2018年湖北仙桃市中考数学试卷(含解析 )

1、2018 年湖北省江汉油田潜江天门仙桃市初中毕业、升学考试数学（满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内 1（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，1，3 分）8 的倒数是（ ）a8b8c -18d18【答案】d【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数， 8 181=1 ，8 的倒数数是 ，故选 d8【知识点】倒数2（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，2，3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）a三棱柱b三棱锥c圆柱d圆锥【答案】a【解析】本题主要考察几何体的平面展开图根据

2、侧面都是矩形可知，该根据侧面都是矩形可知，该几何体是柱 体，根据上下底都是三角形可知，该柱体是三棱柱故选 a【知识点】几何体的展开图3（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，3，3 分）2018 年 5 月 26 日至 29 日，中国国际大数据产业博览会在 贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题此次大会成功签约项目 350 余亿元数 350 亿用科学记数 法表示为（ ）a 3.5 102b 3.5 1010c 3.5 1011d 35 1010【答案】b【解析】本题主要考查科学记数法科学记数法表示数的标准形式为 a 10 n（且 1 a 10 ，n 为整数），所以 350 亿用科学记数法

3、表示为 3.5 1010 故选 b【知识点】科学记数法4（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，4，3 分）如图，adbc，c =30，adbbdc =12，则 dbc 的度数是（ ）a30b36c45 d50【答案】d【解析】adbc，cadc =180，dbcadb，c =30，adc =150adc =adb bdc，adbbdc =12，adb =50dbcadb50故选 d【知识点】平行线的性质5（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，5，3 分） 点 a，b 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a，b，下列结论错误的是（ ）a b 2 1 -2bc -a b 2d a

4、 -2-b【答案】c【解析】本题主要考查在数轴上比较数的大小如图，根据有理数的位置，在坐标轴上作出a，b，由数轴的概念可知 a -2-b0b 2 -a， a 0 b ，a =-a，b=ba 项， b 2 a ， b 2 1 -2b，根据不等式的性质， a -2b， 1 -2a 1 -2b故 b 项表述正确c 项， -a b 2应是 b2a故 c 项表述错误d 项， a -2-13 ，则 m 的取值范围是（ ）a m4 b m 4 c m3【解题过程】 两个不等式分别解出后为 ，而不等式的解集为 xx m -13，由不等式口诀“同大取大”可知：m -1 3 ，解得 m3，综上所述 m 4故选 d

5、【知识点】不等式组的解集9（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，9，3 分） 如图，正方形 abcd 中，ab abg 沿 ag 对折至afg，延长 gf 交 dc 于点 e，则 de 的长是（ ） a1 b15 c2 d25=6，g 是 bc 的中点将【答案】c【思路分析】根据折叠及正方形的性质可证 afe ade，在 cge 中，根据勾股定理求出 de 的长 【解题过程】abg 沿 ag 对折至afg，ab =af，gb =gf3四边形 abcd 是正方形，ab =ad =af afe ade（hl）de=ef设 de=x ，则 ef=de=x ，ge=x +3 ，ce=6 -x 在

6、2 2 2222cge 中由勾股定理得 cg +ce =ge 3 +(6 -x ) =( x +3) 解得 x =2 故选 c【知识点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理10（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，10，3 分）甲、乙两车从 a 地出发，匀速驶向 b 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达b 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲 车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法： 乙车的速度是 120km/h；m =160；点 h 的坐标是（7，80）；n =7.5其

7、中说法正确的是（ ）a4 个b3 个c2 个d1 个【答案】b【思路分析】本题主要考察用图象表示函数关系，重点是分析函数图象每一部分表示的实际意义函数图像分为 4 部分，最开始两人相距 80 千米，0 到 2 小时是乙在追击甲，并在 2 小时时追上；2 到 6 小时是乙超过甲，在 6 小时时乙到达 b 地；6 到 h 点，是乙停留的 1 小时；最后一段是乙原路返回，直到在 n 小时与甲相遇 【解题过程】甲乙最开始两人相距 80 千米，0 到 2 小时是乙在追击甲，并在 2 小时时追上，设乙的速度为 x km/h， 可得方程 2 x -2 80 =80 ，解得 x =120 ，故正确；在 2 小

8、时时甲乙距离为 0，在 6 小时时乙到达 b 地，此时甲乙距离 =(6 -2) (120 -80) =160 ，故正确； h 点是乙在 b 地停留 1 小时后开始原路返回，6 小时时甲乙距离是 160，一小时中只有甲在走，所以1 小时后甲乙距离 80km，所以点 h 的坐标是（7，80），故正确；最后一段是乙原路返回，直到在 n 小时与甲相遇，初始距离80km，所以相遇时间=80 (120 +80) =0.4 ，所以 n=7.4，故错误；综上所述，正确，错误，正确3 个，故选 b【知识点】用图象表示函数关系二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分不需写出解答过程，请把最后结

9、果填在题中横线上 11（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，11，3 分） 在“wish you success”中，任选一个字母，这个 字母为“s”的概率为【答案】27【解析】总共 14 个字母，其中字母为“s”有 4 个，故字母为“s”的概率为 【知识点】用定义求概率4 2= 14 712（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3 分）计算：331+ 3 -2 -( )2-1=【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算1 1 2 1 233+1 3 -2 -( )2-1= 3 +2 - 3 -2=0【知识点】二次根式分母有理化，绝

10、对值，负整数指数幂13（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，13，3 分）若一个多边形的每个外角都等于 30，则这个多边形的 边数为【答案】12【解析】利用多边形外交和 360可得，多边形的边数为 3603012【知识点】多边形的外角和14（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3 分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6000 件生活物资发往 a，b 两个贫困地区，其中发往 a 区的物资比 b 区的物资的 15 倍少 1000 件，则发往 a 区的生活物资为件【答案】3200【解析】设发往 a 区的生活物资为 x 件，则 b 区的物资为 6000 -x 件依题意可

11、列方程 x =1.5 (6000 -x ) -1000 ， 解得 x3200【知识点】一元一次方程应用题15（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3 分）我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船 b 在 海岛 a，c 附近捕鱼作业，已知海岛 c 位于海岛 a 的北偏东 45方向上在渔船 b 上测得海岛 a 位于渔船b 的北偏西 30的方向上，此时海岛 c 恰好位于渔船 b 的正北方向 18(1 + 3 ) 距离为 nmilenmile 处，则海岛 a，c 之间的【答案】 18 2【解析】 本题主要考察三角函数的应用过 a 作 ad bc 于 d设 ad =x ， c =45 ，b

12、=30，cd =ad x ad x ad x= =x ，ac = = = 2 x ，bd = = = 3x bc =18(1 + 3) =cd +bd ， tan c tan 45 sin c sin 45 tan b tan 30 18(1 + 3) =x + 3 x ，解得 x =18 ac =18 2 【知识点】三角函数的应用16（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3 分）如图，在平面直角坐标系中 p oa ，a a ，3 2 312 31 12 1 2 3 2 31 2 32 32 22 1 211222n -1n n -1n1n -1222n n -1 nnn n n20

13、18n -12018-1 20172p a a ，都是等腰直角三角形，其直角顶点 p （3，3），p ，p ，均在直线 y =-13x4 上设oa ，p a a ，a a ，的面积分别为 s ，s ，s ，依据图形所反映的规律，s2018=【答案】492017【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索由于都是等腰直角三角形，通过过p 作 x 轴垂线，发现面 积都与 p 点 的纵坐标有关，求得 p ，p 的坐标，找到他们之间的规律【解题过程】设 p ( x , y ) ，过 p 作 p m x 轴于 m，a a 是等腰直角三角形， a m =p m =y n n n 1 2 2p （3，3）

14、，oa =6， p ( y +6, y ) 代入 y =-2 2 2131 3x4 得， y =- ( y +6) +4 解得 y = 同理求3 2得 y =3341 1 3，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即 y = y ， y =( ) y = 2 2 21 3 3 9 p o p 是等腰直角三角形， s = y 2 y =( y ) =( ) s =( ) = 2 2 2 4【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，17，5 分

15、） 化简：4 a +4b 15a 2 b5ab a 2 -b 2.【思路分析】本题主要考察分式化简运算先分子分母分别因式分解，再约分即可4 a +4b 15a b 4( a +b ) 15a 2b【解题过程】解： = 5ab a 2 -b 2 5ab ( a +b )( a -b ) 2 分=12aa -b5 分【知识点】分式运算，因式分解18（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5 分）图、图都是由边长为 1 的小菱形构成的网格，每个 小菱形的顶点称为格点点 o，m，n，a，b 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图 （1）在图中，画出mon 的平分线 op；（2）在图

16、中，画一个 abc，使点 c 在格点上1【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将mon 放置在能画出角平分线的图形中，如菱 形（2）原图是由全等的小菱形组成的，要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑设法找让三角形中 的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上a bp c c1c【解题过程】解：（1）如图，将mon 放在菱形 aobc 中，连接对角线 oc，并取格点 p，op 即为所求2 分（2）如图所示，abc 或abc 均可5 分19（ 2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，19，7 分）在 2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中， 会议就“面向

17、未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不 和条形统计图完 整 的 统 计 表组别abcdef发言次数 n0n33n66n99n1212n1515n18百分比1020253010m请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1） 本次共随机采访了名教师，m ；（2） 补全条形统计图；（3） 已知受访的教师中，e 组只有 2 名女教师，f 组恰有 1 名男教师，现要从 e 组、 f 组中分别选派 1 名教 师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率【思路分析】（1）根据

18、 c 组人数和所占的百分比，可得出总的被采访人数1 减去前 5 组百分比之和就是 f 组的 百分比（2）根据总的被采访的人数和 d、f 组所占的百分比，可得出两组的人数（ 3 ）先算出 e、f 两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概率【 解4题过程】解：（1）152560，1102025 30105故填 60，5 2 分（ 2 ）60 30 18 ，60 5 3 补全条形图如下： 分10 51 21 291 21 21 21 21 21291（3）e 组人数为 60106，则 e 组有 4 名男教师，2 名女教师，f 组有 1 名男教师，2 名女教师列表 如下：fe男1男2男3男4女1女2男

19、女女112（男 ，男 ） 1 1（男 ，女 ） 1 1（男 ，女 ） 1 2（男 ，男 ） （男 ，男 ） （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ） 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1（男 ，女 ） （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） （女 ，女 ） 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1（男 ，女 ） （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） （女 ，女 ） 2 2 3 2 4 2 1 2 2 2由表可知，总共有 18 种可能的情况，其中一男一女的有 10 种，恰好是一男一女的概率为 18 9分【知识点】条形统计图，概率6 分620（2018 湖北省江汉油田潜江天

20、门仙桃市，20，7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 +(2 m +1)x +m 2 -2=0（1） 若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；（2） 若方程的两个实数根为 x ，x ，且 ( x -x ) 2 +m 2 =21，求 m 的值1 2【思路分析】（1）方程有两个实数根，说明判别式大于等于 0；（2）利用根与系数关系可求出 x 2x 2 系【解题过程】解：（1）（2m1）24（m22）4m90与 m 的关解得 m 4m 的最小整数值为22 分3 分（2）x x （2m1），x x m22，4 分（x x ）2（x x ）24 x x （2m1）24（m22）4m94m9m2

21、21解得 m 6，m 2m 时，方程有两个实数根，4m2【知识点】一元二次方程的根的情况，根与系数关系6 分7 分21（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，21，8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y =- x 与反比2例函数 y=kx（k0）在第二象限内的图象相交于点 a（m，1）12abo aco1 3aco2231 3（1）求反比例函数的解析式；1（2）将直线 y =- x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 b，与 y 轴交于点 c， abo 的面2积为32，求直线 bc 的解析式【思路分析】（1）要确定反比例函数的解析式，需知道图象上点 a 的坐标点 a 恰好在一次

22、函数图象上，进而 可以 a 确定具体的坐标（2）abo 的面积不方便求解，需要将面积进行转化，进而进一步求解【解题过程】解：（1）点 a（m，1）在 y=1- x 上，21 m，m2 2a（2，1）1 分又a 在数 y=kx上，k2122 分y x（2）连接 ac，过点 a 作 y 轴的垂线，垂足为 d 则 ad2s s ， s ocad oc 2直线 bc 的解析式为 y x 2 23 分5 分7 分8 分【知识点】反比例函数，一次函数22（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，22，8 分）如图，在o 中，ab 为直径，ac 为弦过 bc 延8 8 10长线上一点 g，作 gdao 于点

23、 d，交 ac 于点 e，交o 于点 f，m 是 ge 的中点，连接 cf，cm （1）判断 cm 与o 的位置关系，并说明理由；（ 2 ）若ecf =2a，cm =6，cf =4，求 mf 的长【思路分析】（1）cm 与o 处于相切的位置，只需连接半径即可证明；（2）线段较多，且关系比较复杂，考 虑用三角形相似求解【解题过程】解：（1）cm 与o 相切连接 co，adoc，acooacab 为直径，acbg因为 m 是 ge 的中点，cmgmme gcmgaaedggec，aedgec， acogcmacoacmgcmecm90 ocm90cm 与o 相切（2）由（1）可知，cme2g2a

24、又ecf =2a，cmeecfcefmec，mcecef1 分3 分4 分mc me ce ce cf ef又mecm6，cf4， ce46 分ce 6 ef 4ef mfmeef6 3 3 38 分12122111212451122333【知识点】圆的切线，三角形相似23（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，23，10 分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产 出的产品能全部售出如图，线段ef、折线 abcd 分别表示该有机产品每千克的销售价 y （元）、生产成本y （元）与产量 x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价 y （元）与产量 x （kg）之间的函数关系式； （2

25、）直接写出生产成本 y （元）与产量 x （kg）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【思路分析】（1）确定一次函数图象上的两个点即可确定解析式；（2）y 是折线，解析式要分开写（3）利用 （售价成本）销量利润的公式求解【解题过程】解：（1）设该产品的销售价 y （元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y kxb，将 e（0，168）， f（180，60）代入， = 168 = 168得 ，解得： 180 + = 60 = 0.6y 0.6x168（0x180）（2）生产成本 y （元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为：2 分70（0x 5

26、0）y2 -0.2 x +80（50x130）54（130 x 180）（3）设产量为 xkg 时，或得的利润为 w 元当 0x50 时，w （0.6x16870）x0.6x298x对称轴为 x ，当 0x50 时，w 随着 x 的增大而增大，34 分当 x=50 时，w 有最大值 3400 元6 分当 50x130 时，w （0.6x1680.2x80）x0.4（x110）24840当 x110 时，w 有最大值 4840 元当 130x180 时，w （0.6x16854）x0.6x2114x 对称轴为 x95，当 130x180 时，w 随 x 的增大而减小 当 x130 时，w 有最大

27、值 4680 元答：当产量为 110kg 时，有最大利润为 4840 元【知识点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用8 分10 分24（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，24，10 分）问题：如图，在 abc 中，ab =ac，d 为 bc 边上一点（不与点 b，c 重合），将线段 ad 绕点 a 逆时针旋转 90得到 ae，连接 ec，则线段 bc， dc，ec 之间满足的等量关系式为 ；探索：如图，在 abc 与 ade 中，ab =ac，ad =ae， ade 绕点 a 旋转，使点 d 落在 bc 边 上，试探索线段 ad，bd，cd 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：

28、如图，在四边形 abcd 中，abc =acb =adc =45若 bd =9，cd =3，求 ad 的长【思路分析】（1）bd 与 cd 在同一条直线上，且由于旋转使得 ad 和 ae 相等，且 ab 和 ac 相等，考虑三者 是和的关系；（2）参考“问题”中的方法，旋转会出现全等三角形，考虑连接ce，构造全等三角形进行探索； （3）图形类似，类比前面的方法，设法构造出类似的图形，则问题得解【解题过程】问题：bcecdc因为abc 为等腰直角三角形， bac90又adae，ead90eadcadbaccad badcae又abac，aead，abdacebdce，bcecdc2 分探索：线段

29、 ad，bd，cd 之间满足的关系是 bd2cd22ad2证明：如图，连接 cebacbaddac90，abac， abcacb45daecaedac90，badcae在bad 和cae 中，ab =acbad =cae ,3 分ad =aebadcaebdce，aceabc45 bceacbace90 bdceead90，aead， ed 2 ad4 分5 分在ecd 中，ed2ce2cd 2，bd2cd22ad26 分应用：如图，作 aead 于点 a，交 dc 的延长线于点 e，连接 be abcacbadc45，ead90，bac90，abac，aeaded 2 ad由“探索”的证明可

30、知，becd，becd在 bed 中，bd2be2de27 分8 分2ad2bd2cd29 分bd9，cd3， 2ad2923272 ad6（负值舍去）10 分【知识点】旋转，三角形全等，探索与归纳26（2018 湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，26，12 分）抛物线 y=-2 7x 2 + x -1 3 3与 x 轴交于点 a，b（点a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，其顶点为d将抛物线位于直线 l：y =t（ t 翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“m”形的新图象2524）上方的部分沿直线 l 向下（1） 点 a，b，d 的坐标分别为，；（2） 如图，抛物线翻折后，点 d

31、 落在点 e 处当点 e 在abc 内（含边界）时，求 t 的取值范围； （3）如图，当t =0 时，若 q 是“m”形新图象上一动点，是否存在以cq 为直径的圆与 x 轴相切于点 p？若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由11【思路分析】（1）点 a，b 的坐标可以令 y0，解一元二次方程求出，点 d 的坐标利用公式可求；（2）点 e 可 能在边界上也可能在边界内，要分情况讨论；（3）点 q 可能在原抛物线上也可能在翻折下来的部分抛物 线上，要分情况讨论要证明点 q 在圆上，只需证明 qa 与 qb 垂直即可【解题过程】（1）令 y=-2 7x 2 + x -1 3 31 10，解得 x ，x 3a（ ，0），b（3，0）根据抛物线顶点2 2公式可得 d（