人教新版数学高中必修一《指数函数及其性质》学案(含答案)

1、2.1.2指数函数及其性质(一)自主学习1 理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数2掌握指数函数的图象和性质1指数函数的概念一般地， _ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是_2指数函数 yax(a0，且 a 1)的图象和性质a10a0 时， _；当 x0 时， _；质的变化当 x0 时， _当 x1且 a1)；2 x(6)y 4.指数函数的图象问题【例 2】 如图所示是指数函数y ax，y bx， ycx，y dx 的图象，则a， b，c，d 与 1的大小关系是 ()A ab1 cdB ba1 dcC1 abcdD ab1dc变式迁移 2 若 1x0，则下列不等式中成立的

2、是 () x xA 5 5x0.5xB 5x0.5x5xx5xC5x5 0.5xD 0.5x0(a0a 1)与函数 f(x)的定义域相同(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性变式迁移 3 求下列函数的定义域和值域：1 x(1)y 3x2；(2)y1 2.1 对于指数函数y ax(a0 且 a 1)，其底数 a 越接近 1，其图象就越接近直线y 1.2指数幂 ax 和 1 的比较：当 x0，a0，a1 时， ax1 ，即指数 x 和 0 比较，底数 a 和 1 比较，当不等号的方向相同 时， ax大于 1，简称为 “同大 ”当 x

3、1 或 x0，a1 时， ax1)的图象是 ()x b的图象如图所示，其中a、 b 为常数，则下列结论正确的是 ()4函数 f(x) aA a1， b0B 0a0Ca1， b0D 0a1 ，b2 x 当 a1 时，任取 y (3)x R，都有 axa数 y 2|x|的最小值为 1在同一坐标系中， y 5x 与 y 5 x 的图象关于 y 轴对称三、解答题8若函数f( x) ax 1(a0 ，且 a 1)的定义域和值域都是0,2 ，求实数a 的值exa9设 f(x) a ex是 R 上的函数，请问：f(x)可能是奇函数吗？2.1.2指数函数及其性质(一 )答案自学导引1函数y ax(a0，且a1

4、)R2 (0,1)01y10y10y1增函数减函数对点讲练【例 1】 解由 y (a2 3a 3)ax 是指数函数，a2 3a 31可得，a0且 a1a 1或 a 2解得，a0且 a 1 a 2.变式迁移 1解(1) 、(5)、(6)为指数函数 其中 (6)y4 x 14 x，符合指数函数的定义(2)中底数 x 不是常数， 4 不是变数； (3)是 1 与指数函数 4x 的乘积； (4)中底数 40 ，所以不是指数函数【例 2】 B方法一当指数函数底数大于1 时，图象上升，且在第一象限内，底数越大，图象越靠近 y 轴；当底数大于 0 且小于 1 时，图象下降， 且在第一象限内， 底数越小，图象

5、越靠近 x 轴，故可知 ba1 ddab， ba1dc，选 B.变式迁移 2 B 1x1,05 1，又 ()( )252 5 x0.5x5x.也可直接利用图象特征 【例 3】 解 (1)由 x4 0，得 x 4，函数的定义域为 xR |x 4 x 4 0，即 1 0， 2 1 1. 4x 4x故函数的值域为 y|y0 且 y 1 (2)定义域为R . |x| 0，2 |x| y ( )的值域为 y|y 13(3)显然定义域为R. 2xx2 ( x 1)2 1 1，且 y (12)x 为减函数，1 2111 (2)2x x (2) 2.故函数 y (1)2x x2 的值域为 1， )22变式迁移

6、 3解(1) 定义域为 2， )， x 2 0， y 3 x 2 1，值域为 1， )(2) 1 12 x 0， 12 x 1，即 x 0，函数 y1 12 x的定义域为 0， )令 t 12 x， 0t 1， 0 1 t1， 0 1 t0. 33 B b4 D0 a1 ，当 x 0,0f(0) a0 ， b0 ，即 0a1， b1 时， f(x)在 0,2 上递增，f 0 0a0 10 f 2 2 ，即 a2 12 ， a 3.又 a1， a 3，当 0a1 时， f(x)在0,2 上递减，f 0 2a0 12 f 2 0 ，即 a2 10 ，解得 a ?，综上所述， a 3.9 解假设 f(x) 在 R 上是奇函数，所以有f(x) f( x) 0，即 (ex ax) ( xe a x) 0.aeae1x