福建省福州一中高三5月校质检文科数学试题及答案

1、福建省福州一中2014届高三5月校质检数学文试题（word版） 2014.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1.设复数, 若为纯虚数,则实数= a. b. c.1 d.2.下列导数运算正确的是 a. b. c.

2、d. 3.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为a2 b3 c4 d64.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 a. 120 b. 720 c. 1440 d. 5040 5.将一个总体分为a, b, c三层,其个体数之比为523,若用分层抽样抽取容量为200的样本,则应从c中抽取的个体数是a. 20 b. 40 c. 60 d. 806.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为 a. b. c. d. 7. 已知函数则下列图象错误的是8.如图,在正方体中,点e在上且,点f在

3、ac上且, 则与的位置关系是a. 相交不垂直 b. 相交垂直 c. 异面 d. 平行9.已知a、b为平面内两定点, 过该平面内动点m作直线ab的垂线,垂足为n, 若, 其中为常数, 则动点m的轨迹不可能是a.圆 b.椭圆 c.抛物线 d.双曲线10.已知分别为双曲线的左、右焦点, p为双曲线右支上一点,满足, 直线与圆相切, 则该双曲线的离心率是 a. b. c. d.以上都不正确11.已知, 现有下列不等式 ; ; ; ; 其中正确的是a. b. c. d.12.设a是整数集的一个非空子集,对于, 如果且, 那么称是a的一个“孤立元素”. 现给定集合由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元

4、素”的集合共有多少个 a. 6 b. 7 c. 8 d. 9第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13.式子的值为_.14.设命题. 命题. 若是的充分不必要条件.则实数的取值范围是_. 15.设点是区域内的随机点, 记,则事件a发生的概率是_. 1/316.如图所示, abc是边长为1的正三角形，且点p在边bc上运动. 当取得最小值时，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等差数列中，是它前项和，设. (i)求数列的通项公式； (ii)

5、若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，第项，按取出的顺序组成一个新数列，试求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某学校甲、乙两位学生参加数学竞赛的培训,在培训期间,他们参加5次预赛,成绩记录如下(i)用茎叶图表示这两组数据;(ii)现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参赛更合适? 并说明理由.19.（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为, 且满足,(i)若, 求的面积;(ii)求的值.20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面abcd是边长为3的正方形,平面pcd底面abcd,e是pc的中点.(i)求证;(ii)若,求证平面平面; (

6、iii)若侧棱,pd=4.求以pa为轴旋转所围成的几何体体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆，直线恒过的定点为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点的最大距离为3. （i）求椭圆的方程； （ii）若直线为垂直于轴的动弦，且均在椭圆上，定点，直线 与直线交于点 求证：点恒在椭圆上； 求面积的最大值22.(本小题满分14分) 已知函数有两个极值点且(i)求实数的取值范围,并写出函数的单调区间;(ii)判断方程根的个数并说明理由;(iii)证明.高三 (文科)数学校质检试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1234567891

7、01112答案adcbccbdcbda第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13 _ ; 14 _ ;15 ; 16 _ .三、解答题本大题共6小题,满分74分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分） 解（）设数列.则由已知得 ， 4分 联立解得6分 （） 9分所以 12分18（本小题满分12分） 解 (1)作出的茎叶图如下 4分(2)派甲参赛比较合适. 理由如下 5分 6分 8分10分 甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适. 12分19（本小题满分12分） 解 (1)由已知 , 可得, 即. 2分 在中,由余弦定理

8、得 解得或(舍去); 4分. 6分(2)原式= 9分 = 12分20（本小题满分12分）解 (1)连接ac交bd于o, 连接eo.abcd是正方形, o为ac中点, 已知e为pc的中点,oe/pa. 2分又oe平面bde, pa平面bde, pa/平面bde. 3分 (2)在中, , 即dppc. 4分 又已知 平面pcd底面abcd, 平面pcd平面abcd=dc bcdc; bc平面pdc, pd平面pdc, pdbc, 6分bc与pc相交且在平面pbc内. pd平面pcb, pd平面pda, 平面pda平面pcb. 8分 (3)过d作pa的垂线.垂足为h,则几何体为以dh为半径,分别以ph,ah为高的两个圆锥的组合体. 9分侧棱pd底面abcd, pdda, pd=4, da=dc=3, pa=5,10分 12分 21（本小题满分12分）解：（1）直线可化为 ，1分 由得， ， ， 3分 又，椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，则可设，且 直线的方程为，直线的方程为 6分 联立求得交点， 7分 代入椭圆方程得， ，化简得： 点恒在椭圆上. 8分 直线过点，设其方程为， 联立得， 9分 ， 令，则 在上是增函数， 的最小值为10. 12分22（本小题满分14分）解()由题设知,函数的定义域为, ;1分且有两个不同的根, 且有两个交点.有两个交点 求得 的取值范围是.3