(元 )3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(10 8x)； (100 100x)4 x 的值是否可以任意取 ?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是0 x25若设该商品每天的利润为y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(10 8 x)(100 100x)(0 x 2)将函数关系式 y=x(20 2x)(0 x 10化为：y= 2x2 20x(0 x 10)(1)将函数关系式y=(10 8 x)(100 100x)(0 x 2)化为：2三、观察；概括1.观察函数关系

4、式(1)和 (2)，思考回答以下问题(1) 函数关系式 (1)和 (2) 的自变量各有几个?(2) 多项式 2x2 20 和 100x2 100x200 分别是几次多项式 ?(3) 函数关系式 (1) 和(2) 有什么共同特点 ?自变量 x 为何值时，函数y 取得最大值。2二次函数定义：形如y=ax2 bx c(a、b、 c 是常数， a 0)的函数叫做x 的二次函数， a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数项四、课堂练习1.(口答 )下列函数中，哪些是二次函数 ?(1)y=5x 1(2)y=4x2 1(3)y=2x 3 3x2(4)y=5x 4 3x12 P29 练习第

5、1， 2 题。五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业 ：略教学后记：22. 1 二次函数（ 2）教学目标：21、使学生会用描点法画出y=ax 的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数y=ax2 图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2 的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1，回想一下，一次函数的性质是如何研

6、究的?2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以， 应先研究什么 ?3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例 1、画二次函数y=ax2 的图象。解： (1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：x3 2 10123y9410149(2) 在直角坐标系中描点： 用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3) 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2 的图象，如图所示。观察这个函数的图象，它有什么特点?它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点

7、三、做一做1 在同一直角坐标系中，画出函数 y=x 2 与 y=-x 2 的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别 ?2 在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x 2 与 y=-2x 2 的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么 ?3 将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?四、归纳、概括函数 y x2、 y=-x 2、 y=2x 2、y=-2x 2 是函数 y=ax 2 的特例，由函数y x2、y=-x 2、y 2x2、y=-2x 2 的图象的共同特点，可猜想：2函数 y=ax 的图象是一条_，它关于 _对称，它的顶点坐标是2y=ax 图象的特点和性质，应如何

8、分类？为什么_。?让学生观察yx2、y 2x2 的图象，填空；2轴的右边，曲线自左向右_， _是抛物线上位置最低的点。_；在对称图象的这些特点反映了函数的什么性质?先观察图，回答以下问题；(1)XA、 XB 大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、 yB 大小关系如何?(3)XC、 XD 大小关系如何?是否都大于0?(4)yC、 yD 大小关系如何?(XAXB，且XA0， XByB； XC0， XD0， yCyD)其次，填空。当 XO时，函数值 y 随 X 的增大而 _；当 X _时，函数值 y=ax2 (a0) 取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函数 y=ax 2 的性质。

9、思考以下问题： 2 2 22五、课堂练习：P32 练习 1、 2、 3、 4。2六、作业：1如何画出函数y=ax 的图象 ?2 函数 y ax2 具有哪些性质?3谈谈你对本节课学习的体会。教学后记26.1 二次函数（ 3）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y ax2 b 的图象。2、让学生经历二次函数y ax2 bx c 性质探究的过程， 理解二次函数yax2 b 的性质及它与函数y ax2 的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y ax2 b 的图象，理解二次函数y ax2 b 的性质，理解函数 y ax 2 b 与函数y ax 2 的相互关系是教学重点。正确理解二次函数yax2

10、 b的性质，理解抛物线y ax2 b与抛物线yax 2 的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二次函数y 2x 2 的图象是 _，它的开口向 _，顶点坐标是 _；对称轴是 _，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 _ ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 _，函数y ax2 与 x _时，取最 _值，其最 _值是 _。2二次函数 y 2x2 1 的图象与二次函数 y 2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 ?二、分析问题，解决问题问题 1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究?_问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y 2x2 与 y 2x2 1 的图象吗

11、 ?问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?归纳得到： 反映在图象上，函数y y 2x2 1的图象上的点都是由函数y 2x 2 的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题 4：函数 y 2x2 1 和 y 2x2的图象有什么联系 ?_问题 5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗 ?函数 y 2x2 1 与 y 2x2 的图象开口方向、 对称轴相同， 但顶点坐标不同， 函数 y 2x2的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数 y 2x2 1 的图象的顶点坐标是 (0， 1)。问题 6：你能由函数 y2x2的性质，得

12、到函数y 2x2 1 的一些性质吗 ?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x_ 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最 _ 值，最 _值 y _以上就是函数y 2x 2 1 的性质。三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数 y 2x2 2 与函数 y 2x2 的图象， 再作比较， 说说它们有什么联系和区别 ?_问题 8：你能说出函数 y 2x2 2 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗 ?_问题 9：在同一直角坐标系中。函数y1x2 2图象与函数y12 的图象有什么关3x3系?_问题 10：你能说出函数y 13x2 2 的

13、图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题 11：函数 y 13x2 2 的图象有哪些性质?四、小结1在同一直角坐标系中，函数y ax2 k 的图象与函数y ax2 的图象具有什么关系?2五、教学后记22.1二次函数（4）教学目标：222让学生经历二次函数y a(x h)性质探究的过程，理解函数y a(x h) 2 的性质，理解二次函数y a(x h) 2 的图象与二次函数y ax2 的图象的关系。重点难点：2重点：会用描点法画出二次函数y a(x h) 的图象，理解二次函数y a(xh) 2 的性质，理解二次函数y a(x难点：理解二次函数 h) 2 的图象与二次函数y ax2 的图象的关系

14、是教学的重点。22ya(x h)的性质，理解二次函数y a(x h)的图象与二次函数 y ax 2 的图象的相互关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数y1x2，y 1x2 1 的图象，并回答：22(1) 两条抛物线的位置关系。 _(2) 分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。_(3) 说出它们所具有的公共性质。_2二次函数 y 2(x 1)2 的图象与二次函数 y 2x2 的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗 ?这两个函数的图象之间有什么关系 ?_二、分析问题，解决问题问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?_问题 2：你能在同一直角坐标系中

15、，画出二次函数y 2x2 与 y2(x 1) 2 的图象吗 ?_问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?_问题 4：你可以由函数y2x2 的性质，得到函数y 2(x1) 2 的性质吗 ?_三、做一做问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y 2(x 1)2 与函数 y2x2 的图象，并比较它们的联系和区别吗 ?_问题 6；你能由函数y 2x 2 的性质，得到函数y2(x 1) 2 的性质吗 ?_问题 7：在同一直角坐标系中，函数y 13(x 2)2 图象与函数y 13x2 的图象有何关系?_问题 8：你能说出函数y12图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(x 2)3_问题 9：你能得到函数1

16、2的性质吗 ?y (x 2)3_四、课堂练习：P35 练习五、小结：1在同一直角坐标系中，函数y a(x h)2 的图象与函数y ax2 的图象有什么联系和区别 ?2你能说出函数 y a(x h)2 图象的性质吗 ?3谈谈本节课的收获和体会。教学后记22.1二次函数（ 5）教学目标：1使学生理解函数y=a(x h)2k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系。2会确定函数 y=a(x h)2 k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数y=a(x h)2k 性质的探索过程，理解函数y=a(x h) 2 k 的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(x h) 2 k 的图象的开口方

17、向、 对称轴和顶点坐标， 理解函数y=a(x h) 2 k 的图象与函数 y=ax 2 的图象之间的关系， 理解函数 y=a(x h) 2 k 的性质是教学的重点。难点：正确理解函数 y=a(x h) 2 k 的图象与函数 y=ax2 的图象之间的关系以及函数 y=a(x h) 2 k 的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1函数 y=2x 2 1 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系？_2函数 y=2(x 1)2 的图象与函数y=2x 2 的图象有什么关系?_3函数 y=2(x 1)2 1 图象与函数y=2(x 1)2 图象有什么关系?函数 y=2(x 1)2 1 有哪些性质 ?_

18、二、试一试你能填写下表吗 ?y=2x 2向右平移y=2(x 向上平移y=2(x 1)2 1 的的图象1 个单位1) 21 个单位图象开口方向向上对称轴y 轴顶 点(0， 0)问题 2：从上表中，你能分别找到函数 y=2(x 1)2 1 与函数 y=2(x 1)2、 y=2x 2 图象的关系吗 ?问题 3：你能发现函数y=2(x 1)2 1 有哪些性质 ?三、做一做问题 4：在图 2223 中，你能再画出函数2y=2(x 1) 2 的图象， 并将它与函数y=2(x1) 2 的图象作比较吗?问题 5：你能说出函数12 2 的图象与函数12 的图象的关系，由此进y= (x 1)y= x33一步说出这

19、个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?_四、课堂练习：P37 练习 1、 2、 3、 4。五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?2谈谈你的学习体会。六、作业：1巳知函数 y1212 1和 y122x 、 y2x(x 1) 12(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y12得到抛物线121和抛2xy x212 1；物线 y (x 1)212(4)试讨论函数y 2(x 1) 1 的性质。2已知函数y 6x2、 y 6(x 3)2 3 和 y 6(x 3)2 3。(

20、1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明， 分别通过怎样的平移， 可以由抛物线 y 6x2 得到抛物线 y 6(x 3)2 3 和抛物线 y 6(x3) 2 3；(4)试讨沦函数y 6(x 3)2 3 的性质；3不画图象，直接说出函数y 2x 2 5x 7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数 y 2(x 1)2 k 的图象与函数y2x2 的图象有什么关系?22.1二次函数（ 6）教学目标：1使学生掌握用描点法画出函数y ax2 bx c 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3

21、让学生经历探索二次函数yax2 bx c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2 bx c 的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y ax2 bx c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。y ax2 bx c(a 0) 的性质以及它的对称轴 ( 顶点坐标分别是难点：理解二次函数xb b 4ac b2 2a、 ( 2a， 4a ) 是教学的难点。教学过程：一、提出问题1你能说出函数y 4(x 2)21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？_2函数 y 4(x 2)2 1 图象与函数 y 4x2 的图象有什么关系 ?_3函数 y 4(x

22、2)2 1 具有哪些性质 ?_4不画出图象，你能直接说出函数y125xx 的图象的开口方向、对称轴和顶点22坐标吗 ?_5你能画出函数1 25?y xx 的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗22二、解决问题由以上第 4 个问题的解决， 我们已经知道函数y 1x2 x 5的图象的开口方向、 对称22125轴和顶点坐标。 根据这些特点， 可以采用描点法作图的方法作出函数y 2x x2的图象，进而观察得到这个函数的性质。解： (1) 列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x2 101234y 4 24612121612222(2) 描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

23、125(3) 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y 2x x 2的图象。当 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，函数取得最大值，最大值y 2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数1 24x 10 的图象，由图象你能发现这个函数y x2具有哪些性质吗 ?2通过配方变形，说出函数y 2x2 8x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少 ?全班交流，达成共识；y ax2 bx c a(x b)2 4ac b22a4a当 a 0 时，开口向上，当a 0 时，开口向下。对称轴是 x b

24、/2a，顶点坐标是 ( b4ac b2，)2a4a四、课堂练习：P39 练习第 1、2、 3 题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业：1填空：(1) 抛物线 y x2 2x2 的顶点坐标是_；2 5(2) 抛物线 y 2x 2x2的开口 _ ，对称轴是 _；(3) 抛物线 y 2x2 4x 8 的开口 _，顶点坐标是 _；(4) 抛物线 y 12x2 2x 4 的对称轴是 _；(5) 二次函数 y ax2 4x a 的最大值是 3，则 a _2画出函数y 2x2 3x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(

25、1)y 3x2 2x；(2)y x22x(3)y 2x28x 8(4)y 1x2 4x 3224求二次函数y mx2mx 3(m 0) 的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质教学后记：22.1用待定系数法求二次函数解析式学习目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。3、从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。教学过程一、合作交流例题精析1、一般地，形如 y ax2 bxc (a,b,c 是常数， a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把 _ 叫做二次函数的一般式。例 1

26、已知二次函数的图象过(1，0) ，( 1， 4)和 (0， 3)三点，求这个二次函数解析式。小结： 此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是： （ 1）熟悉待定系数法； （ 2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式； （ 3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数y ax2 bx c 用配方法可化成：ya(x h) 2 k，顶点是 ( h，k)。配方 :y ax2 bx c _ _ _ a(x2( b ， 4acb22 b )24ac b 。对称轴是 x b ，顶点坐标是), h b ， k= 4acb, 所2a4a2a2a4a2a4a以，我们把 _ 叫做二次函数的顶点式。例 2已知

27、二次函数的图象经过原点，且当 x 1 时，y 有最小值 1， 求这个二次函数的解析式。小结： 此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。3、一般地，函数 yax2 bx c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程ax2 bx c 0的解；当二次函数 y ax2 bx c 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程ax2 bx c0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y a(x x1)(x x2)，其中 x1 ，x2为两交点的横坐标。例 3 已知二次函数的图象

28、与x 轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1 ，且与 y 轴交点为(0， 3)，求这个二次函数解析式。想一想 : 还有其它方法吗?二、应用迁移巩固提高1、根据下列条件求二次函数解析式（ 1）已知一个二次函数的图象经过了点A （ 0， 1）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）；（ 2）已知抛物线顶点 P(1， 8)，且过点 A(0 ， 6)；（ 3）二次函数图象经过点 A （ 1， 0），B （ 3， 0）， C（ 4， 10）；（ 4）已知二次函数的图象经过点（4， 3），并且当x=3 时有最大值4；三、总结反思突破重点1、二次函数解析式常用的有三种形式：（ 1）一般式： _ (a0)（

29、2）顶点式： _ (a0)（ 3）交点式： _ (a0)四、课堂练习40 练习第 1、 2 题教学后记22.2用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标：1 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系， 能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程：一、引言在现实生活中， 我们常常会遇

30、到与二次函数及其图象有关的问题，算等， 利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题如拱桥跨度、 拱高计本节课，请同学问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图 (1)所示。根据设计图纸已知： 如图 (2)中所示直角坐标系中， 水流喷出的高度y(m) 与水平距离x(m)24之间的函数关系式是y x 2x 。(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时

31、，才能使喷出的水流都落在水池内?问题 2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3) 所示，现测得， 当水面宽 AB 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m 。这时，离开水面1.5m 处，涵洞宽 ED 是多少 ?是否会超过1m?解答过程另附：问题 3：画出函数 y x2 x 3 的图象，根据图象回答下列问题。4(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么；(2)当 x 取何值时， y0?这里 x 的取值与方程x2 x 3 0 有什么关系 ?4(3)你能从中得到什么启发 ?共识：从“形”的方面看，函数y x2 x3的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程x24323x 4 0 的解；从“数”的方面看，当

32、二次函数yxx 4的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x2 x 3 0 的解。更一般地，函数y ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的4横坐标即为方程ax2 bx c 0 的解；当二次函数y ax2 bx c 的函数值为0 时，相应的自变量的值即为方程ax2 bx c 0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时， y0?当 x 取何值时， y 0?1 x 3时， y 0；当 x 1或 x 3时， y 0)(当 2222(2) 能否用含有 x 的不等式来描述 (1)中的问题 ?想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关