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1、一元二次方程同步练习附答案一、选择题1若 x 的一元二次方程kx 2 2x 1=0 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是()A.k 1 且 k0 B.k 1 且 k0C.k 1 且 k0 D.k 1 且 k02若一元二次方程 9x2-12x-39996=0的两根为 a, b,且 ab,则 a+3b 的值为()A 136B 268C 796D 392333现定义运算“”,对于任意实数a,b,都有 a b=a2-3a+b ,如: 3 5=32- 33+5,若x 2=6,则实数 x 的值是()A、 -1B、 4C、-1 或4D、1 或-44一元二次方程 x2+2x-c=0中, c 0,该方程的解
2、的情况是()A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D 不能确定5关于 x 的方程 m( x+h) 2+k=0( m,h,k 均为常数, m0)的解是x1=-3 ,x2=2,则方程 m(x+h-3 ) 2+k=0 的解是()A x =-6 , x=-1B x =0, x =51212C x1=-3 , x2=5D x1=-6 , x2 =26对于任意实数a、 b,定义 f ( a, b) =a2+5a-b ,如: f (2, 3) =22+52-3 ,若 f ( x, 2)=4,则实数 x 的值是()A1 或-6B-1或6C-5或1D5或-17用配方法解一元二次方程x2 +4x-
3、5=0 ,此方程可变形为()A( x-2 ) 2=9B(x+2) 2=9C( x+2)2=1D( x-2 ) 2=18为了让山更绿、水更清,确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知 2013 年全省森林覆盖率为6005%,设从 2013 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程()A.60.05 ( 1+2x) =63%B.60.05( 1+3x) =63C.60.05 ( 1+x)2D.60.05%2=63%( 1+x)=63%二、填空题9网购悄然盛行,我国2012 年网购交易额为1.26 万亿人民币,2014 年我国网购交易额达到了 2.8万亿人民币如果设2013 年、 20
4、14 年网购交易额的平均增长率为x,则依题意可得关于 x 的一元二次方程为.10已知( x-1 ) 2=ax2+bx+c,则 a+b+c 的值为.11根据图中的程序,当输入一元二次方程x2 2x=0 的解 x 时,输出结果y=12某公司 2012 年的利润为160 万元,到了 2014 年的利润达到了250 万元 设平均每年利润增长的百分率为x,则可列方程为13方程 x2x=0 的判别式的值等于114已知直角三角形两边2y25y 6 =0,则第三边长为x、y 的长满足 |x -4|+三、 解答题15(本题 10 分)已知:关于x 的方程 kx2- ( 3k-1 ) x+2( k-1 ) =0,
5、( 1)求证:无论 k 为何实数,方程总有实数根;( 2)若此方程有两个实数根 x1 ,x2,且 |x 1-x 2|=2 ,求 k 的值16( 9 分)李明准备进行如下操作实验:把一根长40cm的铗丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2 ,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2你认为他的说法正确吗?请说明理由17已知关于 x 的方程 x2有两个实数根4 x 3a 1 0( 1)求实数 a 的取值范围;( 2)若 a 为正整数,求方程的根18解方程( 1)x22x 3 0 ( )、2( x 3) 4
6、( xx)3 0219关于 x 的一元二次方程kx 2( 2k 2) x+( k2) =0(k0)( 1)求证:无论 k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根( 2)当 k 取何整数时方程有整数根20先化简,再求值: (13 )x1x,其中 x 满足 x2-x-1=0 x2x22xx121物美商场于今年年初以每件25 元的进价购进一批商品当商品售价为 40元时,一月份销售 256 件二、三月该商品十分畅销销售量持续走高在售价不变的基础上,三月份的销售量达到 400 件设二、三这两个月月平均增长率不变(1)求二、三这两个月的月平均增长率;(2)从四月份起,商场采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发
7、现,该商品每降价1 元,销售量增加5 件,当商品降价多少元时,商场获利4250 元?22“大湖名城 ?创新高地 ?中国合肥” ,为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九( 1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过 30 人,人均旅游费用为 100 元;(2)如果超过 30 人,则每超过 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社 3150 元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?2参考答案1 D2 A3 C4 B5 B6 A7 B.8 D9 1.26 ( 1+x) 2=2.8 10 0.114或212 160( 1+x) 2=25013 41422、13或515( 1)证明详见解析; ( 2) 1 或1316( 1) 12cm和 28cm;( 2)正确17( 1)a 52, x222 3 ;( 2
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