最新北师大版初三数学九年级下册 第二章二次函数 单元同步测试卷含答案

1、222222222222222姓名：北师大版九年级二次函数 得分：评卷人得分一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，满分 40 分）每题有 a、b、c、d 四个选项，只有一个是正确的，请把正确的选项填 写在题的括号内 .1.在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）ay=2xby=2x2 cy=axdyax 22.已知二次函数 y=2x+4x3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ）ax1 bx0 cx1 dx23.下列抛物线中，与抛物线 y=x 2x+4 具有相同对称轴的是（ ）ay=4x +2x+1 by=2x 4x+1 cy=2x x+4 dy=x

2、 4x+24.将抛物线 y=ax 1 平移后与抛物线 y=a（x1） 重合，抛物线 y=ax 1 上的点 a（2，3）同时 平移到 a，那么点 a的坐标为（ ）a（3，4） b（1，2） c（3，2） d（1，4）5.在二次函数 y=ax +bx+c 中，如果 a0，b0，c0，那么它的图象一定不经过（ ）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限6.已知二次函数 y=ax+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式 1ab 的值为（ ）a1 b2 c3 d57.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax +b 的大致图象是（ ）8.抛物线 y=x +bx+c

3、上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：xy20140616249.从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）a抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2，0）b抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6） c抛物线的对称轴是直线 x=0d抛物线在对称轴左侧部分是上升的22222221210. 如图，已知二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 a（1，0），与 y 轴的交点 b 在 （0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb 8a 其中含所有正确结论的选项是（ ）1 2a bc 3 3a b cd评卷人得分

4、二、填空题（每小题 4 分，共 5 小题，满分 20 分） 请把正确的答案填写在横线上.11.如图，抛物线 y=x +2x+3 与 y 轴交于点 c，点 d（0，1），点 p 是抛物线上的动点 pcd 是以 cd 为底的等腰三角形，则点 p 的坐标为 第 11 题图第 12 题图第 14 题图12. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，且 p=|2a+b|+|3b2c|，q=|2ab|3b+2c|，则 p，q 的 大小关系是 13.直线 y=kx+b 与抛物线 y=14x交于 a（x ，y ）、b（x ，y ）两点，当 oaob 时，直线 ab 恒 1 1 2 2过一个定点，该定点

5、坐标为 14.如图是二次函数 y=ax +bx+c 图象的一部分，图象过点 a（3，0），对称轴为直线 x=1，给出以下结论：abc0 b 4ac0 4b+c0 若 b（ 的两点，则 y y 当3x1 时，y0，1 25 1，y ）、c（ ，y ）为函数图象上 2 222其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） 评卷人得分三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15.将抛物线 y=x 4x+4 沿 y 轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与 x 轴正半轴交于点 b，与 y 轴 交于点 c，顶点为 d求：（1）点 b、c、d 坐标；（2 bcd 的面积16.在平面直角坐标系 xoy 中，抛物

6、线 y=ax +bx+2 过 b（2，6），c（2，2）两点 （1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 d， bcd 的面积；（3）若直线 y=12x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 bdc（包括端点 b、c）部分有两个交点，求 b 的取值范围17.平面直角坐标系 xoy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 a（1，0）、b（3，0 ）和 c（4，6）； （1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交于点 d、e（点 d 在点 e 的左边），且 acdaec（顶点 a、c、d 依次对应

7、顶点 a、 e、c），试求 k 的值，并注明方向18.某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件 售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3） 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22219.如图，二次函数 y=（x+2） +m 的图象与 y 轴交于点 c，点 b 在抛物线上，且与点 c 关

8、于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 a（1，0）及点 b （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）+mkx+b 的 x 的取值范围20.如图，已知抛物线 y=x+mx+3 与 x 轴交于 a，b 两点，与 y 轴交于点 c，点 b 的坐标为（3，0）（1） 求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2） 点 p 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 pa+pc 的值最小时，求点 p 的坐标222222221.自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x 5x0解：设 x 5x=0，解得：x =0，x =5，则抛物线 y=x

9、5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画1 2出二次函数 y=x 5x 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x轴上方，此时 y0，即 x 5x0，所以，一元二次不等式 x25x 0 的解集为：x0，或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和 （只填序号）转化思想 分类讨论思想 数形结合思想（2） 一元二次不等式 x 5x0 的解集为 （3） 用类似的方法解一元二次不等式：x 2x3022.如图，抛物线经过 a（1，0），b（5，0），c（0，52）三点（1） 求抛物线的解析

10、式；（2） 在抛物线的对称轴上有一点 p ，使 pa+pc 的值最小，求点 p 的坐标；（3） 点 m 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 n，使以 a，c，m，n 四点构成的四边形 为平行四边形？若存在，求点 n 的坐标；若不存在，请说明理由23.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且抛物线经过 a（1，0），c（0， 3）两点，与 x 轴交于点 b（1） 若直线 y=mx+n 经过 b、c 两点，求直线 bc 和抛物线的解析式；（2） 在抛物线的对称轴 x=1 上找一点 m，使点 m 到点 a 的距离与到点 c 的距离之和最小，求 出点 m 的坐标

11、；（3） 设点 p 为抛物线的对称轴 x=1 上的一个动点，求 bpc 为直角三角形的点 p 的坐标222222222222参考答案及全解1.a解：a、是二次函数，故 a 符合题意；b、 是一次函数，故 b 错误；c、 a=0 时，不是二次函数，故 c 错误；d、 a0 时是分式方程，故 d 错误；故选：a2.a解：y=2x2+4x3=2（x1）1，抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选 a3.b.解：抛物线 y=x 2x+4 的对称轴为 x=1；a、y=4x +2x+1 的对称轴为 x=14，不符合题意；b、y=2x4x+1 的对称轴为 x=1，符

12、合题意；c、y=2x x+4 的对称轴为 x=14，不符合题意；d、y=x 4x+2 的对称轴为 x=2，不符合题意，故选 b4.a.解：抛物线 y=ax 1 的顶点坐标是（0，1），抛物线 y=a（x1）2的顶点坐标是（1，0），将抛物线 y=ax 1 向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 y=a（x1） ，将点 a（2，3）向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 a的坐标为（3，4）， 故选：a5.c.解：a0、c0，该抛物线开口方向向上，且与 y 轴交于正半轴；a0，b0，二次函数 y=ax +bx+c 的函数图象的对称轴是 x=ba0，二次函数 y=ax+

13、bx+c 的函数图象的对称轴在第一象限；综合，二次函数 y=ax +bx+c 的图象一定不经过第三象限 故选 c6.a.222222解：二次函数 y=ax +bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，1ab=1故选 a7.c.解：a、由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax +b 的图象应该开口向上，故 a 错误；b、 由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 y=ax +b 的图象应该开口向下，顶 点的纵坐标大于零，故 b 错误；c、 由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时二次函数 y=ax +b 的图象应该开口向下，

14、顶 点的纵坐标大于零，故 c 正确；d、 由一次函数 y=ax+b 的图象可得：a0，b0，此时抛物线 y=ax +b 的顶点的纵坐标大于零，故 d 错误；故选：c8.cc.解：当 x=2 时，y=0，抛物线过（2，0），抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），故 a 正确；当 x=0 时，y=6，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6），故 b 正确；当 x=0 和 x=1 时，y=6，对称轴为 x=12，故 c 错误；当 x12时，y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 d 正确； 故选 c9.a.解：抛物线 y=x有交点，+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 a

15、（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）22224+2 b +c =6 b1 - 3 2 1解得 6c14，故选 a10. d.解：函数开口方向向上，a0；对称轴在 y 轴右侧ab 异号，抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与 x 轴交于点 a（1，0），对称轴为直线 x=1， 图象与 x 轴的另一个交点为（3，0），当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与 x 轴交于点 a（1，0），当 x=1 时，y=（1） a+b（1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，对称轴为直线 x=1-b2 a=1，即 b=2a，c=ba=（2a

16、）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a） =16a 08a04acb 8a故正确图象与 y 轴的交点 b 在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，2 1a ；3 3故正确a0，bc0，即 bc； 故正确；故选：d11.pq解：抛物线的开口向下， a0，-b2 a0，b0，2ab0，-b2 a=1，b+2a=0，x=1 时，y=ab+c012bb+c0，3b2c0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，q=b2a3b2c=2a2b2c，qp=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0 p q，故答案为：pq13. （0，4）222 2x g x4 4212222

17、2解：直线 y=kx+b 与抛物线 y=14x交于 a（x ，y ）、b（x ，y ）两点，1 1 2 2kx+b=14x2，化简，得 x 4kx4b=0，x +x =4k，x x =4b， 1 2 1 2又oaob，1 1y -0 y -0 y y x x -4b1 g 2 = 1 2 = = 1 2 = =-1 x -0 x -0 x x x x 16 161 2 1 2 1 2，解得，b=4，即直线 y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）14.解：由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误抛物线与 x 轴有两个交点，b 4ac0，故正确抛物线对称轴为 x=1，与

18、 x 轴交于 a（3，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，b2 a=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确b（5 1，y ）、c（ ，y ）为函数图象上的两点， 2 2又点 c 离对称轴近，y ，y ，故错误，1 2由图象可知，3x1 时，y0，故正确正确，故答案为15. 解：（1）抛物线 y=x 4x+4 沿 y 轴向下平移 9 个单位后解析式是 y=x 4x+49，即 y=x 4x 5y=x4x5=（x2）29，则 d 的坐标是（2，9）22梯形bcdbocadc222bdcbdhdhc2在 y=x 4x5 中令 x=0，则 y=5， 则

19、c 的坐标是（0，5），令 y=0，则 x4x5=0，解得 x=1 或 5，则 b 的坐标是（5，0）；（2）过 d 作 day 轴于点 a则 s =s s s =aobd1 1 1（2+5）9 24 55=15 2 2 216. 解：（1）由题意 14 a -2b +2 =6 a =解得 2 ，4 a +2b +2 =2b =-1抛物线解析式为 y=12xx+21 1 3 （2）y= x x+2= （x1） + 2 2 2顶点坐标（1，32），直线 bc 为 y=x+4，对称轴与 bc 的交点 h（1，3），s =s +s =1 3 1 3 3+ 12 2 2 2=3 1y =- x +b

20、2（3）由 1y = x 2 -x +2 2消去 y 得到 x x+42b=0，=0 时，直线与抛物线相切，14（42b）=0， 15b= ，81当直线 y= x+b 经过点 c 时，b=3，21当直线 y= x+b 经过点 b 时，b=5，2直线 y=12x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 bdc（包括端点 b、c）部分有两个交点，22222222215 b3 817. 解：（1）抛物线过点 a（1，0）、b（3，0），设抛物线的解析式为 y=a（x1）（x3），c（4，6），6=a（41）（43），a=2，抛物线的解析式为 y=2（x1）（x3）=2x 8x+6； （2）如图，设

21、点 d（m，0），e（n，0），a（1，0），ad=m1，ae=n1由（1）知，抛物线的解析式为 y=2x 8x+6=2（x2）2；将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，得到抛物线的解析式为 y=2（x8）22；再沿 y 轴方向平移 k 个单位，得到的抛物线的解析式为 y=2（x8） 2k； 令 y=0，则 2（x8） 2k=0，2x 32x+126k=0，根据根与系数的关系得，m+n=16，mn=63k2，a（1，0），c（4，6）， ac =（41）2+6 =45， acdaec，ac adae ac，ac=adae，45=（m1）（n1）=mn（m+n）+1，45=63k216

22、+1，k=6，即：k=6，向下平移 6 个单位222 22222218.解：（1）y=300+30（60x）=30x+2100（2）设每星期利润为 w 元，w=（x40）（30x+2100）=30（x55） +6750x=55 时，w 最大值=6750每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 6750 元（3）由题意（x40）（30x+2100）6480，解得 52x58，当 x=52 时，销售 300+308=540，当 x=58 时，销售 300+302=360，该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装 360 件 19.解：（1）抛物线 y

23、=（x+2） +m 经过点 a（1，0），0=1+m，m=1，抛物线解析式为 y=（x+2） 1=x +4x+3，点 c 坐标（0，3），对称轴 x=2，b、c 关于对称轴对称，点 b 坐标（4，3），y=kx+b 经过点 a、b，-4k+b =3 k =-1 ，解得 -k +b =0 b =-1，一次函数解析式为 y=x1，（2）由图象可知，写出满足（x+2） +mkx+b 的 x 的取值范围为 x4 或 x1 20.解：（1）把点 b 的坐标为（3，0）代入抛物线 y=x +mx+3 得：0=3 +3m+3， 解得：m=2，y=x+2x+3=（x1）+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接

24、bc 交抛物线对称轴 l 于点 p，则此时 pa+pc 的值最小， 设直线 bc 的解析式为：y=kx+b，点 c（0，3），点 b（3，0），3k +b =0 b =3，222222222222 k =-1 解得： b =3，直线 bc 的解析式为：y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 pa+pc 的值最小时，点 p 的坐标为：（1，2）21.解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和； 故答案为：，；（2）由图象可知：当 0x5 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x5x0，一元二次不等式 x 5x0 的解集为：0x5；故答案为：0x5（3）设 x 2x3=0，解

25、得：x =3，x =1，1 2抛物线 y=x 2x3 与 x 轴的交点坐标为（3，0）和（1，0） 画出二次函数 y=x 2x3 的大致图象（如图所示），由图象可知：当 x1，或 x3 时函数图象位于 x 轴上方， 此时 y0，即 x 2x30，一元二次不等式 x 2x30 的解集为：x1，或 x3 22.解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax +bx+c（a0），a（1，0），b（5，0），c（0，-52）三点在抛物线上， 1a =a -b +c =025 a +5b +c =0 ，解得 b =-25c =- 2抛物线的解析式为：y=5c =- 21 5 x 2x ；2 21 5（2）抛物线的解析式为：y= x 2x ，2 2b -2其对称轴为直线 x= - =2a 12连接 bc，如图 1 所示，=2，222b（5，0），c（0，52），设直线 bc 的解析式为 y=kx+b（k0），5k +b =0 5b =- 2 1k = 2，解得 5b =- 2，直线 bc 的解析式为 y=1 5x ，2 2当 x=2 时，y=15 3= ，2 2p （2，32）；（3）存在 当点 n 在 x 轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x=2，c（0，52），n （4， 152）；当点