人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》学案

1、 2.1.2指数函数及其性质（学案）一、问题情境问题 1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个， .,依此类推，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 有怎样的函数关系？ _问题 2：庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取 x 次后，木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式？ _二、指数函数的定义一般地，函数ya x ( a0且 a1) 叫指数函数 (exponential function),其中 x 是自变量，函数定义域是R。（思考：为什么规定底数a 且 a 呢？）三、探究指数函数的性质学习函数的一般模式（方法）

2、：解析式（定义）图像定义域数形结合值域性质单调性奇偶性应用其他要研究指数函数的性质，我们就先考虑怎样得到指数函数的图像。请问: 要画出函数的图像一般用什么方法？_。1x任 务 1：在同一直角坐标系画出y 2 x、 y这两个指数函数的图像2第一步：列表求值x-3-2-10123y 2xx-3-2-101231xy2第二步：描点、连线作图思考这两个函数的图像有何关系？你能否猜想出一个相关结论？变化过程中的不变特征就是性质任 务 2：各小组按照下列步骤利用Excel 或几何画板探究指数函数的相关性质（ 1）在 Excel 图表里查表求值，并判断在 Excel 图表里改变底数的值为 1.7在 Exce

3、l 图表里改变底数的值为 0.8并在左边列表里找出并在左边列表里找出当 x=2.5 时， y = _当 x=-0.1时， y = _当 x= 3 时， y = _当 x=-0.2时， y = _并比较 1.72.5 与1.73 的大小关系。并比较 0.8 0.1 与0.8 0.2 的大小关系。1.72.51.730.8 0.10.8 0.2思考：上面两个大小关系，能否不通过查表直接得出？（ 2） 在几何画板 1 里改变底数 a（ a0且 a 1）的若干个不同取值（如下表） ，观察底数 a 与指数函数的图像特征有什么样的联系？改变a2340.50.330.25观察：图象在直角坐标系的哪些象限？_

4、图象与坐标轴的相交情况？_图象的上升下降趋势与底数a 有什么关系？_（ 3）在几何画板 2 拖动图上面的 任意值点 或点击动画演示按钮，观察指数函数的图像特征与底数 a 有什么样的联系， 并在下面逐条写出你们小组发现的指数函数的其它性质。_任务 3：各小组汇报你们组的探究成果。请各小组派一名代表小结你们小组所得到的结论请其他小组注意：第一，认真听取他的发言，并关注他们小组所得到的结果；第二，请你们对他们的发言作出补充意见，包括数学语言表达的准确性、 结论的正确性和完整性。第三，注意使总结的数学结论条理化，可以采用表格的形式来呈现。指数函数的图像与性质底数 a图像定义域值域单调性最值奇偶性与坐标轴的交点其他性质四、指数函数的性质的简单应用例题：比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7 2.5 ， 1.73(2)0.8 0.1， 0.8 0.2(3) 1.70.3， 0.93.1方法小结： _1x任务 4：你能否在下面的直角坐标系迅速画出 y2x、 y、21x