河北唐山市高考文科数学模拟冲刺卷

1、 唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）数学文科试卷注意事项：1 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。卷 i（选择题 共 60 分）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知集合a = x | x2-2 x +1 0 ， b =y y =x21 + ，则 a 2b =（ ）1a , +)21b(1,+) c ,1)21d ,1)2(1

2、,+)2. 已知0 b a 1，则在 a b ， b a， aa， bb中最大值是 （ ）a.bab.aac.abd.bb3.已知复数 z =a 2 -i+2 -i 5的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为 （ ）a0 b1 c2 d34. 关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(x，y)；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数 m；最后再根据统计数 m 估计 的值，假如统计结果是 m =34 约为（ ），那么可以估计

3、 的值a.22 47 51 53b. c. d.7 15 16 175.在正项等比数列a中，若3a , n 112a , 2a3 2成等差数列，则a -a2016 2018a -a2015 2017的值为（ ）a.3或 -1b.9或 1c.3d.96.已知锐角 a 满足 cos 3a + = 6 5 ，则 sin 2a + =（ ） 3 a12 12b 25 25c2425d 24257.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）1 2a.6 +7 3b.10 + 3c.12 + 3d.128. 过点 p ( -1, -1)且不垂直于 y轴的直线l与圆m : x2 +y 2-2 x

4、 -3 =0交于 a, b两点，点c在圆 m 上，若dabc是正三角形，则直线l的斜率是 （ ）a.3 3 2 4b. c. d.4 2 3 39. 在abc 中， ab =a , ac =b， m 是 ab 的中点，n 是 cm 的中点，则 an =( )1a a +32 1 1 1 1 1 1 b , b a + b c a + b d a + b3 3 2 2 4 4 210. 设函数 f ( x)( x r ) 满足 f ( x +p) = f ( x ) +sin x. 且当0 x c , 若 a tan b =2b sin( b +c ) （1）求角 b 的大小；.b（2）若b =

5、7, abc 的面积为3 34, 求 sina 的值.18. 如图，四边形 abcd 为菱形，acef 为平行四边形，且平面 acef平面 abcd， 设 bd 与 ac 相交于点 g，h 为 fg 的中点.（）证明：bdch；（）若 ab=bd=2，ae = 3 ，ch=32，求三棱锥 f-bdc的体积.19. (本小题满分 12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随 机对该市 1565 岁的人群抽样了 n 人，回答问题统计结果如图 表所示组号第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组分组15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）回答正确的人数5a27b3回答正确

6、的人数占本组的概率 0.50.9x0.36ydpab （）分别求出 a，b，x，y 的值；（）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每 组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求： 所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率20.（本题满分 12 分）如图， p是抛物线上位于第四象限点 ，直线 pa , pb , pc分别与抛物线y 2 =4 x交于点a, b , c，与 x 轴的正半轴分别交于点l , m , n ，且 lm = mn ，直线 pb 的方程为2 x -y -4 =

7、0（）设直线pa, pc的斜率分别为k , k1 2，求证：k +k =k k 1 2 1 2；s（）求 的取值范围 sdpbc21.(本题满分 12 分）已知f ( x) =mx +1+n ln x（m，n 为常数），在x =1处的切线方程为x +y -2 =0（）求 （f x ) 的解析式并写出定义域；1 1（）若 x ,1 ，使得对 t , 2e 2上恒有（f x) t3-t2-2 at +2成立，求实数 a 的取值范围；（）若g ( x) = f ( x) -ax -2x +1( a r )有两个不同的零点x , x1 2，求证：x x e 1 22.选考题：共 10 分请考生在第 2

8、2、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分22. 在直角坐标系 xoy中，曲线c的参数方程为x =2 + 3 cos y = 3 sin aa（a是参数），直线l的方程为 y =kx，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线c的极坐标方程；（2）曲线 c 和直线 l 交于 a, b 两点，若 oa +ob =2 3 ,求 k 的值. 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f ( x) = x +2 - x -2 +m ( m r ).（）若 m=1，求不等式 f ( x ) 0的解集；（）若函数g ( x) = f ( x )

9、-x有三个零点，求实数 m 的取值范围唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一） 数学文科答案一.选择题1-5dcdbc 6-10ccdda 11-12ba 二填空题13. 14. 6 15. 16.三解答题17. （1）在中，sin(b+c) = sina , 由正弦定理和已知条件得：由于所以，b = 4 分 （2）由题可知：则有：cosb = , 又在中由余弦定理得：b2=a2+c2-即有：7= a2+c2- ac , 整理得：(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ，解方程组 , 又 ac，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： ,12 分18. （1）证明： 四

10、边形 为菱形，1 分又 面 面 =2 分面 面 c3 分,4 分5 分6 分（2）在 中，所以 ,6 分8 分，,9 分又 , , ,ch平面 bdf. . . . . . . . . 12 分19.解：（）第 1 组人数 50.5=10，所以 n=100.1=100，（1 分）第 2 组人数 1000.2=20，所以 a=200.9=18，（2 分）第 3 组人数 1000.3=30，所以 x=2730=0.9，（3 分）第 4 组人数 1000.25=25，所以 b=250.36=9（4 分）第 5 组人数 1000.15=15，所以 y=315=0.2（5 分）（）第 2，3，4 组回答

11、正确的人的比为 18：27：9=2：3：1，所以第 2，3，4 组每组应各依次抽取 2 人，3 人，1 人（8 分）（）记抽取的 6 人中，第 2 组的记为 a1，a2，第 3 组的记为 b1，b2，b3，第 4 组的记为 c，则从 6 名学生中任取 2 名的所有可能的情况有 15 种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1）， （a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）（10 分）其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种，它们是：（a1，

12、a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1）， （a2，b2），（a2，b3），（a2，c）故所求概率为 （12 分）20.【详解】（）联立 ，解得 ，由图象可知，易知 ，由题意可设 ， （ ）， , ,故 （）由（）得， ， ，联立 ，得: ，同理，得 设 a 点到 pb 的距离为 ，c 点到 pb 的距离为 ， ， 因为 ，所以的取值范围是 21.解：（）由 f（x）= +nlnx 可得 ，由条件可得 ，把 x=-1 代入 x+y=2 可得，y=1， ，m=2， ， ，x（0，+），（）由（）知 f（x）在 上单调递减，f（x）在 上的最小值为 f（1）=1， 故只需 t3-t2-2at+21，即 对任意的 上恒成立，令 ，易求得 m（t）在 单调递减，1，2上单调递增，而 ， ，2am（t）max=g（2）， ，即 a 的取值范围为（） ，不妨设 x1x20，g（x1）=g（x2）=0， ， ，相加可得