2020届高考数学专题复习- 函数与方程(解析版)

1、2020 届高考数学专题复习-3.4 函数与方程一、选择题1.函数的y =x2-2x +1的零点是（ ）a(1,0)b(0,1)c1 d 0【答案】c 【解析】令 x 2 -2 x +1 =0，即 (x-1)2=0，解得： x =1 ，故函数的 y =x2-2 x +1 的零点是 1.本题选择 c选项.2函数a1f ( x ) =( x -2) x 2 -4 的零点个数是（ ）b2 c3 d4【答案】b 【解析】要使函数有意义，则 x2-4 0，即 x 2 或 x -2 ，由f ( x ) =0 x =2或 x =-2函数的零点个数为 2 个. 故选：b.3若函数f(x)=x3+x2-2 x

2、-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1)=-2f (1.375)=-0.260f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984f (1.4375)=0.162 f (1.40625)=-0.054那么方程 x3+x2-2 x -2 =0的一个近似根（精确到 0.1）为（ ）a1.2 【答案】c 【解析】b1.3 c1.4 d1.5由图中参考数据可得f (1.43750)0，f (1.40625)0，又因为题中要求精确到 0.1，所以近似根为 1.4 故选：c4设函数f (x)=4x3+x -8，用二分法求方程 4 x3+x -8 =0的解，则其解在区间（

3、 ）a(1,1.5)b(1.5,2)c(2,2.5 )d(2.5,3)【答案】a【解析】f (1)=-30，根据零点存在定理，可得方程的根落在区间(11.5，)内故选：a5若 f ( x ) =x3+x2-2 x +a 在区间1,1.5内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表那么方程 x3+x2-2 x +a =0的一个近似根为（精度为 0.1）（ ）a1.2 【答案】c 【解析】b1.3 c1.4 d1.5由上表知，方程 x3+x2-2 x -2 =0的一个根在 (1.4065,1.438)之间，那么方程 x3 +x 2 -2 x +a =0 的一个近似根为（精度为 0.1）1.4； 则其近

4、似根为 1.4故选：c6函数 f（x）=x3+2x-5 的零点所在的一个区间是（ ）a b c d 【答案】d【解析】易知函数 f（x）x3+2x5 是连续函数，由于 f（-1）80，f（0）50，f（1）20，f（2）8+4570，根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）x3+2x5 的零点所在的区间为（1，2），故选：d7若函数f ( x) =ax +1在区间( -1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）a(1, +)b( -,1)c( -,-1) (1,+)d ( -1,1)【答案】c【解析】由题 a 0 ，函数 f（x）ax+1 单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则 f（1

5、）f （1）0，即 （1a）（1+a）0，解得 a1 或 a1故选：c8.若 f (x)=x2+bx +c 在 (m-1,m +1)内有两个不同的零点，则 f (m-1)和f(m+1)（ ）a. 都大于 1 b. 都小于 1c. 至少有一个大于 1 d. 至少有一个小于 1【答案】d【解析】 f (m-1)+f (m+1)=2+2f (m)，因为f (x)=x2+bx+c在 (m-1,m +1)内有两个不同的零点，所以 f(m)0 f(m-1)+f (m+1)-5d -5 m -4【答案】d 【解析】若方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根x 、 x1 2，由韦达定理可得：解得 -5 m

6、 0，xx =m +5 0 1 2 1 2，又由 d0 得(m+2)2-4(m+5)0，解得 m 4 ， 故 -5 m -4，故选 d.11. 已知奇函数的定义域为 ，当时， ，若函数的零点恰有两个，则实数 a 的取值范围是a b c d 【答案】a【解析】为奇函数为奇函数或恰好有两个零点，由对称性可知在上只有 个零点当时，在上单调递增时，只需即可保证在上有唯一 个零点本题正确选项：12已知函数f x =x -4, x 4, -x +4, x 4.若存在正实数 k ，使得方程 f (x)=kx有三个互不相等的实根x , x , x 1 2 3，则x +x +x 1 2 3的取值范围是（ ）4,

7、 2 +2 2(8,6 +2 2g x =3( )a( )b 4,6 +2 2)c 6,4 +2 2)d( )【答案】d 【解析】方程 f (x)=kx可化为xf (x)=k，令g(x)=xfx()，则 ()x 2 -4x, x 4, -x2 +4 x, x 4.，做出g (x)的图象，如图所示，由图可知，若方程xf (x)=k有三个互不相等的实根x , x , x 1 2 3，则函数g (x)与直线y =k有 3 个交点，则 0 k 4 不妨设，x x 42所以 x +x +x =4 +x 8,6 +2 2 1 2 3 3二、填空题13函数的零点是_.【答案】【解析】令，显然易得，即 ，函数

8、的零点是 ， 故答案为：令 x 2 -4 x =4 ，得 x =2 2 2，所以 4 x mx 2 +4 x +2, x m的图象恰有三个公共点，则实数 m 的取值范围是_.【答案】 -1,2)【解析】画出图象如下图所示，由图可知，当 m =-1时，两个函数图象恰好有 3 个公共点，将x =-1向右移动到 x =2 的位置，此时函数图象与 y =x 只有两个公共点，故 m 的取值范围是 -1,2).16.函数【答案】【解析】在上存在零点，则实数 a 的取值范围是_由，得由，得又函数 即实数 a 的取值范围是 故答案为：三、解答题17.已知函数，在，即 上存在零点，关于 x 的方程 f（x）=a

9、 有 2 个不同的实根，求实数 a的取值范围【答案】-4（0，+）【解析】若 a0，则 f（x）=x（x+a）在0，+）上单调递增， f（x）=x（x-a）在（-，0）上单调递减，f（x）=a 有两个根，可得 a0；若 a0，作出 f（x）的函数图象如图所示：f（x）=a 有 2 个不同的根， =a，解得 故答案为：-4（0，+）18函数（）若有且只有一个零点，求 的值；（）若有两个零点且均比大，求 的取值范围【答案】（1） 【解析】或 4；（2）（1）根据题意，若有且只有一个零点，则解可得：m=-1 或 4， 即 m 的值为-1 或 4；，（2）根据题意，若有两个零点且均比-1 大，则有 ，

10、解可得-5m-1， 即 m 的取值范围为（-5，-1）19已知函数 f(x)x2(a1)xb.(1)若 b1，函数 yf(x)在 x2,3上有一个零点，求 a 的取值范围； (2)若 ab，且对于任意 a2,3都有 f(x)0，求 x 的取值范围【答案】（1） 【解析】（2）1x2（1）b1 时，f（x）x2（a+1）x1，f（0）1，若 f（x）在2，3有一个零点，则 a 的取值范围是 ，得出 （2）令 g（a）（1x）a+x2x，a2，3，g（a）0，得出：1x220.已知函数 （f x）=x x -1 -a （1）当 a =0 时，在给定的直角坐标系内画出（f x）的图象，并写出函数的单

11、调区间；-,2,12() （2）讨论函数 y = （f x）零点的个数【答案】（1）图象见解析，在 1 ，(1,+)上单调递增，在1 上单调递减；（2）当 a0或 a 14时，函数y = （f x）零点的个数 1 个，当 a =0 或 a =14时，函数y = （f x）零点的个数 21个，当 0a 时，函数4【解析】y = （f x）零点的个数 3 个.（1）当 a =0 时，（f x）=x(x-1),(x1) x(1-x),(x2 当 a =0 或 a =1414时，函数 y = （f x）零点的个数 1 个，时，函数 y = （f x）零点的个数 2 个，1当 0a 时，函数 y = （f x）零点的个数 3 个. 421.已知是定义域为 r的奇函数，当时， 求函数的单调递增区间；，函数 零点的个数为 ，求函数的解析式【答案】 见解析；() 【解析】解： 当时， 是奇函数，,当， 时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：， ； 当时，最小值为当；时，最大值为 1 据此可作出函数，的图象，根据图象得，若方程恰有 3 个不同的解，则 a的取值范围是 或时，此时时， ，所以22已知函数对任意